省直轄縣級行政區劃潛江市國營周磯農場中學2021-2022學年高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(為虛數單位),是的共軛復數,則的實部為A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設i為虛數單位，則復數=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，則集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}參考答案：B略4.已知A、B為雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左右頂點，F1，F2為其左右焦點，雙曲線的漸近線上一點P（x0，y0）（x0＜0，y0＞0），滿足=0，且∠PBF1=45°，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】由題意可得PF1⊥PF2，|PO|=|F1F2|=c，求出雙曲線的一條漸近線方程，可得x0，y0的方程，解方程可得P的坐標，解直角三角形PAB，可得b=2a，求出a，c的關系，運用離心率公式即可得到所求值．【解答】解：F1，F2為其左右焦點，滿足=0，可得PF1⊥PF2，|PO|=|F1F2|=c，由雙曲線的漸近線方程y=﹣x，即有x02+y02=c2，bx0+ay0=0，解得P（﹣a，b），則PA⊥AB，又∠PBF1=45°，則|PA|=|AB|，即有b=2a，可得c==a，則e==．故選：D．5.已知集合A={x|x+2＞0}，B={x|x2+2x﹣3≤0}，則A∩B=（）A．[﹣3，﹣2） B．[﹣3，﹣1] C．（﹣2，1] D．[﹣2，1]參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】化簡集合A、B，根據交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={x|x+2＞0}={x|x＞﹣2}，B={x|x2+2x﹣3≤0}={x|﹣3≤x≤1}，則A∩B={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]．故選：C．6.已知函數，是定義在R上的奇函數，當時，，則函數的大致圖象為參考答案：D因為函數為偶函數，為奇函數，所以為奇函數，圖象關于原點對稱，排除A,B.當時，，，所以，排除C，選D.7.復數的共軛復數的虛部是（）A． B． C．﹣1 D．1參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，求出原復數的共軛復數得答案．【解答】解：∵=，∴復數的共軛復數為﹣i，虛部為﹣1．故選：C．8.設是空間兩條直線，，是空間兩個平面，則下列選項中不正確的是（

）A．當時，“”是“∥”成立的充要條件

B．當時，“”是“”的充分不必要條件C．當時，“”是“”的必要不充分條件D．當時，“”是“”的充分不必要條件參考答案：C9.設全集，則圖中陰影部分表示的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：

因為圖中陰影部分表示的集合為，由題意可知，所以，故選10.為了得到函數y＝sin2x＋cos2x的圖像，只需把函數y＝sin2x－cos2x的圖像

A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位

C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.16/17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發展，改進數字計算方法成了當務之急，約翰·納皮爾正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發明了對數．后來天才數學家歐拉發現了對數與指數的關系，即．現在已知，，則

．參考答案：212.設Sn為等比數列{an}的前n項和，8a2﹣a5=0，則=_________．參考答案：略13.200輛汽車經過某一雷達地區，時速頻率分布直方圖如右圖所示，則時速超過60km/h的汽車數量為________輛.參考答案：7614.平面上的向量與滿足，且，若點滿足，則的最小值為______________________參考答案：由得，所以。即的最小值為。15.在中，，，，則的值為______________.參考答案：16.下面程序框圖中，已知，則輸出的結果是____________.參考答案：2014e【分析】根據題意，模擬程序框圖的運行過程，得出該程序運行后輸出的是什么．【詳解】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；輸入f0（x）＝x?ex，i＝0，i＝1，f1（x）＝（x）＝（1+x）ex；i2012，是，i＝2，f2（x）＝（x）＝（2+x）ex；i2012，是，i＝3，f3（x）＝（x）＝（3+x）ex；…；i2012，是，i＝2011，f2011（x）＝（x）＝（2011+x）ex；i2012，是，i＝2012，f2012（x）＝（x）＝（2012+x）ex；i2012，是，i＝2013，f2013（x）＝（x）＝（2013+x）ex；i2012，否，x=1，輸出f2013（x）＝2014e.

故選：2014e.【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，通過歸納得出該程序運行后輸出的結論，是基礎題．17.不等式的解集為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0），其短軸為2，離心率為．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設橢圓E的右焦點為F，過點G（2，0）作斜率不為0的直線交橢圓E于M，N兩點，設直線FM和FN的斜率為k1，k2，試判斷k1+k2是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的性質2b=2，離心率e===，求得a，求得橢圓方程；（Ⅱ）設直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及直線的斜率公式，即可求得k1+k2的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：2b=2，b=1，橢圓的離心率e===，則a=，∴橢圓的標準方程：；（Ⅱ）設直線MN的方程為y=k（x﹣2）（k≠0）．，消去y整理得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．設M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，k1+k2=+=+=k[2﹣]=k[2﹣]=0∴k1+k2=0為定值．19.（本小題滿分12分）已知數列{}的前項和為

（1）求證：數列是等比數列；（2）設數列{}的前項和為.＝

.試比較與的大小.參考答案：解：（1）證明：得當≥2時，由得，1于是，整理得×（≥2），所以數列{}是首項及公比均為的等比數列。（2）由（1）得×。于是，＝。又，問題轉化為比較與的大小，即與的大小，設，。∵，當≥3時，>0，∴當≥3時，單調遞增，∴當≥4時，≥＝1，而<1，∴當≥4時，>，經檢驗＝1，2，3時，仍有>,因此，對任意正整數，都有>,即<.20.因客流量臨時增大,某鞋店擬用一個高為（即=）的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡.根據經驗,一般顧客的眼睛到地面的距離在區間內.設支架高為㎝,㎝,顧客可視的鏡像范圍為(如圖所示),記的長度為（）.（Ⅰ）當㎝時,試求關于的函數關系式和的最大值；（Ⅱ）當顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關系（不計鞋長）時,稱顧客可在鏡中看到自己的鞋.若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋,試求的取值范圍.

參考答案：

(1)因為,,所以由,即,解得,同理,由,即,

解得…………………2分所以………5分因為,所以在上單調遞減,故當㎝時,取得最大值為140㎝………………8分另法:可得,因為在上單調遞增,所以在上單調遞減,故當㎝時,取得最大值為140㎝…………8分(2)由,得,由,得,所以由題意知,即對恒成立……12分從而對恒成立,解得,故的取值范圍是…14分(注:講評時可說明,第(2)題中h的范圍與AG的長度無關,即去掉題中AG=100㎝的條件也可求解)

略21.已知點O和點F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，求·的最大值．參考答案：由題意，F(-1,0)，設點P(x0，y0)，則有+=1，解得y20=3，因為=(x0+1，y0)，=(x0，y0)，所以?=x0(x0+1)+y20=x0(x0+1)+3=+x0+3，此二次函數對應的拋物線的對稱軸為x0=-2，因為-2≤x0≤2，所以當x0=2時，?取得最大值+2+3=6.

22.如圖，設P是拋物線C1：x2=y上的動點．過點P做圓C2：x2+（y+3）2=1的兩條切線，交直線l：y=﹣3于A，B兩點．（Ⅰ）求C2的圓心M到拋物線C1準線的距離．（Ⅱ）是否存在點P，使線段AB被拋物線C1在點P處的切線平分？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：考點：圓錐曲線的綜合；抽象函數及其應用；直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（Ⅰ）先求出拋物線C1準線的方程，再利用點到直線距離的求法求出C2的圓心M到拋物線C1準線的距離即可．（Ⅱ）先設拋物線C1在點P處的切線交直線l于點D，線段AB被拋物線C1在點P處的切線平分即為xA+xB=2XD．設出過點P做圓C2x2+（y+3）2=1的兩條切線PA，PB，與直線y=﹣3聯立，分別求出A，B，D三點的橫坐標，代入xA+xB=2XD．看是否能解出點P，即可判斷出是否存在點P，使線段AB被拋物線C1在點P處的切線平分．解答： 解：（Ⅰ）因為拋物線C1準線的方程為：y=﹣，所以圓心M到拋物線C1準線的距離為：|﹣﹣（﹣3）|=．（Ⅱ）設點P的坐標為（x0，x02），拋物線C1在點P處的切線交直線l與點D，因為：y=x2，所以：y′=2x；再設A，B，D的橫坐標分別為xA，xB，xD，∴過點P（x0，x02）的拋物線C1的切線的斜率k=2x0．過點P（x0，x02）的拋物線C1的切線方程為：y﹣x02=2x0（x﹣x0）

①當x0=1時，過點P（1，1）且與圓C2相切的切線PA方程為：y﹣1=（x﹣1）．可得xA=﹣，xB=1，xD=﹣1，xA+xB≠2xD．當x0=﹣1時，過點P（﹣1，1）且與圓C2的相切的切線PB的方程為：y﹣1=﹣（x+1）．可得xA=﹣1，xB=，xD=1，xA+xB≠2xD．所以x02﹣1≠0．設切線PA，PB的斜率為k1，k2，則：PA：y﹣x02=k1（x﹣x0）

②PB：y﹣x02=k2（x﹣x0）．③將y=﹣3分別代入①，②，③得（x0≠0）；；（k1，k2≠0）從而．又，即（x02﹣1）k12﹣2（x02+3）x0k1+（x02+3）2﹣1=0，同理（x02﹣1）k22﹣2（x02+3）x0k2+（x02+3）2﹣1=0，所以k1，k2是方程（x02﹣1）k2﹣