河南省鄭州市滎陽第二高級中學2022年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合M={x|9x＜27x}，N={x|log（x﹣1）＞0}，則M∩N=（）A．（0，）B．（，2）C．（1，）D．（0，1）參考答案：C考點：交集及其運算．

專題：集合．分析：求出集合的等價條件，根據集合的基本運算進行求解即可．解答：解：M={x|9x＜27x}={x|3＜33x}={x|2x2＜3x}={x|0＜x＜}，N={x|log（x﹣1）＞0}={x|0＜x﹣1＜1}={x|1＜x＜2}，則M∩N={x|1＜x＜}，故選：C點評：本題主要考查集合的基本運算，求出集合的等價條件，是解決本題的關鍵．2.已知函數的定義域為，則函數的單調遞增區間是（

）A．和

B．和C．和

D．和參考答案：3.已知集合A={x|x2-4x-5>0},集合B={x|4-x2>0},則A∩B=()(A){x|-2<x<1}(B){x|-2<x<-1}

(C){x|-5<x<1}

(D){x|-5<x<-1}參考答案：B略4.定義一種運算：的值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.在矩形ABCD中，，，若向該矩形內隨機投一點P，那么使與的面積都小于4的概率為A. B. C. D.參考答案：A【分析】本題是一個幾何概型的概率，以AB為底邊，要使面積小于4，則三角形的高要，得到兩個三角形的高即為P點到AB和AD的距離，得到對應區域，利用面積比求概率【詳解】由題意知本題是一個幾何概型的概率，

以AB為底邊，要使面積小于4，由于，

則三角形的高要，同樣，P點到AD的距離要小于，滿足條件的P的區域如圖，

其表示的區域為圖中陰影部分，它的面積是，

∴使得△ABP與△ADP的面積都小于4的概率為：；

故選：A．【點睛】本題考查幾何概型，明確滿足條件的區域，利用面積比求概率是關鍵．6.已知點P(1，2)和圓C：，過點P作圓C的切線有兩條，則k的取值范圍是（

）

A．R B．

C． D．參考答案：C圓，因為過有兩條切線，所以在圓外，從而，解得，選C．

7.設，，若，則a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數y=（x3﹣x）e|x|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【專題】數形結合；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】分析函數的奇偶性，及當x∈（0，1）時，函數圖象的位置，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵函數y=f（x）=（x3﹣x）e|x|，滿足f（﹣x）=﹣f（x），故函數為奇函數，圖象關于原點對稱，故排除C；令y=f（x）=0，則x=±1，或x=0，即函數有三個零點，當x∈（0，1）時，y=（x3﹣x）e|x|＜0，圖象在第四象限，故排除A，D，故選：B【點評】本題考查的知識點是函數的圖象，對于超越型函數的圖象，一般不要求掌握，因此處理此類問題，多用排除法或圖象變換法解答．9.如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，粗線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（）A． B． C．2+ D．3+參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱柱與長方體的組合體，結合圖中數據即可求出它的體積．【解答】解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是上部為三棱柱，下部為長方體的組合體，且三棱柱的底面為底面邊長是1，底邊上的高是1，三棱柱的高是3，長方體的底面是邊長為1的正方形，高是2；所以該幾何體的體積為V=V三棱柱+V長方體=×1×1×3+1×1×2=．故選：B．10.已知（）是函數的一個零點，若，，則A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C【知識點】零點與方程【試題解析】因為在和上單調遞增。

由題知：函數在上單調遞增。

若，所以，所以。

故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則_____________．參考答案：略12.已知向量，，若，則m=________.參考答案：9【分析】根據向量垂直可知向量的數量積等于零，利用數量積的坐標運算即可.【詳解】因為所以，解得m=9,故填9.13.設實數a，b，c，滿足，，則ab的取值范圍是_____．參考答案：【分析】用表示，再根據基本不等式求出的取值范圍后可求的取值范圍.【詳解】因為，所以，故，又，所以，整理得到即，又，故在為增函數，當時，；當時，；所以的取值范圍是【點睛】多元變量的最值問題，基本的處理策略是利用消元法盡量降低變元的個數，從而把問題歸結為一元函數的值域，另外消元時可用整體消元的方法且需注意變量范圍的傳遞.14.右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的k＝

▲

．參考答案：11略15.函數的定義域為R，，對任意R，>3，則>3x+4的解集為

.參考答案：【知識點】函數的單調性與導數的關系．L4

【答案解析】

解析：設F（x）=f（x）﹣（3x+4），則F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣3+4）=1﹣1=0，又對任意x∈R，f′（x）＞3，∴F′（x）=f′（x）﹣3＞0，∴F（x）在R上是增函數，∴F（x）＞0的解集是（﹣1，+∞），即f（x）＞3x+4的解集為（﹣1，+∞）．故答案為：（﹣1，+∞）【思路點撥】構造函數F（x）=f（x）﹣（3x+4），由f（﹣1）=1得F（﹣1）的值，求F（x）的導函數，根據f′（x）＞3，得F（x）在R上為增函數，根據函數的單調性得F（x）大于0的解集，從而得所求不等式的解集．16.的展開式中的常數項的值是__________．（用數學作答）參考答案：60【分析】根據二項式定理確定常數項的取法，計算得結果.【詳解】因為，所以令得，即常數項為【點睛】求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.17.已知點M是拋物線上一點，F為拋物線C的焦點，則以M為圓心，|MF|=4為半徑的圓被直線x=－1截得的弦長為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知真命題:“函數的圖像關于點成中心對稱圖形”的充要條件為“函數是奇函數”.（Ⅰ）將函數的圖像向左平移個單位，再向上平移2個單位，求此時圖像對應的函數解析式，并利用題設中的真命題求函數圖像對稱中心的坐標；（Ⅱ）求函數圖像對稱中心的坐標；（Ⅲ）已知命題：“函數的圖像關于某直線成軸對稱圖像”的充要條件為“存在實數和，使得函數是偶函數”.判斷該命題的真假，如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請說明理由，并類比題設的真命題對它進行修改，使之成為真命題(不必證明).參考答案：略19.（12分）如圖，四面體A﹣BCD中，AD⊥面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2，M是AD的中點，P是△BMD的外心，點Q在線段AC上，且=4．（Ⅰ）證明：PQ∥平面BCD；（Ⅱ）若二面角C﹣BM﹣D的大小為60°，求四面體A﹣BCD的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關系與距離；空間角．分析： （Ⅰ）取BD的中點O，在線段CD上取點F，使得DF=3CF，連接OP、OF、FQ．根據平行線分線段成比例定理結合三角形的中位線定理證出四邊形OPQF是平行四邊形，從而PQ∥OF，再由線面平行判定定理，證出PQ∥平面BCD；（Ⅱ）過點C作CG⊥BD，垂足為G，過G作GH⊥BM于H，連接CH．根據線面垂直的判定與性質證出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°．設∠BDC=θ，用解直角三角形的方法算出HG和CG關于θ的表達式，最后在Rt△CHG中，根據正切的定義得出tan∠CHG，從而得到tanθ，由此可得∠BDC，進而可求四面體A﹣BCD的體積．解答： 解：（Ⅰ）取BD的中點O，在線段CD上取點F，使得DF=3CF，連接OP、OF、FQ∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=AD∵△BDM中，O、P分別為BD、BM的中點∴OP∥DM，且OP=DM，結合M為AD中點得：OP∥AD且OP=AD∴OP∥QF且OP=QF，可得四邊形OPQF是平行四邊形∴PQ∥OF∵PQ?平面BCD且OF?平面BCD，∴PQ∥平面BCD；（Ⅱ）過點C作CG⊥BD，垂足為G，過G作GH⊥BM于H，連接CH∵AD⊥平面BCD，CG?平面BCD，∴AD⊥CG又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD內的相交直線∴CG⊥平面ABD，結合BM?平面ABD，得CG⊥BM∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH內的相交直線∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH因此，∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°設∠BDC=θ，可得Rt△BCD中，CD=BDcosθ=2cosθ，CG=CDsinθ=2sinθcosθ，BG=BCsinθ=2sin2θRt△BMD中，HG==；Rt△CHG中，tan∠CHG===∴tanθ=，可得θ=60°，即∠BDC=60°，∵BD=2，∴CD=，∴S△BCD==，∴VA﹣BCD==．點評： 本題在底面為直角三角形且過銳角頂點的側棱與底面垂直的三棱錐中求證線面平行，并且在已知二面角大小的情況下求線線角．著重考查了線面平行、線面垂直的判定與性質，解直角三角形和平面與平面所成角求法等知識，屬于中檔題．20.科學研究表明：人類對聲音有不同的感覺，這與聲音的強度I（單位：瓦/平方米）有關.在實際測量時，常用L（單位：分貝）來表示聲音強弱的等級，它與聲音的強度I滿足關系式：（a是常數），其中瓦/平方米.如風吹落葉沙沙聲的強度瓦/平方米，它的強弱等級L=10分貝.（Ⅰ）a=

；（將結果直接填寫在答題卡的相應位置上）

（Ⅱ）已知生活中幾種聲音的強度如下表：

聲音來源聲音大小風吹落葉沙沙聲輕聲耳語很嘈雜的馬路強度I（瓦/平方米）1×10－111×10－101×10－3強弱等級L（分貝）10m90

那么m=

；（將結果直接填寫在答題卡的相應位置上）（Ⅲ）為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強弱等級一般不能超過50分貝，求此時聲音強度I的最大值.參考答案：（Ⅰ）解：10.

……1分（Ⅱ）解：20.

……3分（Ⅲ）解：由題意，得.所以.解不等式，得.答：此時聲音強度I的最大值為瓦/平方米.…………5分 21.（13分）如圖，以Ox為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），它們終邊分別與單位圓相交于點P、Q，已知點P的坐標為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求sinβ，cosβ，tanβ的值．參考答案：考點：任意角的三角函數的定義；平面向量數量積的運算；三角函數的化簡求值．專題：綜合題；三角函數的求值．分析：（Ⅰ）由題意，sinα=，cosα=﹣，tanα=﹣，即可求的值；（Ⅱ）若，則sinβ=sin（α﹣90°）=﹣cosα=，cosβ=cos（α﹣90°）=sinα=，tanβ=．解答： 解：（Ⅰ）由題意，sinα=，cosα=﹣，tanα=﹣，∴==；（Ⅱ）若，則sinβ=sin（α﹣90°）=﹣cosα=，cosβ=cos（α﹣90°）=sinα=，tanβ=．點評：本題考查任意角的三角函數的定義，考查誘導公式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.設不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，（1）證明：|a+b|＜；（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．參考答案：考點：不等式的證明；絕對值不等式的解法．專題：不等式的解法及應用．分析：（1）利用絕對值不等式的解法求出集合M，利用絕對值三角不等式直接證明：|a+b|＜；（2）利用（1）的結果，