2021-2022學年山東省聊城市臨清第三高級中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在四邊形ABCD中，若·＝－||·||，且·＝||·||，則該四邊形一定是A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．正方形參考答案：A2.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，則?U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，則?U（A∪B）={5}，故選：D．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．3.同時拋兩枚硬幣，則一枚朝上一枚朝下的事件發生的概率是（

）

A.1／2

B.1／3

C.1／4

D.2／3

參考答案：A略4.已知向量＝(3,2)，＝(－6,1)，而(λ＋)⊥(－λ)，則實數λ等于()A．1或2

B．2或－

C．2

D．0參考答案：B略5.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】觀察圖象的長度是四分之一個周期，由此推出函數的周期，又由其過點（，2）然后求出φ，即可求出函數解析式．【解答】解：由圖象可知：的長度是四分之一個周期函數的周期為2，所以ω=函數圖象過（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故選A．6.設函數定義在整數集上，且，則

（

）

A、996

B、997

C、998

D、999參考答案：C7.（3分）函數f（x）=1+log2x與g（x）=21﹣x在同一直角坐標系下的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1解析式，分析他們與同底的指數函數、對數函數的圖象之間的關系，（即如何變換得到），分析其經過的特殊點，即可用排除法得到答案．解答： 解：∵f（x）=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，∴其圖象必過點（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=21﹣x=2﹣（x﹣1）的圖象是由y=2﹣x的圖象右移1而得故其圖象也必過（1，1）點，及（0，2）點，故排除D故選C點評： 本題主要考查對數函數和指數函數圖象的平移問題，屬于容易題．8.點P為△ABC所在平面內一點，若?（﹣）=0，則直線CP一定經過△ABC的（）A．內心 B．垂心 C．外心 D．重心參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】運用向量減法的三角形法則，以及向量垂直的等價條件：數量積為0，結合三角形的垂心是三條高的交點，即可得到結論．【解答】解：若?（﹣）=0，則有?=0，即⊥，則P一定經過△ABC的垂心．故選B．9.函數y=的定義域是（）A．（，+∞） B．[，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，]參考答案：B考點：函數的定義域及其求法．

專題：計算題．分析：原函數只含一個根式，只需根式內部的代數式大于等于0即可．解答：解：要使函數有意義，則需2x﹣1≥0，即x≥，所以原函數的定義域為[，+∞）．故選：B．點評：本題考查了函數定義域的求法，求解函數定義域，就是求使構成函數解析式各部分有意義的自變量的取值范圍．10.已知點，則線段的垂直平分線的方程是

（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是正方體的表面展開圖，在這個正方體中有如下命題：①；②與是異面直線；③與成角；④與成角。其中正確命題為

．（填正確命題的序號）

參考答案：③（多填或少填都不給分）略12.已知向量，滿足且則與的夾角為

參考答案：略13.不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是

．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】先去掉絕對值然后再根據絕對值不等式的解法進行求解．【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；綜上＜x＜．故答案為：＜x＜．14.某人在靜水中游泳的速度為，河水自西向東流速為，若此人朝正南方向游去，則他的實際前進速度為

；參考答案：215.平行四邊形ABCD中，||=6，||=4，若點M，N滿足：=3，=2，則=．參考答案：9【考點】平面向量數量積的運算．【分析】用，表示出，，在進行計算．【解答】解：∵=3，=2，∴，，==．∴==，==﹣．∴=（）?（﹣）=﹣=36﹣=9．故答案為：9．【點評】本題考查了平面向量的數量積運算，屬于中檔題．16.=

▲．參考答案：17.長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是．參考答案：50π【考點】球內接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：=50π．故答案為：50π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙二人參加知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙二人依次各抽一題,那么(1)甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少?(2)甲、乙二人中至少有一個抽到選擇題的概率是多少?參考答案：解：(1)甲從選擇題中抽到一題的可能結果有6個，乙從判斷題中抽到一題的可能結果有4個，又甲、乙依次抽一題的結果共有10×9個，所以甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是：＝

…………5′(2)甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為，故甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為1-＝.

……………5′或：++＝++＝，所求概率為

略19.（本小題滿分8分）設函數（1）若，求滿足條件實數的集合A；（2）若集合，且，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）由或

………….1分解得：

…….2分

…….3分

（2）,所以可知

……….4分（ⅰ）當時，，滿足題意……….5分（ⅱ）當時，解得：

……7分綜上得：

…….8分

20.(本題滿分10分)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點，求證：BD1∥平面AEC.參考答案：略21.已知函數f（x）=-x2+ax+2,x∈[-3,5]（1）當a=1時，求函數f（x）的最大值和最小值；（2）求實數a的取值范圍，使f（x）在區間[﹣3，5]上是單調函數．參考答案：（1）當a=1時，f（x）=-x2+x+2,x∈[-3,5]，對稱軸為x=1/2,當x=1/2時大=9/4,當x=5時，f（x）最小=-18.（2）對稱軸為x=a/2,若f（x）在區間[﹣3，5]上是增函數，則a/2≥5，a≥10,若f（x）在區間[﹣3，5]上是減函數，則a/2≤-3，a≤-6。22.已知函數是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0，則有（x+y）[f（x）+f（y）]＞0（1）判斷f（x）的單調性，并加以證明（2）解不等式f（x+）＜f（1﹣2x）（3）若f（x）≤m2﹣2m﹣2，對任意的x∈[﹣1，1]恒成立，求實數m的范圍．參考答案：【考點】抽象函數及其應用；奇偶性與單調性的綜合；函數恒成立問題．【分析】（1）任取a，b∈[﹣1，1]，且a＜b，則b﹣a＞0，結合（x+y）[f（x）+f（y）]＞0，判斷出f（b）＞﹣f（﹣a），結合函數單調性的定義，可得結論；（2）若f（x+）＜f（1﹣2x），則﹣1≤x+＜1﹣2x≤1，解得原不等式的解集；（3）f（x）max=f（1）=1，故m2﹣2m﹣2≥1，解得實數m的范圍．【解答】解：（1）f（x）是定義在[﹣1，1]上的增函數，理由如下：任取a，b∈[﹣1，1]，且a＜b，則b﹣a＞0，∵（x+y）[f（x）+f（y）]＞0，∴（b﹣a）[f（b）+f（﹣a）]＞0，即f（b）+f（﹣a）＞0，即f（b）＞﹣f（﹣a），∵函數是定義在[﹣1，1