湖南省株洲市賈山鄉中學2022年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的導函數是,記則

A.A>B>C

B.A>C>B

C.B>A>C

D.C>B>A參考答案：A2.下列說法：①命題“存在”的否定是“對任意的”；②關于的不等式恒成立，則的取值范圍是；③函數為奇函數的充要條件是；其中正確的個數是（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B略3.若，，則下列命題中成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知，且∥，則等于A．3

B．

C．

D.參考答案：D5.從集合中隨機選取一個數記為，從集合中隨機選取一個數記為，則直線不經過第三象限的概率為(

)A． B.

C.

D.參考答案：A略6.準線方程是y=﹣2的拋物線標準方程是（）A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據準線方程為y=﹣2，可知拋物線的焦點在y軸的正半軸，再設拋物線的標準形式為x2=2py（p＞0），根據準線方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由題意可知拋物線的焦點在y軸的正半軸，設拋物線標準方程為：x2=2py（p＞0），∵拋物線的準線方程為y=﹣2，∴=2，∴p=4，∴拋物線的標準方程為：x2=8y．故選A．【點評】本題主要考查拋物線的標準方程、拋物線的簡單性質．屬基礎題．7.2008是等差數列的4，6，8，…中的

(

)A.第1000項

B.第1001項

C.第1002項

D.第1003項參考答案：D8.命題“，”的否定是(

) A．,≤0 B．,≤0 C．,>0 D．,<0參考答案：A9.若復數z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為（）A．﹣4 B． C．4 D．參考答案：D【考點】A5：復數代數形式的乘除運算；A8：復數求模．【分析】由題意可得z==，再利用兩個復數代數形式的乘除法法則化簡為+i，由此可得z的虛部．【解答】解：∵復數z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虛部等于，故選：D．10.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若角A、B、C成等差數列，且a=3，c=1，則b的值為（）A． B．2 C． D．7參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】由角A、B、C成等差數列，利用等差數列的性質及內角和定理求出B的度數，確定出cosB的值，再由a與c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵角A、B、C成等差數列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴B=，∵a=3，c=1，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB=9+1﹣3=7，則b=．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的圖象在點處的切線方程是，則_____________

參考答案：312.已知雙曲線的一個焦點與拋物線x2=24y的焦點重合，一條漸近線的傾斜角為30°，則該雙曲線的標準方程為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求得拋物線的焦點，設雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），求得漸近線方程和a，b，c的關系，解方程即可得到所求．【解答】解：拋物線x2=24y的焦點為（0，6），設雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），即有c=6，即a2+b2=36，漸近線方程為y=±x，由題意可得tan30°=，即為b=a，解得a=3，b=3，即有雙曲線的標準方程為：．故答案為：．【點評】本題考查拋物線的焦點的運用，考查雙曲線的方程的求法和漸近線方程的運用，考查運算能力，屬于中檔題．13.在求某些函數的導數時，可以先在解析式兩邊取對數，再求導數，這比用一般方法求導數更為簡單，如求的導數，可先在兩邊取對數，得，再在兩邊分別對x求導數，得即為,即導數為。若根據上面提供的方法計算函數的導數，則

參考答案：14.已知數列的前項的和為，，求證：數列為等差數列的充要條件是。參考答案：略15.若直線是y=f(x)在x=2處的切線，則=______▲_______.參考答案：416.某校老年、中年和青年教師的人數見如表，采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數為______.類別老年教師中年教師青年教師合計人數900180016004300參考答案：180.試題分析：由題意，總體中青年教師與老年教師比例為；設樣本中老年教師的人數為x，由分層抽樣的性質可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即，解得.故答案為：.考點：分層抽樣.17.直線被曲線所截得的弦長等于______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數）.在以原點O為極軸，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的方程為.（1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；（2）若點P坐標為(1,1)，圓C與直線l交于A，B兩點，求的值.參考答案：解：（1）消去參數可得直線的普通方程為：，極坐標方程即：，則直角坐標方程為：，據此可得圓的直角坐標方程為：

…………（4分）（2）將代入得：得，則

…………（10分）

19.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程在極坐標系中，設O為極點，點為直線rcosq＝1與圓r＝2sinq的切點，求OP的長．參考答案：解：將直線rcosq＝1化為直角坐標方程得x＝1，

……3分將圓r＝2sinq化為直角坐標方程得x2＋(y－1)2＝1，

………7分易得切點P的坐標為(1，1)，所以OP＝．

…………10分

20.如圖，平行四邊形EFGH的四個頂點分別在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，求證：BD∥面EFGH．參考答案：證明：EFGH是平行四邊形BD∥面EFGH，

21.設命題p：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示的曲線是一個圓；命題q：方程﹣=1所表示的曲線是雙曲線，若“p∧q”為假，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；二元二次方程表示圓的條件．【分析】先求出命題p真、命題q真時m的范圍，由“p∧q”為假，得p假或q假，列式計算即可．【解答】解：若命題p真：方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圓，則應用D2+E2﹣4F＞0，即4+16﹣4m＞0，解得m＜5，故m的取值范圍為（﹣∞，5）．若命題q真：（m﹣6）（m+3）＞0，即m＜﹣3或m＞6．∵“p∧