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文檔簡介
重慶第三十七中學2021-2022學年高二數學文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.九章算術中一文:蒲第一天長3尺,以后逐日減半;莞第一天長1尺,以后逐日增加一倍,則()天后,蒲、莞長度相等?參考數據:lg2=0.3010,lg3=0.4771,結果精確到0.1.(注:蒲每天長高前一天的一半,莞每天長高前一天的2倍.)A.2.2 B.2.4 C.2.6 D.2.8參考答案:C【考點】89:等比數列的前n項和.【分析】設蒲的長度組成等比數列{an},其a1=3,公比為,其前n項和為An.莞的長度組成等比數列{bn},其b1=1,公比為2,其前n項和為Bn.利用等比數列的前n項和公式及其對數的運算性質即可得出..【解答】解:設蒲的長度組成等比數列{an},其a1=3,公比為,其前n項和為An.莞的長度組成等比數列{bn},其b1=1,公比為2,其前n項和為Bn.則An=,Bn=,由題意可得:=,化為:2n+=7,解得2n=6,2n=1(舍去).∴n==1+≈2.6.∴估計2.6日蒲、莞長度相等,故選:C2.從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數為a,從{1,2,3}中隨機選取一個數為b,則b>a的概率是
(
)
(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:D3.點P在曲線y=x3﹣x+7上移動,過點P的切線傾斜角的取值范圍是()A.[0,π]
B.[0,)∪[,π)C.[0,)∪[,π)
D.[0,]∪[,π)參考答案:B【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程.【分析】求函數的導數,利用導數的幾何意義,結合二次函數的性質和正切函數的圖象和性質即可得到結論.【解答】解:y=x3﹣x+7的導數為y′=3x2﹣1,設P(m,n),可得P處切線的斜率為k=3m2﹣1,則k≥﹣1,由k=tanα,(0≤α<π且α≠)即為tanα≥﹣1,可得過P點的切線的傾斜角的取值范圍是α∈[0,)∪[,π),故選:B.4.設集合,,則下列結論中正確的是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略5.定義在上的函數滿足
且時,
則
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C6.將5名報名參加運動會的同學分別安排到跳繩、接力,投籃三項比賽中(假設這些比賽都不設人數上限),每人只參加一項,則共有x種不同的方案;若每項比賽至少要安排一人時,則共有y種不同的方案,其中x+y的值為(
)A.543
B.425
C.393
D.
275參考答案:C5名同學報名參加跳繩、接力,投籃三項比賽,每人限報一項,每人有3種報名方法,根據分步計數原理,x==243種,當每項比賽至少要安排一人時,先分組有(+)=25種,再排列有=6種,所以y=25×6=150種,所以x+y=393.故選:C.
7.某射擊選手每次射擊擊中目標的概率是,如果他連續射擊次,則這名射手恰有次擊中目標的概率是(
)A.
B.
C. D.參考答案:C8.若平面α與β的法向量分別是,則平面α與β的位置關系是()A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.無法確定參考答案:B【考點】向量語言表述面面的垂直、平行關系.【分析】先計算向量與向量的數量積,根據數量積為0得到兩向量垂直,從而判斷出兩平面的位置關系.【解答】解:=﹣2+8﹣6=0∴⊥∴平面α與平面β垂直故選B9.(5分)命題“?x0∈?RQ,x03∈Q”的否定是()A.?x0??RQ,x03∈Q B.?x0∈?RQ,x03?Q C.?x0??RQ,x03∈Q D.?x0∈?RQ,x03?Q參考答案:B10.參考答案:解析:因為對任意x恒成立,所以二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間點,且,則點A到的平面yoz的距離是
.參考答案:2或612.若非零向量,滿足,則與的夾角為
.參考答案:13.若f(n)=12+22+32+…+(2n)2,則f(k+1)與f(k)的遞推關系式是________.參考答案:14.已知圓C的方程,P是橢圓上一點,過P作圓的兩條切線,切點為A、B,則的取值范圍為
參考答案:15.設是虛數單位),則
參考答案:2+2i16.下列命題:①設a,b是非零實數,若a<b,則ab2<a2b;②若a<b<0,則;③函數y=的最小值是2;④若x、y是正數,且+=1,則xy有最小值16;⑤已知兩個正實數x,y滿足+=1,則x+y的最小值是.其中正確命題的序號是.參考答案:②④【考點】不等式的基本性質;基本不等式.【專題】應用題;轉化思想;定義法;不等式.【分析】①的結論不成立,舉出反例即可;②由同號不等式取倒數法則,知②成立;③④⑤分別利用基本不等式即可判斷.【解答】解:①設a,b是非零實數,若a<b,則ab2<a2b,此結論不成立,反例:令a=﹣10,b=﹣1,則ab2=﹣10>a2b=﹣100,故①不成立;②若a<b<0,由同號不等式取倒數法則,知>,故②成立;③函數y==+≥2的前提條件是=1,∵≥2,∴函數y的最小值不是2,故③不正確;④∵x、y是正數,且+=1,∴1=+≥2,∴≤∴xy≥16,故④正確,⑤兩個正實數x,y滿足+=1,∴=1﹣=,即y=>0,∴x>2,∴y+x=x+=x﹣2++2=x﹣2++3≥2+3,當且僅當x=2+,y=+1時取等號,故⑤不正確,故答案為:②④.【點評】本題考查命題的真假判斷,解題時要注意同號不等式取倒數法則、均值不等式成立的條件等知識點的靈活運用.17.已知{an}為等差數列,a2+a8=,則S9等于
.參考答案:6【考點】等差數列的前n項和;等差數列.【分析】由等差數列的求和公式可得:S9==,代入可得.【解答】解:由等差數列的求和公式可得:S9====6故答案為:6三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.直角坐標系xOy和極坐標系Ox的原點與極點重合,x軸正半軸與極軸重合,單位長度相同.在直角坐標系下,曲線C的參數方程為(φ為參數).(Ⅰ)在極坐標系下,曲線C與射線θ=和射線θ=-分別交于A,B兩點,求△AOB的面積;(Ⅱ)在直角坐標系下,直線l的參數方程為(t為參數),求曲線C與直線l的交點坐標.參考答案:略19.(12分)求(2x-1)5的展開式中(1)各項系數之和;(2)各項的二項式系數之和;(3)偶數項的二項式系數之和;(4)各項系數的絕對值之和;參考答案:所以絕對值之和為243略20.等差數列中,,前項和為,等比數列各項均為正數,,且,的公比(1)求數列與的通項公式;(2)求數列的前項和參考答案:(1)設公差為d,由已知可得又
(2)由(1)知數列中,,
略21.某公司的廣告費支出x與銷售額y(單位:萬元)之間有下列對應數據x24568y3040605070回歸方程為=bx+a,其中b=,a=﹣b.(1)畫出散點圖,并判斷廣告費與銷售額是否具有相關關系;(2)根據表中提供的數據,求出y與x的回歸方程=bx+a;(3)預測銷售額為115萬元時,大約需要多少萬元廣告費.參考答案:【考點】線性回歸方程.【分析】(1)散點圖如圖:由圖可判斷:廣告費與銷售額具有相關關系.(2)先求出、的值,可得和
的值,從而求得和,的值,從而求得線性回歸方程.(3)在回歸方程中,令y=115,求得x的值,可得結論.【解答】解:(1)散點圖如圖:由圖可判斷:廣告費與銷售額具有相關關系.(2)∵,,∴=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380,=22+42+52+62+82=145,∴==6.5,=50﹣6.5×5=17.5,∴線
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