2021-2022學年安徽省阜陽市臨泉縣城關鎮匯英中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則M∩(CRN)=（

）A．[0,2] B．[－2,0)C．[－2,0] D．(－∞,2]∪[4,+∞)參考答案：C，集合，，．2.設函數的定義域為，若存在常數，使對一切實數均成立，則稱為“倍約束函數”．現給出下列函數：①；②；③；④；⑤是定義在實數集上的奇函數，且對一切，均有．其中是“倍約束函數”的有（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C略3.下列函數中，其定義域和值域分別與函數y=10lgx的定義域和值域相同的是（）A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=參考答案：D【考點】對數函數的定義域；對數函數的值域與最值．【分析】分別求出各個函數的定義域和值域，比較后可得答案．【解答】解：函數y=10lgx的定義域和值域均為（0，+∞），函數y=x的定義域和值域均為R，不滿足要求；函數y=lgx的定義域為（0，+∞），值域為R，不滿足要求；函數y=2x的定義域為R，值域為R（0，+∞），不滿足要求；函數y=的定義域和值域均為（0，+∞），滿足要求；故選：D4.已知O是坐標原點，點A（-1,1），若點M（x,y）為平面區域上的一個動點，則·的最大值是

A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：D5.已知i是虛數單位，則（▲

）A． B． C． D．參考答案：D

6.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在等比數列中，如果那么該數列的前項和為A．12

B．24

C．48

D．204

參考答案：D8.根據右邊流程圖輸出的值是（

）A．11 B．31C．51 D．79參考答案：D當n＝2時，，，當n＝3時，，，當n＝4時，，，當n＝5時，，，輸出．故選D．9.已知集合,若，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.已知雙曲線的離心率為，且拋物線的焦點為，點在此拋物線上，為線段的中點，則點到該拋物線的準線的距離為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=3x+cos2x+sin2x,且是f（x）的導函數，則過曲線y=x3上一點P（，b）的切線方程為

參考答案：略12.若函數，則方程的解是

。參考答案：答案：

13.關于x的不等式的解集為，則不等式的解集為

.參考答案：14.已知的一個內角為120，并且三邊長構成公差為4的 等差數列，則的面積為______________。參考答案：略15.已知，則

．參考答案：516.把數列的所有項按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數表，第行有個數，第行的第個數（從左數起）記為，則可記為_________

參考答案：略17.復數 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個半球和一個圓柱筒組成.已知球的直徑是，圓柱筒長.（1）這種“浮球”的體積是多少（結果精確到0.1）？（2）要在這樣個“浮球”表面涂一層膠質，如果每平方米需要涂膠克，共需膠多少？

參考答案：【解】（1），，…………2分

，…………2分

…………2分（2）…………2分

…………2分

1個“浮球”的表面積

2500個“浮球”的表面積的和

所用膠的質量為（克）…………2分

答：這種浮球的體積約為；供需膠克.19.已知函數，不等式的解集為M.(1)求M；(2)記集合M的最大元素為m，若正數a，b，c滿足，求證：.參考答案：

三式相加得，所以得證。20.已知函數(是常數)在處的切線方程為，且.（1）求常數的值；（2）若函數()在區間內不是單調函數，求實數的取值范圍；（3）證明:.參考答案：略21.（本小題12分）已知函數．（Ⅰ）求函數的單調遞增區間；（Ⅱ）若對任意，函數在上都有三個零點，求實數的取值范圍．參考答案：（1）∵，∴．當時，函數沒有單調遞增區間；當時，令，得．函數的單調遞增區間為；當時，令，得．，函數的單調遞增區間為．

…6分（Ⅱ）由（1）知，時，的取值變化情況如下：00

極小值

極大值

∴，，

…8分∵對任意，在上都有三個零點，∴，即得…10分∵對任意，恒成立，∴．

∴實數的取值范圍是． …12分22.(本小題滿分12分)某工業城市按照“十二五”（2011年至2015年）期間本地區主要污染物排放總量控制要求，進行減排治污．現以降低SO2的年排放量為例，原計劃“十二五”期間每年的排放量都比上一年減少0.3萬噸，已知該城市2011年SO2的年排放量約為9.3萬噸，（Ⅰ）按原計劃，“十二五”期間該城市共排放SO2約多少萬噸？（Ⅱ）該城市為響應“十八大”提出的建設“美麗中國”的號召，決定加大減排力度．在2012年剛好按原計劃完成減排任務的條件下，自2013年起，SO2的年排放量每年比上一年減少的百分率為，為使2020年這一年的SO2年排放量控制在6萬噸以內，求的取值范圍.（參考數據，）．參考答案：（Ⅰ）43.5（Ⅱ）解：（Ⅰ）設“十二五”期間，該城市共排放SO2約萬噸，依題意，2011年至2015年SO2的年排放量構成首項為，公差為的等差數列，所以（萬噸）．