2021-2022學年山西省忻州市五環中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列中，已知，，則（

）A．9

B．12

C．15

D．18參考答案：A2.三個數之間的大小關系是（

）（A）.

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.中國古代數學名著《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行數里，請公仔細算相還”.其意思為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，請問從第幾天開始，走的路程少于30里（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】由題意知，本題考查等比數列問題，此人每天的步數構成公比為的等比數列，由求和公式可得首項，進而求得答案。【詳解】設第一天的步數為，依題意知此人每天的步數構成公比為的等比數列，所以，解得，由，，解得,故選B。【點睛】本題主要考查學生的數學抽象和數學建模能力。4.若函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.f（x）=3tanx的最小正周期為（）A．3π B．2π C．π D．參考答案：C【考點】H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】根據正切函數的周期公式即可得到結論．【解答】解：由正切函數的周期公式T=．故選C．【點評】本題主要考查三角函數的圖象和性質，比較基礎．6.下列結論：；；函數定義域是；若則。其中正確的個數是（

）A、0

B、1

C、2

D、3參考答案：B7.若一扇形的圓心角為144°，半徑為5cm，則扇形的面積為（

）A.8πcm2 B.10πcm2 C.8cm2 D.10cm2參考答案：B【分析】將化為弧度，代入扇形面積公式即可求得結果.【詳解】

本題正確選項：【點睛】本題考查扇形面積公式的應用，屬于基礎題.8.已知函數，若存在實數b，使函數g（x）=f（x）﹣b有兩個零點，則實數a的取值范圍是（）A．（0，2） B．（2，+∞） C．（2，4） D．（4，+∞）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有兩個零點可得f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點，則函數在定義域內不能是單調函數，結合函數圖象可求a的范圍．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有兩個零點∴f（x）=b有兩個零點，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個交點，由于y=x2在[0，a）遞增，y=2x在[a，+∞）遞增，要使函數f（x）在[0，+∞）不單調，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．即a∈（2，4），故選C．【點評】本題考查函數的零點問題，滲透了轉化思想，數形結合的數學思想，屬于中檔題．9.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（CUA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合．【分析】由題意，集合CUA={0，4}，從而求得（CUA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵CUA={0，4}，∴（CUA）∪B={0，2，4}；故選D．【點評】本題考查了集合的運算，屬于基礎題．10.下列角中終邊與330°相同的角是

（

）A．30°

B．-30°

C．630°

D．-630°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若2a=32b=3，則+=

．參考答案：2【考點】對數的運算性質．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數的形式表達出來代入，再根據對數的性質以及同底對數和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2a=5b=10，故a=log23，2b=log33=2故答案為2．12.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=，2an+1﹣2an=1，則=

．參考答案：【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】推導出數列{an}是首項為，公差為的等差數列，由此利用等差數列通項公式、前n項和公式能求出的值．【解答】解：∵數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=，2an+1﹣2an=1，∴數列{an}是首項為，公差為的等差數列，∴an==，Sn==，==．故答案為：．13.設全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，?UM={5，7}，則a的值為

．參考答案：2或8【考點】補集及其運算．【分析】題目給出了全集U={1，3，5，7}，給出了全集的子集M及M的補集，由M∪（CUM）=U可求a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7}，且CUM={5，7}，所以，M={1，3}，又集合M={1，|a﹣5|}，所以|a﹣5|=3．所以，實數a的值為2或8．故答案為：2或814.（5分）下列命題中正確的有

（填寫正確的序號）（1）已知f（n）=sin，則f（1）+f（2）+…+f=1；（2）已知向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），且∥，則實數k=﹣1；（3）四位二進制數能表示的最大十進制數是15；（4）函數y=cos（2x+）的圖象的一個對稱中心是（，0）（5）若對任意實數a，函數y=5sin（πx﹣）（k∈N）在區間上的值出現不少于4次且不多于8次，則k的值是2．參考答案：（2）（3）（4）考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 三角函數的圖像與性質；平面向量及應用；算法和程序框圖；簡易邏輯．分析： 根據正弦型函數的周期性，利用分組求和法，可判斷（1）；根據向量平行的充要條件，可判斷（2）；根據二進制與十進制之間的轉化關系，可判斷（3）；根據余弦型函數的對稱性，可判斷（4）；根據正弦型函數的周期性，構造關于k的不等式組，解出k值，可判斷（5）．解答： 對于（1）∵f（n）=sin是周期為12的周期函數，在同一周期內，f（1）+f（2）+…+f（12）=0，2014=167×12+10，故f（1）+f（2）+…+f=f（1）+f（2）+…+f（10）=，故（1）錯誤；對于（2），∵向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），∴=（k，k﹣1），=（1，2），又∵∥，∴2k﹣（k﹣1）=0，解得k=﹣1；故（2）正確；對于（3），四位二進制數能表示的最大數為1111（2）=15（10），故（3）正確；對于（4），當x=時，y=cos（2x+）=cos=0，故（，0）點是函數y=cos（2x+）的圖象的一個對稱中心，故（4）正確；對于（5），由于函數在一個周期內有且只有2個不同的自變量使其函數值為3，因此該函數在區間（該區間的長度為3）上至少有2個周期，至多有4個周期，，因此，≤T≤，即≤≤，求得≤k≤，可得k=3，或k=4，故（5）錯誤；故正確的命題有：（2）（3）（4），故答案為：（2）（3）（4）點評： 本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數的圖象和性質，進制轉化，向量平行的充要條件，難度中檔．15.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則________．參考答案：216._____________．參考答案：。答案：

17.在等比數列{an}中，前n項和Sn＝3n－1，則通項公式an＝

。參考答案：an＝2×3n－1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知平面直角坐標系中,點O為原點,,,若,.(I)求點C和點D的坐標;(II)求.參考答案：（Ⅰ）∵=（﹣3，﹣4），=（5，﹣12），∴=+=（﹣3+5，﹣4﹣12）=（2，﹣16），=﹣=（﹣3﹣5，﹣4+12）=（﹣8，8）；∴點C（2，﹣16），點D（﹣8，8）；（Ⅱ）?=2×（﹣8）+（﹣16）×8=﹣144．19.（本題滿分12分）

對于函數（）．（Ⅰ）當時，求函數的零點；（Ⅱ）若對任意實數，函數恒有兩個相異的零點，求實數的取值范圍參考答案：（1）x=3,

x=-1；（2）0<a<120.（本小題12分）直線l經過點P(2，－5)，且到點A(3，－2)和B(－1,6)的距離之比為1∶2，求直線l的方程．參考答案：21.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求cosB；（2）若，△ABC的面積為2，求△ABC的周長.參考答案：（1）；（2）8.【分析】（1）利用二倍角公式得，兩邊平方，結合同角的三角函數關系求得的值；（2）由同角的三角函數求出sinB的值，再根據三角形面積公式和余弦定理求出b的值．【詳解