浙江省金華市磐安縣深澤中學2022年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的8.如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為A.1

B.

C.

D.參考答案：D略2.觀察下列算式：，，,,,,,,……用你所發現的規律可得的末位數字是()A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D【分析】通過觀察可知，末尾數字周期為，據此確定的末位數字即可.【詳解】通過觀察可知，末尾數字周期為，，故的末位數字與末尾數字相同，都是．故選D．【點睛】歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結論不一定正確，通常歸納的個體數目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發現一般性規律的重要方法．3.如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=1，OB=，等邊△EFG三個頂點分別在△AOB的三邊上運動，則△EFG面積的最小值為（）A． B． C．D．參考答案：D【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】設等邊三角形的邊長為t，結合幾何關系得到面積函數，結合三角函數的性質即可求得面積的最小值．【解答】解：設△EFG的邊長為t，∠OEF=θ，則∠AGE=θ，∠EAO=60°，OE=tcosθ，，∴，所以，且：，其中，當sin（θ+φ）=1時，△EFG取得面積的最小值．故選：D．4.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.在數列{}中，若，則（

）A、1

B、

C、2

Ｄ、1.5參考答案：D6.過點且平行于直線的直線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A7.函數f（x）=ln（4+3x﹣x2）的單調遞減區間是（）A．（，+∞） B．（3，+∞） C．[，4] D．[，4）參考答案：D【考點】3G：復合函數的單調性．【分析】由對數式的真數大于0求出函數的定義域，然后求出內函數二次函數的減區間，結合復合函數的單調性求得復合函數的減區間．【解答】解：令t=4+3x﹣x2=﹣x2+3x+4，由t＞0，解得﹣1＜x＜4．∴函數f（x）=ln（4+3x﹣x2）的定義域為（﹣1，4）．內函數t=﹣x2+3x+4的對稱軸方程為x=，在[，4）上為減函數，而外函數y=lnt是增函數，∴函數f（x）=ln（4+3x﹣x2）的單調遞減區間是[，4）．故選：D．【點評】本題主要考查了復合函數的單調性以及單調區間的求法．對應復合函數的單調性，一要注意先確定函數的定義域，二要利用復合函數與內層函數和外層函數單調性之間的關系進行判斷，判斷的依據是“同增異減”，是中檔題．8.曲線y=ax2在點（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0垂直，則a等于（）A．1 B． C． D．﹣1參考答案：C【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】利用曲線在切點處的導數為斜率求曲線的切線斜率；利用直線垂直它們的斜率乘積等于﹣1列方程求解．【解答】解：∵y=ax2，∴y'=2ax，于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x﹣y﹣6=0垂直，∴2a×2=﹣1∴a=﹣故選：C．9.已知雙曲線的離心率為，則m=A.4 B.2 C. D.1參考答案：B【分析】根據離心率公式計算．【詳解】由題意，∴，解得．故選B．【點睛】本題考查雙曲線的離心率，解題關鍵是掌握雙曲線的標準方程，由方程確定．10.設三位數，若以a，b，c為三條邊的長可以構成一個等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數n有（

）A.45個

B.81個

C.165個

D.216個參考答案：解析：a，b，c要能構成三角形的邊長，顯然均不為0。即（1）若構成等邊三角形，設這樣的三位數的個數為，由于三位數中三個數碼都相同，所以，。（2）若構成等腰（非等邊）三角形，設這樣的三位數的個數為，由于三位數中只有2個不同數碼。設為a、b，注意到三角形腰與底可以置換，所以可取的數碼組（a，b）共有。但當大數為底時，設a>b，必須滿足。此時，不能構成三角形的數碼是a987654321b4，32，14，32，13，213，211，21，211

共20種情況。同時，每個數碼組（a，b）中的二個數碼填上三個數位，有種情況。故。

綜上，。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i是虛數單位，則=．參考答案：3﹣i考點：復數代數形式的乘除運算．專題：計算題．分析：利用兩個復數代數形式的乘除法法則化簡所給的式子，可得結果．解答：解：復數==3﹣i，故答案為3﹣i．點評：本題主要考查兩個復數代數形式的乘除法法則的應用，虛數單位i的冪運算性質，屬于基礎題．12.設P(x,y)，其中x,y∈N，則滿足x+y≤4的點P的個數為________.參考答案：15個略13.已知向量的夾角為，，則=

。參考答案：14.在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數）所表示的平面區域內的面積等于2，則的值為

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：315.直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是

；參考答案：16.已知，則

參考答案：217.在△ABC中，，，且，則△ABC的面積為

．參考答案：，又，，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016秋?溫江區期末）從參加高二年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其英語成績分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）根據補充完整頻率分布直方圖估計出本次考試的平均分數、中位數；（小數點后保留一位有效數字）（3）用分層抽樣的方法在各分數段的學生中抽取一個容量為20的樣本，則各分數段抽取的人數分別是多少？參考答案：【考點】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（1）計算分數在[70，80）內的頻率，利用求出小矩形的高，補出圖形即可；（2）根據頻率分布直方圖，計算平均分與中位數即可；（3）根據分層抽樣原理，計算各分數段內應抽取的人數即可．【解答】解：（1）分數在[70，80）內的頻率為1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．又=0.03，補出的圖形如下圖所示；（2）根據頻率分布直方圖，計算平均分為：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，估計這次考試的平均分是71；又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，0.4+0.03×10=0.7＞0.5，∴中位數在[70，80）內，計算中位數為70+≈73.3；（3）根據分層抽樣原理，[40，50）分數段應抽取人數為0.10×20=2人；[50，60）分數段應抽取人數為0.15×20=3人；[60，70）分數段應抽取人數為0.15×20=3人；[70，80）分數段應抽取人數為0.3×20=6人；[80，90）分數段應抽取人數為0.25×20=5人；[90，100]分數段應抽取人數為0.05×20=1人．【點評】本題主要考查了頻率分布直方圖以及平均數、中位數的計算問題，也考查了分層抽樣原理的運用問題，是基礎題目．19.已知是關于的二次方程的兩個實數根，求：（1）的值；（2）的值．參考答案：（1）;（2）

（1）20.(本小題滿分14分）已知函數(Ⅰ)若是的極值點，求的極值；(Ⅱ)若函數是[-2,2]上的單調遞增函數，求實數的取值范圍.參考答案：

............13分綜上所述，。

............14分21.（本小題滿分12分）設x，y滿足約束條件，求z=x-y的最大值與最小值.參考答案：由確定的區域得,，，……………10分由z=x-y可求得.…12分（注：圖形4分，A，B，C各2分）22.已知數列的通