河南省駐馬店市市第四初級中學2022年度高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行右邊的程序框圖所得的結果是（A）3

（B）4

（C）5

（D）

6

參考答案：A略2.某校在一年一度的“校園十佳歌手”比賽中，9位評委為參賽選手A給出的分數的莖葉圖如圖所示.在去掉一個最高分和一個最低分后，得出選手A得分的中位數是

(A)93(B)92(C)91

(D)90參考答案：B略3.設不等式組所表示的平面區域是Ω1，平面區域是Ω2與Ω1關于直線3x﹣4y﹣9=0對稱，對于Ω1中的任意一點A與Ω2中的任意一點B，|AB|的最小值等于（）A． B．4 C． D．2參考答案：B考點：簡單線性規劃的應用．分析：本題考查的知識點是線性規劃，處理的思路為：根據已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域Ω1，根據對稱的性質，不難得到：當A點距對稱軸的距離最近時，|AB|有最小值．解答：解：由題意知，所求的|AB|的最小值，即為區域Ω1中的點到直線3x﹣4y﹣9=0的距離的最小值的兩倍，畫出已知不等式表示的平面區域，如圖所示，可看出點（1，1）到直線3x﹣4y﹣9=0的距離最小，故|AB|的最小值為，故選B．點評：利用線性規劃解平面上任意兩點的距離的最值，關鍵是要根據已知的約束條件，畫出滿足約束約束條件的可行域，再去分析圖形，根據圖形的性質、對稱的性質等找出滿足條件的點的坐標，代入計算，即可求解．4.已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0，x∈N*}，B={2x＜16}，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2，3} B．{1，2，3，4} C．{1，2，3} D．{1}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出集合A中的元素，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x﹣10＜0，x∈N*}={x|﹣2＜x＜5，x∈N*}={1，2，3，4}，B={2x＜16}={x|x＜4}，則A∩B={1，2，3}，故選：C．5.設為虛數單位，復數，則復數在復平面上對應的點在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A略6.斐波拉契數列0，1，1，2，3，5，8…是數學史上一個著名的數列，定義如下：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥2，n∈N）．某同學設計了一個求解斐波拉契數列前15項和的程序框圖，那么在空白矩形和判斷框內應分別填入的詞句是（）A．c=a，i≤14 B．b=c，i≤14 C．c=a，i≤15 D．b=c，i≤15參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行，可得在每一次循環中，計算出S的值后，變量b的值變為下一個連續三項的第一項a，即a=b，變量c的值為下一個連續三項的第二項b，即b=c從而判斷空白矩形框內應為：b=c，由于程序進行循環體前第一次計算S的值時已計算出數列的前兩項，只需要循環12次就完成，可求判斷框中應填入i≤14．【解答】解：依題意知，程序框圖中變量S為累加變量，變量a，b，c（其中c=a+b）為數列連續三項，在每一次循環中，計算出S的值后，變量b的值變為下一個連續三項的第一項a，即a=b，變量c的值為下一個連續三項的第二項b，即b=c，所以矩形框應填入b=c，又程序進行循環體前第一次計算S的值時已計算出數列的前兩項，因此只需要循環12次就完成，所以判斷框中應填入i≤14．故選：B．7.如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點的水平距離10千米處下降， 已知下降飛行軌跡為某三次函數圖像的一部分，則函數的解析式為（

）

（A）

（B） （C）

（D）參考答案：A8.已知向量，，則是的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A9.函數的最小正周期是

A．

B．

C．

D．參考答案：C根據正切函數的周期公式可知最小正周期為，選C.10.設實數a，b，c滿足：，則下列不等式中不成立的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D因為，所以，所以，不等式右邊全部成立；選項A，，成立選項B，由A可得，成立選項C，，成立

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式，24=7+934=25+27+2944=61+63+65+67…照此規律，第4個等式可為

．參考答案：54=121+123+125+127+129考點：歸納推理．專題：推理和證明．分析：觀察可知每一行的數字都是連續的奇數，且奇數的個數等于所在的行數，每行的第一數字為行數+1的3次方減去所在行數，解答： 解：觀察可知每一行的數字都是連續的奇數，且奇數的個數等于所在的行數，每行的第一數字為行數+1的3次方減去所在行數，設行數為n，用an1表示每行的第一個數，則an1=（n+1）3﹣n，因此第4行的第一個數為：（4+1）3﹣4=121，則第4個等式為54=121+123+125+127+129，故答案為：54=121+123+125+127+129．點評：本題解答的關鍵是發現規律，利用規律找出一般的解決問題的方法，進一步解決問題即可．12.不等式的解集是

參考答案：

解：由得13.已知一個幾何體的三視圖如右圖所示(單位:cm)，則該幾何體的體積為

cm3.參考答案：14.已知全集，集合，．若，則實數的取值范圍是

．參考答案：15.已知橢圓C：的左焦點為與過原點的直線相交于兩點，連接，若，則C的離心率

．參考答案：考點：橢圓試題解析：由得：BF=8，所以取橢圓的右焦點為連接則四邊形AFB為矩形，所以所以故答案為：16.角的終邊過P,則角的最小正值是

．參考答案：試題分析：由任意角的三角函數定義，，所以，時，角的最小正值是．考點：1．任意角的三角函數；2．三角函數誘導公式．17.已知正實數x，y滿足x+3y=1，則xy的最大值為．參考答案：【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】運用基本不等式得出x+3y=1，化簡求解xy即可．【解答】解；∵正實數x，y滿足x+3y=1，∴x+3y=1，化簡得出xy（x=3y=等號成立）xy的最大值為（=，y=等號成立）故答案為；【點評】本題考查了運用基本不等式求解二元式子的最值問題，關鍵是判斷，變形得出不等式的條件，屬于容易題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

已知等差數列}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2－12x+27=0的兩根，數列}的前n項和為Tn，且

（I）求數列}、}的通項公式；

（II）記參考答案：解析：（I）解方程得兩根為…………1分

從而………………4分

在已知…………5分

………………8分

（II）

19.（本題滿分15分）已知函數，設。（I）求F（x）的單調區間；（II）若以）圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數的最小值。（III）是否存在實數，使得函數的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。參考答案：(I）

…2分由。

…4分（Ⅱ）

…6分當

…………8分令，則。當變化時的變化情況如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符號+-+-的單調性↗↘↗↘由表格知：?！?3分畫出草圖和驗證可知，當時，………………15分20.(本小題滿分13分)已知.（Ⅰ）當時,判斷的奇偶性,并說明理由；（Ⅱ）當時,若,求的值；（Ⅲ）若,且對任何不等式恒成立,求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）既不是奇函數,也不是偶函數；（Ⅱ）或；（Ⅲ）的取值范圍是.（Ⅰ）當時,既不是奇函數也不是偶函數∵,∴所以既不是奇函數,也不是偶函數………………3分21.已知向量=（sinθ，cosθ﹣2sinθ），=（1，2）．（1）若，求tanθ的值；（2）若，求θ的值．參考答案：解：（1）∵a∥b∴2sinθ=cosθ﹣2sinθ即4sinθ=cosθ∴tanθ=（2）由|a|=|b|∴sin2θ+（cosθ﹣2sinθ）2=5即1﹣2sin2θ+4sin2θ=5化簡得sin2θ+cos2θ=﹣1故有sin（2θ+）=﹣又∵θ∈（0，π）∴2θ+∈（，π）∴2θ+=π或2θ==π∴θ=或θ=π略22.（本小題滿分14分）在長方形中，，,分別是,的中點．將此長方形沿對折，使平面平面，已知是的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．

參考答案：（Ⅰ）連接，設，連接且∴是正方形，是中點，又為中點

∴∥

……………1分又平面，平面∴平面

…………4分（Ⅱ）證明：因為AC=BC，D為AB中點，所以CDAB

……………5分

因為CC1AC，CC1BC，且相交，所以CC1平面ABC.

……………6分因為∥，所以平面ABC，平面ABC,

所以CD……8分

所以CD平面，