浙江省紹興市諸暨實驗職業中學2022年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知6?=2?=3?，則∠A=（）A．30° B．45° C．120° D．135°參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算．【分析】設△ABC的三邊分別為a、b、c，由題意利用兩個向量的數量積的定義可得6bc?cosA=﹣2ac?cosB=﹣3ab?cosC，再把余弦定理代入求得a2=5b2，c2=2b2，從而求得cosA=的值，進而求得A的值．【解答】解：設△ABC的三邊分別為a、b、c，由已知6?=2?=3?，可得6bc?cosA=2ac?cos（π﹣B）=3ab?cos（π﹣C），即6bc?cosA=﹣2ac?cosB=﹣3ab?cosC．再利用余弦定理可得6bc?=﹣2ac?=﹣3ab?，化簡可得a2=5b2，c2=2b2，∴cosA==﹣，故A=135°，故選：D．2.已知兩個不同的平面α、β和兩個不重合的直線m、n，有下列四個命題：①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；②若m∥α，α∩β=n，則m∥n；③若m⊥α，α⊥β，n?β，則m∥n；④若m⊥α，α∥β，則m⊥β．其中正確命題的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在①中，由線面垂直的判定定理得n⊥α；在②中，m與n相交、平行或異面；在③中，m與n相交、平行或異面；在④中，由線面垂直的判定定理得m⊥β．【解答】解：由兩個不同的平面α、β和兩個不重合的直線m、n，知：在①中，若m∥n，m⊥α，則由線面垂直的判定定理得n⊥α，故①正確；在②中，若m∥α，α∩β=n，則m與n相交、平行或異面，故②錯誤；在③中，若m⊥α，α⊥β，n?β，則m與n相交、平行或異面，故③錯誤；在④中，若m⊥α，α∥β，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，故④正確．故選：C．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．3.集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是()．參考答案：C4.若集合滿足，，則不可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A因為不等式的解集是，所以為方程的根,即因為，所以,即，

6.設為兩個非空實數集合，定義集合=

。則中所有元素的和是

（

）A.12

B.16

C.42

D.48參考答案：C7.已知是上的減函數，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：分段函數的單調性.【思路點晴】本題考查學生的是分段函數的單調性,屬于中檔題目.題意給出函數在上單調遞減,因此函數在各段中應分別單調遞減,且在各段定義域的端點值處,左側的值要大于等于右側的值,一次函數單調遞減,需要的一次項系數為負,指數函數單調遞減,需保證底數,由以上限制條件解出不等式組即可.8.如圖，量角器外緣邊上有三點，它們所表示的讀數分別是180°，70°，30°，則的大小為A．15°B．20°C．30°D．35°參考答案：B略9.函數f（x）=1﹣log2x的零點是（）A．（1，1） B．1 C．（2，0） D．2參考答案：D【考點】函數的零點．【分析】令f（x）=1﹣log2x=0，可得結論．【解答】解：令f（x）=1﹣log2x=0，可得x=2∴函數f（x）=1﹣log2x的零點是2故選D．10.設全集為R，M={x||x|≥3}，N={x|0≤x＜5}，則CR(M∪N)等于（

）

A．{x|–3＜x＜0}

B．{x|x＜3，或x≥5}

C．{x|x＜0，或x＞3，且x≠–3}

D．{x|x＜3，或x≥5，且x≠0}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.利用直線與圓的有關知識求函數的最小值為_______.參考答案：【分析】令得，轉化為z==，再利用圓心到直線距離求最值即可【詳解】令，則故轉化為z==，表示上半個圓上的點到直線的距離的最小值的5倍，即故答案為3【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，考查數形結合思想，是中檔題12.（4分）已知函數f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1在區間（﹣∞，3]上單調減函數，則實數m的取值范圍是

．參考答案：考點：二次函數的性質．專題：函數的性質及應用．分析：首先對參數進行分類討論①m=0②m≠0，進一步對二次函數的對稱軸和單調區間進行分類討論，最后通過幾種情況的分析取集合的并集，求得相應的結果．解答：解：①當m=0時，函數f（x）=﹣6x﹣1根據一次函數的單調性得：函數在區間（﹣∞，3]上單調減函數．②當m＞0時，函數f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1的對稱軸方程為：x=，由于函數在（﹣∞，3]上單調減函數，所以：，解得：．③當m＜0時，函數f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1的對稱軸方程為：x=，由于函數在（﹣∞，3]上單調減函數，而對于開口方向向下的拋物線在（﹣∞，3]不可能是遞減函數．所以m∈Φ．綜上所述：m的取值范圍為：．點評：本題考查的知識要點：二次函數的對稱軸與單調區間的關系，分類討論思想的應用．屬于基礎題型．13.已知Rt△ABC三個頂點的坐標分別為A（t，0），B（1，2），C（0，3），則實數t的值為．參考答案：﹣1或﹣3【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系；直線的斜率．【專題】計算題；轉化思想；向量法；直線與圓．【分析】由題意畫出圖形，分類利用向量數量積為0求得實數t的值．【解答】解：如圖，由圖可知，角B或角C為直角．當B為直角時，，，由得，﹣（t﹣1）﹣2=0，即t=﹣1；當C為直角時，，由得，t+3=0，即t=﹣3．故答案為：﹣1或﹣3．【點評】本題考查兩直線垂直的關系，考查了向量數量積判斷兩直線的垂直，體現了分類討論的數學思想方法，是基礎題．14.終邊在直線y=﹣x上角的集合可以表示為

．參考答案：{α|α=﹣+kπ，k∈Z}【考點】G3：象限角、軸線角．【分析】由終邊相同的角的定義，先寫出終邊落在射線y=﹣x（x＞0）的角的集合，再寫出終邊落在射線y=﹣x（x≤0）的角的集合，最后求兩個集合的并集即可寫出終邊在直線y=﹣x上的角的集合s【解答】解：由終邊相同的角的定義，終邊落在射線y=﹣x（x≥0）的角的集合為{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}終邊落在射線y=﹣x（x≤0）的角的集合為{α|α=+2kπ，k∈Z}={α|α=﹣+π+2kπ，k∈Z}={α|α=﹣+（2k+1）π，k∈Z}∴終邊落在直線y=﹣x的角的集合為{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}∪{α|α=﹣+（2k+1）π，k∈Z}={α|α=﹣+kπ，k∈Z}故終邊在直線y=﹣x上的角的集合s={α|α=﹣+kπ，k∈Z}．故答案為：{α|α=﹣+kπ，k∈Z}．【點評】本題考察了終邊相同的角的定義和表示方法，解題時要區分終邊落在射線上和落在直線上的不同，求并集時要注意變形15.若冪函數在上為減函數，則實數a的值

.

參考答案：

16.正數、滿足，那么的最小值等于___________.參考答案：417.利用斜二側畫法畫直觀圖時，①三角形的直觀圖還是三角形；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；③正方形的直觀圖還是正方形；④菱形的直觀圖還是菱形．其中正確的是．參考答案：①②【考點】LD：斜二測法畫直觀圖．【分析】根據斜二側直觀圖的畫法法則，直接判斷①②③④的正確性，即可推出結論．【解答】解：由斜二側直觀圖的畫法法則可知：①三角形的直觀圖還是三角形；正確；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；正確．③正方形的直觀圖還是正方形；應該是平行四邊形；所以不正確；④菱形的直觀圖還是菱形．也是平行四邊形，所以不正確．故答案為：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知奇函數且)的定義域為．（1）求實數的值；（2）若，令,求實數的取值范圍，使得在恒成立．參考答案：解（1）∵為奇函數，且定義域為R，∴，即，解得；……………4分（2）∵，所以，解得（舍去負的）…………6分令，∵，∴，令……………8分若，當則時，，解得；若，當時，，解得，；綜上可知.………………12分

略19.畫出函數y=|x﹣1|的圖象，并根據圖象寫出函數的單調區間，以及在各單調區間上，函數是增函數還是減函數．參考答案：考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 先去絕對值，化為分段函數，再畫圖，由圖象得到函數的單調區間．解答： y=|x﹣1|=．圖象如圖所示，由圖可知函數在（﹣∞，1）為減函數，（1，+∞）為增函數．點評： 本題主要考查了函數圖象的畫法，屬于基礎題．20.(本小題滿分12分)設數列{an}的前n項和為Sn，滿足2Sn=an+l-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數列．(1)求a1的值；(2)求數列{an}的通項公式；(3)證明：對一切正整數n，有．參考答案：21.（本小題滿分16分）已知函數且的圖象經過點．（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）設，用函數單調性的定義證明：函數在區間上單調遞減；（Ⅲ）求不等式的解集：．參考答案：(Ⅰ)由，解得----------2分

又，.-----------------4分

（Ⅱ）設為上的任意兩個值，且，則有

-------------6分

，，

，即，-----------8分所以在區間上單調遞減----------------------10分

（Ⅲ）解法一：

，------------12分

即，解得或--------14分

所以不等式的解集為--------16分解法二：設為上的任意兩個值，且，由（2）知

，即

在區間上單調遞減----