2021-2022學(xué)年山東省青島市第三十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法不正確的是（

）A.圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形B.圓錐過軸的截面是一個(gè)等腰三角形C.平行于圓臺(tái)底面的平面截圓臺(tái)，截面是圓面D.直角三角形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐參考答案：D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的命題分析、判斷正誤即可．【詳解】A．圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，正確；B．∵同一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，∴圓錐過軸的截面是一個(gè)等腰三角形，正確；C．根據(jù)平行于圓臺(tái)底面的平面截圓臺(tái)截面的性質(zhì)可知：截面是圓面正確；D．直角三角形繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐，而直角三角形繞它的斜邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是兩個(gè)對(duì)底面的兩個(gè)圓錐，因此D不正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是理解旋轉(zhuǎn)體的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．2.（log227）?（log34）=（）A． B．2 C．3 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和換底公式求解．【解答】解：（log227）?（log34）===6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式的合理運(yùn)用．3.在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點(diǎn)，AB=4，AC=3,

則=

A．一

B．

C.-7

D．7參考答案：A4.下列各式正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在中，已知，，則為（

）A.等邊三角形

B.等腰直角三角形

C.銳角非等邊三角形

D.鈍角三角形

參考答案：B7.定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，且，則不等式的解集是（

）A．(－∞,－2)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－2,0)∪(2,+∞)

D．(－2,0)∪(0,2)參考答案：B因?yàn)椋瑒t在單調(diào)遞減，由題可知，的草圖如下：則，則由圖可知，解得，故選B。

8.函數(shù)y=lg（2x2﹣x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】4K：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】函數(shù)y=lg（2x2﹣x﹣1）的定義域滿足2x2﹣x﹣1＞0，由此能求出函數(shù)y=lg（2x2﹣x﹣1）的定義域．【解答】解：函數(shù)y=lg（2x2﹣x﹣1）的定義域滿足：2x2﹣x﹣1＞0，解得x＜﹣或x＞1，∴函數(shù)y=lg（2x2﹣x﹣1）的定義域?yàn)椋ī仭蓿仯龋?，+∞）．故選：D．9.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為,若,則角=（）A． B． C． D．參考答案：C10.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在定義域中是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.__________。參考答案：3略12.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

▲

.參考答案：略13.若，則_________.參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式求解即可【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，是基礎(chǔ)題

14.（5分）函數(shù)f（x）=a（x+1）+2（a＞0且a≠1），必經(jīng)過定點(diǎn)

．參考答案：（﹣1，3）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令x+1=0，由函數(shù)的解析式求得x和y的值，可得函數(shù)f（x）=a（x+1）+2的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 令x+1=0，由函數(shù)的解析式求得x=﹣1且y=3，故函數(shù)f（x）=a（x+1）+2的圖象恒過定點(diǎn)（﹣1，3），故答案為：（﹣1，3）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．15.（本小題10分）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。參考答案：略16.若，那么的取值范圍是__________.參考答案：略17.若將函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象，則φ的值為_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為,b,c,設(shè)S為△ABC的面積，滿足。（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求的最大值。參考答案：19.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點(diǎn)，且AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)．(1)證明：CM⊥SN；(2)求SN與平面CMN所成角的大小．參考答案：(1)設(shè)PA＝1，以A為原點(diǎn)，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因?yàn)椤ぃ剑?＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，設(shè)a＝(x，y，z)為平面CMN的一個(gè)法向量，則即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因?yàn)閨cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN與平面CMN所成的角為45°.20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)P的曲線C上運(yùn)動(dòng).(I)若點(diǎn)Q在射線OP上,且,求點(diǎn)Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè),求面積的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè),則，又,,,，將代入得，點(diǎn)軌跡方程為（Ⅱ）設(shè)則，的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”，取即可，面積的最大值為，（用直角坐標(biāo)方程求解，參照給分）

21..函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。（1）求函數(shù)的解析式；（2）若的最大值為，解關(guān)于的不等式。參