2021-2022學年四川省成都市泰興中學高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=e﹣x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若f（a）=g（b），則b的取值范圍是（）A． B． C．[1，3] D．（1，3）參考答案：B【考點】3W：二次函數的性質．【分析】根據函數的單調性求出函數f（x）的值域，從而得到g（b）的取值范圍，解一元二次不等式即可求出所求．【解答】解：∵f（x）=ex﹣1，在R上遞增∴f（a）＞﹣1，則g（b）＞﹣1∴﹣b2+4b﹣3＞﹣1即b2+4b+2＜0，解得b∈（2﹣，2+），故選：B．2.已知數列為等差數列，公差，、、成等比，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.如圖,長方體中,E為AD的中點,點P在線段上,則點P到直線BB的距離的最小值為（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：C略4.函數的圖象上一點處的切線的斜率為（

）A．－

B．

C．－

D．－參考答案：A略5.不在表示的平面區域內的點是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：分別代入不等式，只有點不滿足不等式，，不成立，故選D.考點：一元二次不等式表示的平面區域6.已知直線ax－by－1＝0與曲線y＝x3在點p(2，8)處的切線互相平行，則為（）A．

B．－

C．

D．－

參考答案：C略7.下列說法錯誤的是（

）A．若命題，則B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”C．“”是“”的充分不必要條件D．若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：C略8.若橢圓+=1的離心率e=，則m的值為（）A．1 B．或 C． D．3或參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】分別看焦點在x軸和y軸時長半軸和短半軸的長，進而求得c，進而根據離心率求得m．【解答】解：當橢圓+=1的焦點在x軸上時，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3當橢圓+=1的焦點在y軸上時，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故選D9.在△ABC中，，那么△ABC一定是A．銳角三角形

B．直角三角形 C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D略10.復數在復平面上對應的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A試題分析：先進行復數的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數，分母變成一個實數，分子進行復數的乘法運算，整理成復數的標準形式，寫出對應點的坐標，看出所在的象限解：∵復數=,∴復數對應的點的坐標是（）∴復數在復平面內對應的點位于第一象限，故選A考點：復數的實部和虛部點評：本題考查復數的實部和虛部的符號，是一個概念題，在解題時用到復數的加減乘除運算，是一個比較好的選擇或填空題，可能出現在高考題的前幾個題目中二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面α∩平面β=l，a?β，a∥α，那么直線a與直線l的位置關系是．參考答案：平行【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】整體思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】根據直線和平面平行的判定定理和性質定理進行判斷證明即可．【解答】解：a與b的位置關系：平行．設過a的平面γ有γ∩α=b，∵a∥α，γ∩α=b，∴a∥b，∵a?β，∴b∥β，∵α∩β=l，∴b∥l，∵a∥b，∴a∥l【點評】本題考查線面平行的判定定理和性質定理的運用，兩直線位置關系的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．12.記不等式組所表示的平面區域為D．若直線y=a（x+1）與D有公共點，則a的取值范圍是．參考答案：[，4]【考點】簡單線性規劃．【分析】本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件

的平面區域，然后分析平面區域里各個角點，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對應的a的端點值即可．【解答】解：滿足約束條件

的平面區域如圖示：因為y=a（x+1）過定點（﹣1，0）．所以當y=a（x+1）過點B（0，4）時，得到a=4，當y=a（x+1）過點A（1，1）時，對應a=．又因為直線y=a（x+1）與平面區域D有公共點．所以≤a≤4．故答案為：[，4]13.設函數，且函數f(x)為奇函數，則________.參考答案：－6【分析】根據奇函數求值.【詳解】因為為奇函數令，故.【點睛】本題考查根據函數奇偶性求值，屬于基礎題.14.如圖3，四邊形內接于⊙，是直徑，與⊙相切,切點為，,

則

.

參考答案：略15.若雙曲線E：=1的左、右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于．參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設|PF2|=x，由雙曲線的定義及性質得|x﹣3|=6，由此能求出|PF2|．【解答】解：設|PF2|=x，∵雙曲線E：=1的左、右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF2|=9．故答案為：9．【點評】本題考查雙曲線中線段長的求法，是基礎題，解題時要注意雙曲線定義及簡單性質的合理運用．16.函數的值域是

．參考答案：17.橢圓的左焦點是，直線與橢圓相交于點，當的周長最大時，的面積是 .參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明：.參考答案：證明：要證：，只要證：，只要證：只要證：，即證：，即證：也就是要證：，該式顯然成立，所以得證.

19.（本題滿分13分）如圖，在三棱錐中，，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的正弦值。；參考答案：（Ⅰ）證明

取中點，連結．，．，．，平面．平面，．（Ⅱ）解，，．又，．又，即，且，平面．取中點．連結．，．是在平面內的射影，．是二面角的平面角．在中，，，，．二面角的大小的正弦值為20.

如圖，在正方體中，(1)求異面直線與所成的角；(2)求證

參考答案：略21.巴西醫生馬廷思收集犯有各種貪污、受賄罪的官員與廉潔官員壽命的調查資料：50名貪官中有35人的壽命小于平均壽命、15人的壽命大于或等于平均壽命；60名廉潔官員中有10人的壽命小于平均壽命、50人的壽命大于或等于平均壽命這里，平均壽命是指“當地人均壽命”試用獨立性檢驗的思想分析官員在經濟上是否清廉與他們壽命的長短之間是否獨立?P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【解】據題意列2×2列聯表如下：

短壽(B)長壽()合計貪官(A)351550廉潔官()105060合計4565110假設：官員是