湖北省隨州市五豐中學2021-2022學年高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對一切實數x，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是(

)

A.[0,+∞)

B．（-∞，-2)

C.[-2,2]

D.[-2,+）參考答案：D略2.曲線在點處的切線恰好是軸，則

（A）

（B）

（C）

（D）無法確定參考答案：A略3.函數在區間上的最大值為（

）

A.－1

B.1－e

C.－e D.0參考答案：A4.執行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B5.拋擲兩枚骰子，當至少有一枚5點或6點出現時，就說試驗成功，則在30次獨立重復試驗中成功的次數X的數學期望是A． B．

C．10

D．20參考答案：B6.在△ABC中，，若，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據平面向量的線性運算法則，用、表示出即可.【詳解】即：本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量的加法、減法和數乘運算，屬于基礎題.7.為了了解我校今年報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數為12，則報考飛行員的學生人數是（）A．50 B．47 C．48 D．52參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【分析】設報考飛行員的人數為n，根據前3個小組的頻率之比為1：2：3設出頻率，再根據所有頻率和為1，解之即可求出第2組頻率，根據第2小組的頻數為12，可求得樣本容量．【解答】解：設報考飛行員的人數為n，根據前3個小組的頻率之比為1：2：3，可設前三小組的頻率分別為x，2x，3x；由題意可知所求頻率和為1，即x+2x+3x+（0.0375+0.0125）×5=1解得2x=0.25則0.25=，解得n=48．∴抽取的學生數為48．故選：C【點評】本題主要考查了頻率分布直方圖，同時考查了學生的讀圖能力．8.在四面體P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，設PA=PB=PC=a，則點P到平面ABC的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】取BC中點D，連結AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，由此能求出點P到平面ABC的距離PO．【解答】解：∵在四面體P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=PB=PC=a，∴AB=AC=BC=a，取BC中點D，連結AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，則AD==，∴AO=×=，∴點P到平面ABC的距離PO==．故選：B．9.已知a，b∈R，下列命題正確的是(

)A．若a＞b，則|a|＞|b| B．若a＞b，則C．若|a|＞b，則a2＞b2 D．若a＞|b|，則a2＞b2參考答案：D【考點】四種命題．【專題】不等式．【分析】對于錯誤的情況，只需舉出反例，而對于C，D需應用同向正的不等式兩邊平方后不等號方向不變這一結論．【解答】解：A．錯誤，比如3＞﹣4，便得不到|3|＞|﹣4|；B．錯誤，比如3＞﹣4，便得不到；C．錯誤，比如|3|＞﹣4，得不到32＞（﹣4）2；D．正確，a＞|b|，則a＞0，根據不等式的性質即可得到a2＞b2．故選D．【點評】考查若a＞b，對a，b求絕對值或求倒數其不等號方向不能確定，而只有對于同向正的或非負的不等式兩邊同時平方后不等號方向不變．10.用斜二測畫法畫出長為6，寬為4的矩形水平放置的直觀圖，則該直觀圖面積為(

)A．12 B．24 C． D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】規律型．【分析】根據斜二測畫法的規則，分別求出直觀圖的邊長關系，即可求直觀圖的面積．【解答】解：根據斜二測畫法的規則可知，矩形的直觀圖為平行四邊形，其中O'C'=OC=6，O'A'=OA=2，∠A'O'C'=45°，∴平行四邊形的面積S=2S△O'A'C'=2×=，故選：C．【點評】本題主要考查斜二測畫法的應用，熟練掌握斜二測畫法的基本原則．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數在復平面內對應的點位于第__________象限．參考答案：四．∴點為在第四象限．12.設拋物線的頂點在原點，準線方程為x=2，則拋物線方程為．參考答案：y2=﹣8x【考點】拋物線的簡單性質；拋物線的標準方程．【分析】利用拋物線的性質可知該拋物線的形式為：y2=﹣2px（p＞0），依題意可求p的值，從而可得答案．【解答】解：依題意，設拋物線的方程為：y2=﹣2px（p＞0），∵準線方程為x=2，∴=2，∴p=4，∴拋物線的方程是y2=﹣8x．故答案為：y2=﹣8x．13.拋物線的焦點到直線的距離是

．參考答案：114.函數處的切線方程是

.參考答案：15.若x>0,則參考答案：-2716.不等式的解集是_______.參考答案：17.已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在一點使，則該橢圓的離心率的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：，當時，；時，（1）求的解析式（2）c為何值時，的解集為R.參考答案：解：⑴由時，；時，知：是是方程的兩根⑵由，知二次函數的圖象開口向下要使的解集為R，只需即∴當時的解集為R.略19.已知二次函數f(x)滿足，且f(x)的最小值是.（1）求f(x)的解析式：（2）若關于x的方程在區間(－1,2)上有唯一實數根，求實數m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由題意利用待定系數法可得函數的解析式；(2)由題意結合函數的解析式和函數的圖像，將原問題轉化為函數交點個數的問題即可確定m的取值范圍.【詳解】(1)設函數的解析式為：，函數有最小值，則，由二次函數的性質可知函數在處取得最小值，即：，解得：，故函數的解析式為：.(2)即，據此可得：，原問題等價于函數與函數在區間上有且只有一個交點，繪制函數圖像如圖所示，觀察可得：實數取值范圍是：.【點睛】本題主要考查二次函數的性質，二次函數解析式的求解，數形結合的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20.在公比大于1的等比數列{an}中，，且、、成等差數列.（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，求數列的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設等比數列的公比為，則，根據題中條件求得的值，進而可求得數列的通項公式；（2）求得，，利用裂項相消法可求得.【詳解】（1）設等比數列的公比為，則，因為、、成等差數列，所以.即，整理得，解得（舍去）或.故；（2）由（1）得，，則.故.【點睛】本題考查等比數列通項的求解，同時也考查了裂項求和法，考查計算能力，屬于基礎題.21.如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱ADE﹣BCF和一個正四棱錐P﹣ABCD組合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（Ⅰ）證明：平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）求正四棱錐P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導出AD⊥AF，AD⊥AB，從而AD⊥平面ABEF，由此能證明平面PAD⊥平面ABFE．（Ⅱ）以A為原點，AB、AE、AD的正方向為x，y，z軸，建立空間直角坐標系A﹣xyz，利用向量法能求出h的值．【解答】證明：（Ⅰ）∵幾何體是由一個直三棱柱ADE﹣BCF和一個正四棱錐P﹣ABCD組合而成，∴AD⊥AF，AD⊥AB，又AF∩AB=A，∴AD⊥平面ABEF，又AD?平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABFE．解：（Ⅱ）以A為原點，AB、AE、AD的正方向為x，y，z軸，建立空間直角坐標系A﹣xyz設正四棱棱的高為h，AE=AD=2，則A（0，0，0），F（2，2，0），C（2，0，2），P（1，﹣1，1）設平面ACF的一個法向量=（x，y，z），=（2，2，0），=（2，0，2），則，取x=1，得=（1，﹣1，﹣1），設平面ACP的一個法向量=（a，b，c），則，取b=1，則=（﹣1，1，1+h），二面角C﹣AF﹣P的余弦值，∴|cos＜＞|===，解得h=1．22.如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個三等分點，AC，DF相交于點G，建立適當的平面直角坐標系，證明：EG⊥D