重慶第三十七中學2021-2022學年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.九章算術中一文：蒲第一天長3尺，以后逐日減半；莞第一天長1尺，以后逐日增加一倍，則（）天后，蒲、莞長度相等？參考數據：lg2=0.3010，lg3=0.4771，結果精確到0.1．（注：蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．）A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.8參考答案：C【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】設蒲的長度組成等比數列{an}，其a1=3，公比為，其前n項和為An．莞的長度組成等比數列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn．利用等比數列的前n項和公式及其對數的運算性質即可得出．．【解答】解：設蒲的長度組成等比數列{an}，其a1=3，公比為，其前n項和為An．莞的長度組成等比數列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項和為Bn．則An=，Bn=，由題意可得：=，化為：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估計2.6日蒲、莞長度相等，故選：C2.從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數為b，則b>a的概率是

（

）

（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：D3.點P在曲線y=x3﹣x+7上移動，過點P的切線傾斜角的取值范圍是（）A．[0，π]

B．[0，)∪[，π)C．[0，)∪[，π)

D．[0，]∪[，π)參考答案：B【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求函數的導數，利用導數的幾何意義，結合二次函數的性質和正切函數的圖象和性質即可得到結論．【解答】解：y=x3﹣x+7的導數為y′=3x2﹣1，設P（m，n），可得P處切線的斜率為k=3m2﹣1，則k≥﹣1，由k=tanα，（0≤α＜π且α≠）即為tanα≥﹣1，可得過P點的切線的傾斜角的取值范圍是α∈[0，）∪[，π），故選：B．4.設集合，，則下列結論中正確的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.定義在上的函數滿足

且時，

則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.將5名報名參加運動會的同學分別安排到跳繩、接力，投籃三項比賽中（假設這些比賽都不設人數上限），每人只參加一項，則共有x種不同的方案；若每項比賽至少要安排一人時，則共有y種不同的方案，其中x+y的值為（

）A．543

B．425

C．393

D．

275參考答案：C5名同學報名參加跳繩、接力，投籃三項比賽，每人限報一項，每人有3種報名方法，根據分步計數原理，x==243種，當每項比賽至少要安排一人時，先分組有（+）=25種，再排列有=6種，所以y=25×6=150種，所以x+y=393．故選：C．

7.某射擊選手每次射擊擊中目標的概率是，如果他連續射擊次，則這名射手恰有次擊中目標的概率是(

)A.

B.

C. D.參考答案：C8.若平面α與β的法向量分別是，則平面α與β的位置關系是（）A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．無法確定參考答案：B【考點】向量語言表述面面的垂直、平行關系．【分析】先計算向量與向量的數量積，根據數量積為0得到兩向量垂直，從而判斷出兩平面的位置關系．【解答】解：=﹣2+8﹣6=0∴⊥∴平面α與平面β垂直故選B9.（5分）命題“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03?Q C．?x0??RQ，x03∈Q D．?x0∈?RQ，x03?Q參考答案：B10.參考答案：解析:因為對任意x恒成立，所以二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間點,且,則點A到的平面yoz的距離是

．參考答案：2或612.若非零向量，滿足，則與的夾角為

．參考答案：13.若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，則f(k＋1)與f(k)的遞推關系式是________．參考答案：14.已知圓C的方程，P是橢圓上一點，過P作圓的兩條切線，切點為A、B，則的取值范圍為

參考答案：15.設是虛數單位），則

參考答案：2+2i16.下列命題：①設a，b是非零實數，若a＜b，則ab2＜a2b；②若a＜b＜0，則；③函數y=的最小值是2；④若x、y是正數，且+=1，則xy有最小值16；⑤已知兩個正實數x，y滿足+=1，則x+y的最小值是．其中正確命題的序號是．參考答案：②④【考點】不等式的基本性質；基本不等式．【專題】應用題；轉化思想；定義法；不等式．【分析】①的結論不成立，舉出反例即可；②由同號不等式取倒數法則，知②成立；③④⑤分別利用基本不等式即可判斷．【解答】解：①設a，b是非零實數，若a＜b，則ab2＜a2b，此結論不成立，反例：令a=﹣10，b=﹣1，則ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；②若a＜b＜0，由同號不等式取倒數法則，知＞，故②成立；③函數y==+≥2的前提條件是=1，∵≥2，∴函數y的最小值不是2，故③不正確；④∵x、y是正數，且+=1，∴1=+≥2，∴≤∴xy≥16，故④正確，⑤兩個正實數x，y滿足+=1，∴=1﹣=，即y=＞0，∴x＞2，∴y+x=x+=x﹣2++2=x﹣2++3≥2+3，當且僅當x=2+，y=+1時取等號，故⑤不正確，故答案為：②④．【點評】本題考查命題的真假判斷，解題時要注意同號不等式取倒數法則、均值不等式成立的條件等知識點的靈活運用．17.已知{an}為等差數列，a2+a8=，則S9等于

．參考答案：6【考點】等差數列的前n項和；等差數列．【分析】由等差數列的求和公式可得：S9==，代入可得．【解答】解：由等差數列的求和公式可得：S9====6故答案為：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直角坐標系xOy和極坐標系Ox的原點與極點重合，x軸正半軸與極軸重合，單位長度相同．在直角坐標系下，曲線C的參數方程為（φ為參數）．（Ⅰ）在極坐標系下，曲線C與射線θ＝和射線θ＝－分別交于A，B兩點，求△AOB的面積；（Ⅱ）在直角坐標系下，直線l的參數方程為（t為參數），求曲線C與直線l的交點坐標．參考答案：略19.（12分）求（2x-1）5的展開式中（1）各項系數之和；（2）各項的二項式系數之和；（3）偶數項的二項式系數之和；（4）各項系數的絕對值之和；參考答案：所以絕對值之和為243略20.等差數列中，，前項和為，等比數列各項均為正數，，且，的公比（1）求數列與的通項公式；（2）求數列的前項和參考答案：（1）設公差為d，由已知可得又

（2）由（1）知數列中，，

略21.某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應數據x24568y3040605070回歸方程為=bx+a，其中b=，a=﹣b．（1）畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關關系；（2）根據表中提供的數據，求出y與x的回歸方程=bx+a；（3）預測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）散點圖如圖：由圖可判斷：廣告費與銷售額具有相關關系．（2）先求出、的值，可得和

的值，從而求得和，的值，從而求得線性回歸方程．（3）在回歸方程中，令y=115，求得x的值，可得結論．【解答】解：（1）散點圖如圖：由圖可判斷：廣告費與銷售額具有相關關系．（2）∵，，∴=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，=22+42+52+62+82=145，∴==6.5，=50﹣6.5×5=17.5，∴線