湖北省宜昌市興山縣實驗中學2021-2022學年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y=﹣x2的準線方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先把拋物線轉換為標準方程x2=﹣8y，然后再求其準線方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其準線方程是y=2．故選B．2.函數在點處的切線方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D3.若，則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.如圖是一個算法的程序框圖，當輸入的x的值為7時，輸出的y值恰好是﹣1，則“？”處應填的關系式可能是（）A．y=2x+1 B．y=3﹣x C．y=|x| D．y=logx參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據題意，模擬程序的運行過程，即可得出框圖中？處的關系式．【解答】解：當x=7時，∵x＞0，不滿足x≤0，∴x=x﹣2=5，不滿足x≤0，∴x=x﹣2=3，不滿足x≤0，∴x=x﹣2=1，不滿足x≤0，∴x=x﹣2=﹣1，此時滿足x≤0，即x=﹣1時，y=2x+1=2×（﹣1）+1=﹣1滿足題意，故？處的關系式是y=2x+1．故選：A．5.命題“若，則”的否命題是(▲)A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案： A6.拋物線的焦點坐標為A.(1,0)

B.(0,1)

C.

D.參考答案：B7.若變量滿足約束條件,（）A． B． C． D．參考答案：C略8.數列{an}滿足an+2=2an+1﹣an，且a2014，a2016是函數f（x）=+6x﹣1的極值點，則log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】利用導數研究函數的極值；等差數列的性質．【分析】利用導數即可得出函數的極值點，再利用等差數列的性質及其對數的運算法則即可得出．【解答】解：函數f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函數f（x）=+6x﹣1的極值點，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的兩實數根，則a2014+a2016=8．數列{an}中，滿足an+2=2an+1﹣an，可知{an}為等差數列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，從而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故選：C．【點評】熟練掌握利用導數研究函數的極值、等差數列的性質及其對數的運算法則是解題的關鍵．9.命題“若=0,則=0或=0”的逆否命題是（

）

A．若=0或=0,則=0

B．若，則或C．若且,則

D．若或，則參考答案：C10.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）ks5uA.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）=2lnx+x2﹣5x+c在區間（m，m+1）上為遞減函數，則m的取值范圍是_________．參考答案：12.若圓錐的母線長為2，底面周長為2，則圓錐的體積為

參考答案：13.定義在上的奇函數，當時恒成立，若，，，則的大小關系為________；參考答案：a<b<c略14.（圓）以點（2，-1）為圓心，以3為半徑的圓的標準方程是_____________________．參考答案：略15.已知等差數列的公差為1，若成等比數列，則

。參考答案：0略16.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點.設直線OC1與平面CB1D1成的角為，則▲．參考答案：

17.求函數y=x3-3x2+x的圖象上過原點的切線方程___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=－ax.（I）當a=2時，（i）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（ii）求函數f（x）的單調區間；（II）若1<a<2，求證：f（x）<－1.參考答案：（I）當a=2時，f（x）=－2x.f'（x）=－2=.（i）可得f'（1）=0，又f（1）=－3，所以f（x）在點（1，－3）處的切線方程為y=－3.（ii）在區間（0，1）上2－2x2>0，且－lnx>0，則f'（x）>0.在區間（1，+）上2－2x2<0，且－lnx<0，則f'（x）<0.所以f（x）的單調遞增區間為（0，1），單調遞減區間為（1，+）.（II）由x>0，f（x）<－1，等價于－ax<－l，等價于ax2－x+1－lnx>0.設h（x）=ax2－x+1－lnx，只須證h（x）>0成立.因為h'（x）=2ax－1－=，1<a<2，由h'（x）=0，得2ax2－x－1=0有異號兩根.令其正根為x0，則2ax－x0－1=0.

在（0，x0）上h'（x）<0，在（x0，+）上h'（x）>0.則h（x）的最小值為h（x0）=ax－x0+1－lnx0==.又h'（1）=2a－2>0，h'（）=2（）=a－3<0，所以<x0<1.則>0，－lnx0>0.因此－lnx0>0，即h（x0）>0.所以h（x）>0所以f（x）<－1.19.某校數學課外興趣小組為研究數學成績是否與性別有關，先統計本校高三年級每個學生一學期數學成績平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的學生后，共有男生300名，女生200名.現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生成績分為6組，得到如下所示頻數分布表.分數段男39181569女64510132

（Ⅰ）規定80分以上為優分（含80分），請你根據已知條件作出2×2列聯表.

優分非優分合計男生

女生

合計

100

（Ⅱ）根據你作出的2×2列聯表判斷是否有90%以上的把握認為“數學成績與性別有關”.附表及公式：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，其中.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）沒有.【分析】（Ⅰ）由80分以上為優分并結合表格中的數據可得出2×2列聯表；（Ⅱ）根據2×2列聯表中的數據計算出的觀測值，再將觀測值與進行大小比較，可對題中的結論正誤進行判斷.【詳解】（Ⅰ）由已知得2×2列聯表如下：

優分非優分合計男生女生合計

（Ⅱ），因為，所以沒有90%以上的把握認為“數學成績與性別有關”.【點睛】本題考查2×2列聯表的完善以及獨立性檢驗基本思想的應用，解題的關鍵就是結合的計算公式以及臨界值表，計算出犯錯誤的概率，考查計算能力，屬于基礎題.20.如圖，已知雙曲線的右焦點F，點A，B分別在C的兩條漸近線上，AF⊥x軸，AB⊥OB，BF∥OA（O為坐標原點）．求雙曲線C的方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設F（c，0），通過，直線OB方程為，直線BF的方程為，解得B的坐標，求出A的坐標，然后求出AB的斜率，利用AB⊥OB，求出a2=3，即可得到雙曲線C的方程．【解答】解：設F（c，0），因為b=1，所以，直線OB方程為，直線BF的方程為，解得又直線OA的方程為，則．又因為AB⊥OB，所以，解得a2=3，故雙曲線C的方程為．21.已知函數().(Ⅰ)若在處的切線過點(2,2)，求a的值；(Ⅱ)若恰有兩個極值點，().(ⅰ)求a的取值范圍；(ⅱ)求證：.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)(ⅰ)(ⅱ)見證明【分析】(Ⅰ)對函數進行求導，然后求出在處的切線的斜率，求出切線方程，把點代入切線方程中，求出的值；(Ⅱ)(ⅰ)，，，分類討論函數的單調性；當時，可以判斷函數沒有極值，不符合題意；當時，可以證明出函數有兩個極值點，，故可以求出的取值范圍；由(ⅰ)知在上單調遞減，，且，由得，，又，.法一：先證明（）成立，應用這個不等式，利用放縮法可以證明出成立；法二：令()，求導，利用單調性也可以證明出成立.【詳解】解:(Ⅰ)，又在處的切線方程為，即切線過點，(Ⅱ)(ⅰ)，，，當時，，在上單調遞增，無極值，不合題意，舍去當時，令，得，()，或;，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，恰有個極值點，，符合題意，故的取值范圍是(ⅱ)由(ⅰ)知在上單調遞減，，且，由得，，又，法一:下面證明（），令（），，在上單調遞增，，即（），，綜上法二:令()，則，在上單調遞增，，即，綜上【點睛】本題考查了曲線切線方程的求法，考查了函數有極值時求參數取值范圍問題，考查了利用導數研究函數的性