2021-2022學年山西省呂梁市東坡村中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的部分圖象如圖所示,則的值分別是（***）A．

B．

C．

D． 參考答案：A略2.已知,猜想的表達式A. B. C. D.參考答案：B本題主要考查的是等差數列的性質和函數解析式的求法,意在考查學生分析問題和解決問題的能力.由可得所以是為公差的等差數列,所以,又所以即.故選B.3.下列四個命題：①經過定點P0（x0，y0）的直線都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；②經過定點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示；③不經過原點的直線都可以用方程+=1表示；④經過任意兩個不同的點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示；其中真命題的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由直線方程的四種特殊形式的適用范圍逐一核對四個命題得答案．【解答】解：①，過點P0（x0，y0）且垂直于x軸的直線不能用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，故①錯誤；②，經過定點A（0，b）且垂直于x軸的直線不能用不能用方程y=kx+b表示，故②錯誤；③，垂直于兩坐標軸的直線不能用方程+=1表示，故③錯誤；④，當兩個不同的點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的連線不垂直于坐標軸時，直線方程為，化為（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）后包含兩點連線垂直于坐標軸，∴經過任意兩個不同的點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示，故④正確．∴正確命題的個數是1個．故選：B．4.如圖是2016年某大學自主招生面試環節中，七位評委為某考生打出的分數的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的中位數和眾數依次為（）A．84，84 B．84，85 C．86，84 D．84，86參考答案：A【考點】BA：莖葉圖．【分析】根據所給的莖葉圖，看出七個數據，根據分數處理方法，去掉一個最高分93和一個最低分79后，把剩下的五個數字求出平均數和眾數【解答】解：由莖葉圖知，去掉一個最高分93和一個最低分79后，所剩數據84，84，86，84，87的中位數為84；眾數為：84；故選A．5.已知點、，是直線上任意一點，以A、B為焦點的橢圓過點P．記橢圓離心率關于的函數為，那么下列結論正確的是（

）

A．與一一對應

B．函數無最小值，有最大值C．函數是增函數

D．函數有最小值，無最大值參考答案：B6.在等比數列中，公比q=2，且，則等于（

）A.

B.

C

D參考答案：B略7.從不同號碼的雙鞋中任取只，其中恰好有雙的取法種數為()A．

B．

C．

D．參考答案：A8.在同一坐標系中，方程與的圖象大致是（

）參考答案：D9.有一項活動，需在三名教師，8名男生和5名女生中選人參加，若需一名教師和一名學生參加，則不同的選法種數為

（）A.39

B.38

C.37 D.36參考答案：A10.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數的奇偶性：

其中判斷框內的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設{an}是等比數列，且，，則{an}的通項公式為_______．參考答案：，【分析】先設的公比為，根據題中條件求出公比，進而可得出結果.【詳解】設等比數列的公比為，因為，，所以，解得，所以，因此，，.故答案為，12.過拋物線的焦點，方向向量為的直線方程是▲．參考答案：略13.已知向量，，若向量，那么?????。參考答案：14.點P的曲線y=x3-x+上移動，在點P處的切線的傾斜角為α，則α的取

值范圍是_________.參考答案：

15.已知函數f（x）=，則f（x）的值域為_________．參考答案：略16.已知雙曲線的右焦點為(3,0)，則該雙曲線的漸近線方程為________.參考答案：

17.已知函數f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋27(a－2)x＋b的圖象關于原點成中心對稱，試判斷f(x)在區間[－4，5]上的單調性，并求出f(x)在區間[－4，5]上的最值.參考答案：解：∵函數f(x)的圖象關于原點成中心對稱，則f(x)是奇函數，所以a＝1，b＝0，于是f(x)＝x3－27x，f′(x)＝3x2－27.(4分)∴當x∈(－3,3)時，f′(x)<0；當x∈(－4，－3)和(3,5)時，f′(x)>0.又∵函數f(x)在[－4,5]上連續.∴f(x)在(－3,3)上是單調遞減函數，在(－4，－3)和(3,5)上是單調遞增函數.(9分)∴f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是－54.(11分)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關于x的不等式.（Ⅰ）若不等式的解集是，求a,b的值；（Ⅱ）若，解此不等式．參考答案：（Ⅰ）由條件得是方程的兩根，----------2分則，解得----------4分（Ⅱ）由條件得，當時，----------6分當時，的解為；---------8分當時，的解為.----------------10分綜上所述：當時，解集為當時，解集為；當時，解集為----------12分19.已知雙曲線與橢圓=1有公共焦點F1，F2，它們的離心率之和為2．（1）求雙曲線的標準方程；（2）設P是雙曲線與橢圓的一個交點，求cos∠F1PF2．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】（1）由于橢圓焦點為F（0，±4），離心率為e=，可得雙曲線的離心率為2，結合雙曲線與橢圓=1有公共焦點F1，F2，求出a，b，c．最后寫出雙曲線的標準方程；（2）求出|PF1|=7，|PF2|=3，|F1F2|=8，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2．【解答】解：（1）橢圓=1的焦點為（0，±4），離心率為e=．∵雙曲線與橢圓的離心率之和為2，∴雙曲線的離心率為2，∴=2∵雙曲線與橢圓=1有公共焦點F1，F2，∴c=4，∴a=2，b=，∴雙曲線的方程是；（2）由題意，|PF1|+|PF2|=10，|PF1|﹣|PF2|=4∴|PF1|=7，|PF2|=3，∵|F1F2|=8，∴cos∠F1PF2==﹣．20.(本小題滿分14分)已知函數(為自然對數的底數，為常數）．對于函數，若存在常數，對于任意，不等式都成立，則稱直線是函數的分界線．（Ⅰ）若，求的極值；（Ⅱ）討論函數的單調性；（Ⅲ）設，試探究函數與函數是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由參考答案：（Ⅰ）若，則，，

………1分由得又得；得，在單調遞增，在單調遞減；在處取得極大值,無極小值．

……3分（Ⅱ），……………………4分①當時，由得由得函數在區間上是增函數，在區間上是減函數：…6分②當時，對恒成立，此時函數是區間上的增函數；………………7分③當時，由得由得函數在區間上是增函數，在區間上是減函數．…9分（Ⅲ）若存在，則恒成立，令，則，所以，

……………11分因此：對恒成立，即對恒成立，由得到，

……………12分現在只要判斷是否恒成立，

設，則，①當時，②當時，…………………13分所以，即恒成立，所以函數與函數存在“分界線”，且方程為14分21.設橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點M（，），且離心率為，直線l過點P（3，0），且與橢圓C交于不同的A、B兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）求?的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由橢圓的離心率e===，則=①，將M（，），代入橢圓方程，即可求得橢圓的標準方程；（2）設其方程為：y=k（x﹣3），代入橢圓方程，由△＞0，解得：k2＜，=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2），則?=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（k2+1）[x1x2﹣3（x1+x2）+9]，由韋達定理可知，代入求得?=2+，由k的取值范圍，即可求得?的取值范圍．【解答】解：（1）由已知可得：由橢圓的離心率e===，則=①，由點M（，）在橢圓上，②，解得：a2=6，b2=4，∴橢圓C的方程為：；（2）①當直線l的斜率不存在時，l的方程為：x=3與橢圓無交點．故直線l的斜率存在，設其方程為：y=k（x﹣3），A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：（3k2+2）x2﹣18k2x+27k2﹣12=0，∵△=（18k2）2﹣4（3k2+2）（27k2﹣12）＞0，解得：k2＜，x1+x2=，x1x2=，（6分）∵=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2）∴?=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（x1﹣3）（x2﹣3）+k2（x1﹣3）（x2﹣3），=（k2+1）[x1x2﹣3（x1+x2）+9]=（k2+1）（﹣+9）==2+，（10分）∵0≤k2≤，∴＜≤，∴＜2+≤3，∴?∈（，3]．（12分）【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，直線與橢圓的位置關系，考查向量數量積的坐標運算，考查計算能力，屬于中檔題．22.已知橢圓C：（）的左右焦點分別為F1，F2，短軸兩個端點為A