湖北省荊州市洪湖登峰學校2022年度高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=aln（x+1）﹣x2在區間（0，1）內任取兩個實數p，q，且p≠q，不等式恒成立，則實數a的取值范圍為（）A．[15，+∞） B． C．[1，+∞） D．[6，+∞）參考答案：A【考點】3R：函數恒成立問題．【分析】依題意可得，f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．分離參數a得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．構造函數h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），則a＞[h（x）]max，x∈（0，1），利用二次函數的單調性質可求得[h（x）]max=15，從而可得實數a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=aln（x+1）﹣x2，∴f（x+1）=aln（x+2）﹣（x+1）2，又?p，q∈（0，1），且p≠q，不等式恒成立?恒成立，即f′（x+1）=﹣2（x+1）＞1恒成立，其中x∈（0，1）．整理得：a＞[1+2（x+1）]（x+2）恒成立，x∈（0，1）．令h（x）=[1+2（x+1）]（x+2），則a＞[h（x）]max，x∈（0，1）．∵h（x）=2x2+7x+6，其對稱軸方程為x=﹣，h（x）在區間（0，1）上單調遞增，∴當x→1時，h（x）→15，∴a≥15，即實數a的取值范圍為[15，+∞），故選：A．2.任何一個算法都離不開的基本結構為（

）A．邏輯結構B．條件結構C．

循環結構

D．順序結構參考答案：D3.在棱柱中（

）

A．只有兩個面平行

B．所有的棱都平行

C．所有的面都是平行四邊形

D．兩底面平行，且各側棱也互相平行參考答案：D4.一個幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知兩定點，，曲線上的點到、的距離之差的絕對值是，則該曲線的方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：A由題意知，的軌跡是以，為焦點，以實數軸長為的雙曲線，且，，，所以雙曲線方程為：．故選．6.某校共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為（）

一年級二年級三年級女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12參考答案：C【考點】分層抽樣方法． 【分析】根據題意先計算二年級女生的人數，則可算出三年級的學生人數，根據抽取比例再計算在三年級抽取的學生人數． 【解答】解：依題意我們知道二年級的女生有380人，那么三年級的學生的人數應該是500，即總體中各個年級的人數比例為3：3：2，故在分層抽樣中應在三年級抽取的學生人數為． 故選C． 【點評】本題考查分層抽樣知識，屬基本題． 7.設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為A．

B．C．

D．參考答案：C略8.曲線y=x2-lnx上任意一點P到直線y=x-2的距離的最小值是

（

）A．

１

B.

C.

２

D.參考答案：A9.利用獨立性檢驗的方法調查大學生的性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，利用2×2列聯表，由計算可得K2≈8.806P（K2＞k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表，得到的正確結論是（）A．有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”B．有99.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”C．在犯錯誤的概率不超過0.05%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D．在犯錯誤的概率不超過0.05%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：B【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】根據所給的觀測值，把觀測值同表格所給的臨界值進行比較，看觀測值大于哪一個臨界值，得到說明兩個變量有關系的可信程度．【解答】解：計算K2≈8.806＞7.879，對照表中數據得出有0.005的幾率說明這兩個變量之間的關系是不可信的，即有1﹣0.005=99.5%的把握說明兩個變量之間有關系，故選：B．10.函數在區間和內分別為（）（Ａ）增函數，增函數 （Ｂ）增函數，減函數（Ｃ）減函數，增函數 （Ｄ）減函數，減函數參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，設三角形的頂點分別為，點P（0，p）在線段AO上（異于端點），設均為非零實數，直線分別交于點，一同學已正確算的的方程：，請你求的方程：(

)

參考答案：略12.在的展開式中，含的項的系數是

參考答案：-20略13.若(1－2i)(x＋i)＝４－３ｉ(i是虛數單位），則實數ｘ為

參考答案：2

略14.觀察等式:照此規律,第n個等式可為_____.參考答案：15.某公園現有甲、乙、丙三只小船，甲船可乘3人，乙船可乘2人，丙船可乘1人，今有三個成人和2個兒童分乘這些船只(每船必須坐人)，為安全起見，兒童必須由成人陪同方可乘船，則分乘這些船只的方法有______種（用數字作答）.參考答案：18【分析】將問題分成兩類：一類是一個大人帶兩個兒童，一類是兩個大人各帶一個兒童.分別計算出方法數然后相加，得到總的方法數.【詳解】一個大人帶兩個兒童時，大人的選法有種，故方法數有種.兩個大人各帶一個兒童時，先排好大人，再排小孩，方法數有種.故總的方法數有種.【點睛】本小題主要考查分類加法計數原理、分步乘法計數原理，考查排列數的計算，屬于基礎題.16.點P是橢圓+=1上一點，F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，若|PF1||PF2|=12，則∠F1PF2的大小．參考答案：60°【考點】橢圓的簡單性質．【分析】利用橢圓的定義，結合余弦定理，已知條件，轉化求解即可．【解答】解：橢圓+=1，可得2a=8，設|PF1|=m，|PF2|=n，可得，化簡可得：cos∠F1PF2=∴∠F1PF2=60°故答案為：60°．17.是橢圓上的點，、是橢圓的兩個焦點，，則的面積等于

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=﹣x3+ax2+bx+c的導數f'（x）滿足f'（﹣1）=0，f'（2）=9．（1）求f（x）的單調區間；（2）f（x）在區間[﹣2，2]上的最大值為20，求c的值．（3）若函數f（x）的圖象與x軸有三個交點，求c的范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區間上函數的最值；63：導數的運算．【分析】（1）求函數的導數，根據條件建立方程組關系求出a，b的值，結合函數單調性和導數之間的關系即可求f（x）的單調區間；（2）求出函數f（x）在區間[﹣2，2]上的最大值，建立方程關系即可求c的值．（3）若函數f（x）的圖象與x軸有三個交點，則等價為函數的極大值大于0，極小值小于0，解不等式即可求c的范圍．【解答】解：（1）函數的導數f′（x）=﹣3x2+2ax+b，∵f'（x）滿足f'（﹣1）=0，f'（2）=9，∴得a=3，b=9，則f（x）=﹣x3+3x2+9x+c，f′（x）=﹣3x2+6x+9=﹣3（x2﹣2x﹣3），由f′（x）＞0得﹣3（x2﹣2x﹣3）＞0得x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，此時函數單調遞增，即遞增區間為（﹣1，3），由f′（x）＜0得﹣3（x2﹣2x﹣3）＜0得x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，此時函數單調遞減，即遞減區間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；（2）由（1）知，當x=﹣1時，函數取得極小值f（﹣1）=1+3﹣9+c=c﹣5，f（﹣2）=8+12﹣18+c=2+c，f（2）=﹣8+12+18+c=22+c，則f（x）在區間[﹣2，2]上的最大值為f（2）=22+c=20，則c=﹣2．（3）由（1）知當x=﹣1時，函數取得極小值f（﹣1）=1+3﹣9+c=c﹣5，當x=3時，函數取得極大值f（3）=﹣27+27+27+c=27+c，若函數f（x）的圖象與x軸有三個交點，則得，得﹣27＜c＜5，即c的范圍是（﹣27，5）．19.（本小題滿分12分）已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的直線與圓相交于兩點.（1）求圓的方程；（2）當時，求直線的方程.參考答案：（1）設圓的半徑為，因為圓與直線相切，所以，故圓的方程為（2）當直線與軸垂直時，易知符合題意；當直線與軸不垂直時，設直線方程為，即，連接,則，,，由，得，得直線方程為，所求直線的方程為或20.已知，.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若函數的值域為，且，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，不等式可化為.當時，不等式可化為，∴；當時，不等式可化為，∴；當時，不等式可化為，∴；綜上所述，原不等式的解集為或.（Ⅱ）∵，∴.∵，.解得或.∴的取值范圍是.21.已知數列{an}為公差不為零的等差數列，其前n項和為Sn，滿足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰為等比數列{bn}的前三項（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）設Tn是數列{}的前n項和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（I）利用等差數列與等比數列的通項公式及其前n項和公式即可得出；（II）利用“裂項求和”與數列的單調性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d（d≠0），∴，解得a1=3，d=2，∵b1=a1=3，b2=a4=9，∴．（Ⅱ）由（I）可知：an=3+2（n﹣1）=2n+1．，∴=，∴，單調遞減，得，而，所以不存在k∈N*，使得等式成立．22.（本題13分）在某海濱城市附近海面有一臺風，據監測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風