湖南省湘西市瀘溪第二中學2022高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中俯視圖是圓，且該幾何體的體積為；

直徑為2的球的體積為。則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.設x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8參考答案：C【考點】簡單線性規劃．【分析】首先作出可行域，再作出直線l0：y=﹣3x，將l0平移與可行域有公共點，直線y=﹣3x+z在y軸上的截距最大時，z有最大值，求出此時直線y=﹣3x+z經過的可行域內的點A的坐標，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=﹣3x，將l0平移至過點A（3，﹣2）處時，函數z=3x+y有最大值7．故選C．3.拋物線在點x=處的切線方程為（

）A.

B.8x－y－8=0

C．x=1

D.y=0或者8x－y－8=0參考答案：B4.若正實數滿足，則

（

）A．有最大值4

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：C5.如果函數y=ax2+bx+a的圖像與x軸有兩個交點，則點（a,b）在aOb平面上的區域為（注：下列各選項的區域均不含邊界，也不含y軸）（）.A

B

C

D

參考答案：C6.橢圓和具有 （

）A．相同的離心率

B．相同的焦點 C．相同的頂點 D．相同的長、短軸參考答案：A7.過點且垂直于直線的直線方程為A

B

C

D

參考答案：A略8.以橢圓短軸為直徑的圓經過此橢圓的焦點，則橢圓的離心率是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.已知，，若∥，則的值是(

)A．1

B．－1

C．4

D．－4參考答案：D10.如圖，矩形中，點為邊的中點，若在矩形內部隨機取一個點，則點取自內部的概率等于【

】.A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線在軸上的截距是_______________參考答案：12.已知點滿足，則的取值范圍__▲__．參考答案：略13.若中心在原點,以坐標軸為對稱軸的圓錐曲線,離心率為,且過點,則曲線的方程為_______________.參考答案：略14.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則=

.參考答案：4略15.拋物線在點P和Q處的切線斜率分別為1和－1，則。參考答案：解析：設過點p的拋物線的切線方程為y＝x+b①

則由題設知過點Q的拋物線的切線方程為y＝－x－b②

又設將①代入③

∴由直線①與拋物線相切得∴∴由③得

由此解得∴因此得16.隨機變量的取值為0,1,2，若，，則________.參考答案：設時的概率為，則，解得，故考點：方差.17.AB垂直于所在的平面，，當的面積最大時，點A到直線CD的距離為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個為真，求m的取值范圍.參考答案：解：將方程改寫為，只有當即時，方程表示的曲線是焦點在y軸上的橢圓，所以命題p等價于；…………5分因為雙曲線的離心率，所以，且1，解得，………………8分所以命題q等價于；

……………10分若p真q假，則；

若p假q真，則

綜上：的取值范圍為…………………12分19.設集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，求A∩B；A∪B．參考答案：【考點】交集及其運算；并集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集及并集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，A∪B={x|x≥﹣1}．20.（12分）已知函數f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|，其中a∈R．（Ⅰ）當a=1時，寫出函數f（x）的單調區間；（Ⅱ）若函數f（x）為偶函數，求實數a的值；（Ⅲ）若對任意的實數x∈[0，3]，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數的應用；3D：函數的單調性及單調區間．【分析】（Ⅰ）當a=1時，f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|=4|x﹣1|，即可寫出函數f（x）的單調區間；（Ⅱ）若函數f（x）為偶函數，一定有f（﹣1）=f（1）?3|1﹣a|+|a﹣1|=3|﹣1﹣a|+|﹣a﹣1|，即可求實數a的值；（Ⅲ）對任意的實數x∈，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立?對任意的實數x∈，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0，分類討論求實數a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|=4|x﹣1|，函數f（x）的減區間為（﹣∞，1），增區間為（1，+∞）．（Ⅱ）若函數f（x）為偶函數，一定有f（﹣1）=f（1）?3|1﹣a|+|a﹣1|=3|﹣1﹣a|+|﹣a﹣1|，解得a=0，經檢驗符合題意．（Ⅲ）對任意的實數x∈，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立?對任意的實數x∈，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0，①當0≤x≤1時，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0恒成立，a∈R②當x∈（1，3]時，原不等式等價于|ax﹣1|≥|（3x﹣3）|x﹣a|令g（x）=|（3x﹣3）（x﹣a）|，h（x）=|ax﹣1|當a＞1時，0＜≤1，由ax﹣1=（3x﹣3）（a﹣x），即3x2﹣（2a+3）x﹣1+3a=0，△=（2a+3）2﹣12（﹣1+3a）=0，a=（另一根舍去），∴a＞；a=1時，不滿足h（3）＞g（3）；0＜a＜1時，＞1，要使h（x）≥g（x），只要h（3）≥g（3），即﹣3a﹣1≥6（3﹣a），解得a≥，舍去；a≤0，要使h（x）≥g（x），只要h（3）≥g（3），即3a﹣1≥6（3﹣a），解得a≥，舍去；綜上所述a＞．【點評】本題考查函數的單調性，考查函數的奇偶性，考查恒成立問題，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題．21.甲將要參加某決賽，賽前A，B，C，D四位同學對冠軍得主進行競猜，每人選擇一名選手，已知A，B選擇甲的概率均為m，C，D選擇甲的概率均為，且四人同時選擇甲的概率為，四人均末選擇甲的概率為．（1）求m，n的值；（2）設四位同學中選擇甲的人數為X，求X的分布列和數學期望．參考答案：(1)(2)X的分布列見解析；數學期望為2【分析】（1）

根據題意，利用相互獨立事件概率計算公式列出關于的方程組，即可求解出答案。（2）

根據題意先列出隨機變量X的所有可能取值，然后根據獨立重復事件的概率計算公式得出各自的概率，列出分布列，最后根據數學期望的計算公式求解出結果?！驹斀狻拷猓海?）由已知可得解得（2）X可能的取值為0，1，2，3，4，，，，，．分布列如下表：01234

．【點睛】本題主要考查逆用相互獨立事件概率計算公式求解概率問題以及離散型隨機變量的分布列和期望的求解。22.