2021-2022學年安徽省淮南市田家庵區曹庵中學高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，則函數的導函數為A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.雙曲線的左右頂點分別為A1，A2，右支上存在點P滿足（其中分別為直線的傾斜角），則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.已知函數

(

)A.1

B.2

C.

3

D.

4參考答案：B略4.已知復數z滿足,則z=

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.將函數的圖象向右平移個單位，再向下平移2個單位，則平移后得到圖象的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A，故選擇A。6.在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數）所表示的平面區域內的面積等于2，則a的值為（

）A.-5

B.1

C.2

D.3參考答案：D略7.（5分）已知函數f（x）=，則y=f（2﹣x）的大致圖象是（

）

A．B．C．D．參考答案：A【考點】：函數的圖象．函數的性質及應用．【分析】：先由f（x）的函數表達式得出函數f（2﹣x）的函數表達式，由函數表達式易得答案．解：∵函數f（x）=，則y=f（2﹣x）=，故函數f（2﹣x）仍是分段函數，以x=1為界分段，只有A符合，故選：A．【點評】：本題主要考查分段函數的性質，對于分段函數求表達式，要在每一段上考慮．8.已知定義域為R的奇函數f(x)，當時，滿足，則A．log25

B．－log25

C．－2

D．0參考答案：B9.是的導函數，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是

（

）參考答案：D10.設i為虛數單位，則復數z＝在復平面內對應的點位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方形的四個頂點A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1，1)，D(－1，1)分別在拋物線y＝－x2和y＝x2上，如圖所示．若將一個質點隨機投入正方形ABCD中，則質點落在圖中陰影區域的概率是

．參考答案：【知識點】積分的意義；幾何概型..B13

K3

【答案解析】

解析：因為，所以在第一象限有，則在第一象限的陰影部分的面積為，所以概率為，故答案為.【思路點撥】先利用積分的意義求出圖形在第一象限的陰影部分的面積，然后求概率即可.12.若函數的所有正零點構成公差為的等差數列，則

．參考答案：13.已知，，則_____▲____．參考答案：14.設=，其中a，bR，ab0，若對一切則xR恒成立，則① ②＜③既不是奇函數也不是偶函數④的單調遞增區間是⑤存在經過點（a，b）的直線與函數的圖像不相交以上結論正確的是

（寫出所有正確結論的編號）.參考答案：①③

本題主要考查正弦函數的性質和三角求值，解題的關鍵是把三角函數合成“一角一名一次”，求出，求出初相，難度較大。同時本題也考查了學生轉化劃歸的數學思想和靈活應變的能力。=（），因為對時，恒成立，所以且，可得，故，∴展開函數解析式可知或，∴，所以①正確；，，所以=，故②錯誤；③明顯正確；④錯誤；，所以點在函數圖像圍成的弧圈內，所以不存在經過點的直線與函數的圖像不相交，故⑤錯。15.已知正數x、y，滿足＝1，則x＋2y的最小值

.參考答案：1816.等差數列{an}中，a3=8，a7=20，若數列{}的前n項和為，則n的值為．參考答案：16【考點】等差數列的前n項和．【分析】由等差數列通項公式列出方程組，求出a1=2，d=3，從而==（），進而得到數列{}的前n項和為Sn=（），由此利用數列{}的前n項和為，能求出n的值．【解答】解：∵等差數列{an}中，a3=8，a7=20，∴，解得a1=2，d=3，∴an=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，∴==（），∴數列{}的前n項和為：Sn=（）=（），∵數列{}的前n項和為，∴=，解得n=16．故答案為：16．17.方程的復數根為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．如圖已知四棱錐的底面是邊長為6的正方形，側棱的長為8，且垂直于底面，點分別是的中點．求（1）異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；（2）四棱錐的表面積.參考答案：（1）解法一：連結，可證∥，直線與所成角等于直線與所成角．

…………2分因為垂直于底面,所以,點分別是的中點,在中,,,,…………4分即異面直線與所成角的大小為．…………6分解法二：以為坐標原點建立空間直角坐標系可得，，，，，

…………2分直線與所成角為，向量的夾角為

…………4分又，，即異面直線與所成角的大小為．…………6分（說明：兩種方法難度相當）(2)因為垂直于底面,所以，即≌，同理≌…………8分底面四邊形是邊長為6的正方形，所以又所以四棱錐的表面積是144

…………12分

略19.在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為（θ為參數），直線l經過點P（1，2），傾斜角α=．（Ⅰ）寫出圓C的標準方程和直線l的參數方程；（Ⅱ）設直線l與圓C相交于A、B兩點，求|PA|?|PB|的值．參考答案：考點：參數方程化成普通方程．專題：坐標系和參數方程．分析：（Ⅰ）利用同角的三角函數的平方關系消去θ，得到圓的普通方程，再由直線過定點和傾斜角確定直線的參數方程；（Ⅱ）把直線方程代入圓的方程，得到關于t的方程，利用根與系數的關系得到所求．解答： 解：（I）消去θ，得圓的標準方程為x2+y2=16．…直線l的參數方程為，即（t為參數）

…（Ⅱ）把直線的方程代入x2+y2=16，得（1+t）2+（2+t）2=16，即t2+（2+）t﹣11=0，…所以t1t2=﹣11，即|PA|?|PB|=11．

…點評：本題考查了圓的參數方程化為普通方程、直線的參數方程以及直線與圓的位置關系問題，屬于基礎題．20.已知函數（1）求函數的最小正周期和單調減區間；（2）將函數圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，求函數在區間0,]上的最小值。參考答案：考點：三角函數圖像變換三角函數的圖像與性質恒等變換綜合試題解析：（1）由已知得由得：所以函數的單調減區間（2）將函數圖象向右平移個單位長度后得到函數。因為所以所以當時，21.向量將函數的圖象按向量平移后得到函數的圖象。（1）求函數的表達式；（2）若函數在上的最小值為，求的值域。參考答案：解：設上任一點對應上的點

則，且

得

（2）函數的對稱軸為

①當時，

②時，

③時，

得①當時，單調遞減

②當時，單調遞減

③當時，單調遞減

得：的值域為略22.（12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，B=60°，b=．（1）若3sinC=4sinA，求c的值；（2）求a+c的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理可求a=，進而利用余弦定理可得c的值．（2）由正弦定理，可得a=sinA，c=sinC，利用三角函數恒等變換的應用化簡可得a+c=2sin（A+），由，可求范圍，進而利用正弦函數的性質可求最大值．【解答】解：（1）∴由3sinC=4sinA，利用正弦定理，可得：3c=