事故樹分析

王平治1事故樹分析的基本概念

事故樹分析(FaultTreeAnalysis，簡稱FTA)是安全系統工程中常用的一種分析方法。1961年，美國貝爾電話研究所的維森(H．A·Watson)首創了FTA并應用于研究民兵式導彈發射控制系統的安全性評價中，用它來預測導彈發射的隨機故障概率。接著美國波音飛機公司的哈斯爾(Hassle)等人對這個方法又作了重大改進，并采用電子計算機進行輔助分析和計算。1974年，美國原子能委員會應用FTA對商用核電站進行了風險評價，發表了拉斯姆遜報告(RasmussenReport)，引起世界各國的關注。目前事故樹分析法已從宇航、核工業進入一般電子、電力、化工、機械、交通等領域，它可以進行故障診斷、分析系統的薄弱環節，指導系統的安全運行和維修，實現系統的優化設計。

事故樹分析（FTA）是一種演繹推理法，這種方法把系統可能發生的某種事故與導致事故發生的各種原因之間的邏輯關系用一種稱為事故樹的樹形圖表示，通過對事故樹的定性與定量分析，找出事故發生的主要原因，為確定安全對策提供可靠依據，以達到預測與預防事故發生的目的，FTA法具有以下特點：

看56頁圖3-5

：油庫燃爆事故樹圖(1)事故樹分析是一種圖形演繹方法，是事故事件在一定條件下的邏輯推理方法。它可以圍繞某特定的事故作層層深入的分析，因而在清晰的事故樹圖形下，表達了系統內各事件間的內在聯系，并指出單元故障與系統事故之間的邏輯關系，便于找出系統的薄弱環節。

(2)FTA具有很大的靈活性，不僅可以分析某些單元故障對系統的影響，還可以對導致系統事故的特殊原因如人為因素、環境的影響進行分析。

(3)進行FTA的過程，是一個對系統更深入認識的過程，它要求分析人員把握系統內各要素間的內在聯系，弄清各種潛在因素對事故發生影響的途徑和程度，因而許多問題在分析的過程中就被發現和解決了，從而提高了系統的安全性。

(4)利用事故樹模型可以定量計算復雜系統發生事故的概率，為改善和評價系統安全性提供了定量依據。第2章布爾代數基礎

2.1

邏輯代數基礎

2.1.3邏輯代數的公理、定理和規則

邏輯代數系統有它的公理系統，公理系統不需要證明。邏輯代數系統的公理為邏輯代數的定理提供證明的依據。公理和定理也為邏輯代數證明提供演繹的數學基礎。1、公理系統公理1

0-1律

對于任意的邏輯變量A，有

A+0=A A?1=A A+1=1 A?0=0公理2 互補律

對于任意的邏輯變量A，存在唯一的A,使得

A+A=1 AA=0公理3 交換律

對于任意的邏輯變量A和B，有

A+B=B+A AB=BA第2章布爾代數基礎

2.1

邏輯代數基礎公理4 結合律

對于任意的邏輯變量A、B和C，有

(A+B)+C=A+(B+C)(AB)C=A(BC)公理5 分配律

對于任意的邏輯變量A、B和C，有

A+(BC)=(A+B)(A+C)

A(B+C)=AB+AC2、基本定理 根據邏輯代數的公理，推導出邏輯代數的基本定理。 定理1 0+0=0 1+0=1

0+1=1 1+1=1

0·0=0 1·0=0

0·1=0 1·1=1第2章布爾代數基礎

2.1

邏輯代數基礎第2章布爾代數基礎

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邏輯代數基礎第2章布爾代數基礎

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邏輯代數基礎第2章布爾代數基礎

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邏輯代數基礎第2章布爾代數基礎

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邏輯代數基礎

3、邏輯代數的重要規則：

邏輯代數有三條重要規則，它們是代入規則、反演規則和對偶規則。這三條規則常常使用在邏輯表達式的運算和變換中。1)邏輯函數的相等

如果兩個邏輯函數：

F1=f1(A1,A2,…，An),

F2=f2(A1,A2,…,An)

對于邏輯變量A1，A2，……An的任何一組取值，分別代入到邏輯函數F1、F2中去。邏輯函數F1、F2如果都同時為“0”或者同時為“1”，則稱邏輯函數F1與F2相等。2）代入規則

任何一個含有邏輯變量A的邏輯等式，如果將所有出現邏輯變量A的地方都用一個邏輯函數F代入，則該邏輯等式仍然成立，這個規則稱為代入規則。第2章布爾代數基礎

2.1

邏輯代數基礎第2章布爾代數基礎

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邏輯代數基礎第2章布爾代數基礎

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邏輯代數基礎第2章布爾代數基礎

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邏輯代數基礎第2章布爾代數基礎

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邏輯代數基礎2.1.5邏輯函數的標準形式

在邏輯函數的“與項”或者“或項”中，有些邏輯變量的個數與邏輯函數的變量個數相同，有些缺少其中的某些變量。另外在“與項”、“或項”中有些邏輯變量全部以原變量出現，有些全部以反變量出現，還有一些以原變量和反變量混合出現。

邏輯函數的標準形式是在邏輯函數表達式中全部的“與項”用“小項”組成。邏輯函數的另一種標準形式是在邏輯函數中全部的“或項”用“大項”組成。在邏輯電路的分析和設計中，邏輯函數時常用小項或者大項表示。

另外，邏輯函數有時也需要用小項或者大項表示。下面分別介紹小項與大項的概念，以及用小項或者大項表示的邏輯函數，即邏輯函數的標準形式。第2章布爾代數基礎

2.1

邏輯代數基礎

1.小項的定義和性質

一個有n個變量的邏輯函數F，它的一個“與項”包含有n個變量，每個變量以原變量或者反變量的形式出現在這個“與項”中，且僅出現一次，則這個“與項”稱為該邏輯函數F的一個小項。

一個邏輯函數完全用小項表示，則稱該邏輯函數是小項標準形式。第2章布爾代數基礎

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邏輯代數基礎第2章布爾代數基礎

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邏輯代數基礎第2章布爾代數基礎

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邏輯代數基礎2.1.6邏輯函數表達式的轉換

邏輯函數表達式的轉換是把邏輯函數表達式的基本形式轉換成標準形式。轉換方法是采用邏輯代數方法。在轉換中使用邏輯代數中的公理、定理和規則。1.“積之和”表達式轉換成小項表達式

“積之和”表達式轉換成用小項表示的標準形式，首先要將被轉換的邏輯函數轉換成“積之和”表達式。然后，在“積之和”表達式中使用X=X(Y+Y)，用以擴充被轉換表達式中每一個“與項”中缺少的邏輯變量，使得每一個“與項”是小項。式中的X是某個“與項”中已有的邏輯變量，Y是擴充的邏輯變量。在擴充中如果有相同的小項產生出來，進行合并。被轉換的表達式就是用小項表示的標準形式。第2章布爾代數基礎

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邏輯代數基礎第2章布爾代數基礎

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邏輯代數基礎

如果被轉換的邏輯函數是“和之積”表達式，則需要首先把“和之積”表達式轉換成“積之和”表達式，然后再使用上述方法進行轉換。2.“和之積”表達式轉換成大項表達式

“和之積”表達式轉換成大項的標準形式，首先要將被轉換的邏輯函數轉換成“和之積”表達式，然后在“和之積”表達式中使用X=(X+Y)(X+Y)，用以擴充被轉換表達式中的每一個“和之積”項中缺少的邏輯變量，使得每一個“和之積”是大項。式中X是某個“和之積”項中已有的變量，Y是擴充的邏輯變量。在擴充中如果有相同大項產生進行合并。被轉換的表達式就是用大項表示的標準形式。第2章布爾代數基礎

2.1

邏輯代數基礎第2章布爾代數基礎

2.2邏輯函數的化簡

如前所述，一個邏輯函數的表達式有不同的形式。由于一個邏輯函數對應一個邏輯電路，邏輯函數表達式的形式不同，它們所代表的邏輯電路的結構就不相同，但是在功能上又是相同的。邏輯函數表達式的形式越簡單，它所對應的邏輯電路就越簡單。這是邏輯電路設計中要考慮的問題。為了減少邏輯電路的復雜性，降低成本，對邏輯函數表達式存在化簡的問題。邏輯函數的化簡是去掉表達式中多余的“與項”或者是“或項”，求得最簡的邏輯函數。所謂最簡的邏輯函數，一是邏輯函數表達式中的“與項”、“或項”個數最少，二是“與項”、“或項”中的邏輯變量的個數最少。

對邏輯函數化簡目前使用最多的方法是代數化簡法和卡諾圖化簡法，下面分別進行介紹。第2章布爾代數基礎

2.1

邏輯代數基礎

2.2.1代數化簡法

使用代數化簡邏輯函數，需要熟記和靈活運用邏輯代數中的公理、定理和規則。采用代數化簡邏輯函數的過程無一定的規律可循，化簡過程中每一步的進展取決于對公理、定理和規則熟練使用的程度。1.“積之和”表達式的化簡；下面歸納了幾種化簡“積之和”表達式的方法，可以在邏輯函數化簡中參考。第2章布爾代數基礎

2.1

邏輯代數基礎第2章布爾代數基礎

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邏輯代數基礎

3.卡諾圖化簡原理

使用卡諾圖化簡邏輯函數，關鍵是如何把卡諾圖中的小項，即填“1”的方格進行化簡，直到把邏輯函數轉換成最簡的“與–或”表達式。因此，在卡諾圖上對邏輯函數進行化簡是找出一種方法對卡諾圖中的小項進行化簡。對卡諾圖中小項進行化簡使用到前面介紹的小方格相鄰的概念。

下面以三變量（A，B，C）為例說明卡諾圖化簡的原理。第2章布爾代數基礎

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邏輯代數基礎第2章布爾代數基礎

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邏輯代數基礎5.卡諾圖化簡邏輯函數舉例

例2-7用卡諾圖將邏輯函數F（A,B,C,D）=∑m(0,3,5,6,7,9,11,13,15)化簡為最簡“積之和”表達式。

解：第1步，畫出該邏輯函數的卡諾圖，把邏輯函數表示在卡諾圖上，如圖2-13所示。第2章布爾代數基礎

2.1

邏輯代數基礎

第2步，根據圖2-13把盡量滿足相鄰關系的2m個小方格作為一個卡諾圈。該邏輯函數有5個卡諾圈，它們都是質蘊涵項。然后檢查每一個質蘊涵項是不是首要蘊涵項。對于①是首要蘊涵項。對于②，它有一個m3不被③④覆蓋，因此②是首要蘊涵項。對于③它有一個m6不被任何其他的質蘊涵項覆蓋，因此③是首要蘊涵項。同理④⑤也是首要蘊涵項。因此，所求的最簡邏輯函數為第2章布爾代數基礎

2.1

邏輯代數基礎例2-8用卡諾將圖邏輯函數F（A，B，C，D）=

∑m(0,2,4,10,11,14,15)化簡為最簡“積之和”表達式。

解：第1步，畫出該函數的卡諾圖，把邏輯函數表示在卡諾圖上，如圖2-14所示。第2章布爾代數基礎

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邏輯代數基礎第2章布爾代數基礎

2.1

邏輯代數基礎例2-9使用卡諾圖將邏輯函數F（A，B，C，D）=∏M（0，2，4，6，9，12，14）化簡為“和之積”形式的最簡邏輯函數。

解：這是一個用大項表示的邏輯函數。對于一個用大項表示的邏輯函數，它化簡的結果應當是最簡“和之積”式。為了在卡諾圖上把用大項表示的邏輯函數化簡成最簡“和之積”式，首先把用大項表示的邏輯函數轉換成用小項表示，即F（A,B,C,D）=∑m(1,3,5,7,8,10,11,13,15)，將其表示在卡諾圖中，如圖2-15所示。然后在卡諾圖上對填“0”的小方格進行化簡，求出最簡反函數F。再對最簡反函數F使用反演規則，得到由“和之積”形式的最簡邏輯函數。第2章布爾代數基礎

2.1

邏輯代數基礎第2章布爾代數基礎

本章小結

1、本章介紹了布爾代數基礎。并從應用的角度介紹了布爾代數。

2、本章介紹了如下幾個基本概念

1)邏輯代數的構成，它包括邏輯變量集，“與”、“或”、“非”3種最基本的邏輯運算，邏輯常量“0”和“1”。

2)使用邏輯電路介紹邏輯代數的定義。邏輯電路的輸入端對應邏輯代數中的輸入邏輯變量，邏輯電路的輸出端對應邏輯代數中的輸出邏輯變量，也就是邏輯函數。一個邏輯電路可以用邏輯函數表示出來。反之，一個邏輯函數代表一個相應的邏輯電路。第2章布爾代數基礎

3）介紹了邏輯代數的公理、定理和規則。這些公理、定理和規則用于演繹某個邏輯代數表達式。由于根據邏輯代數表達式可以畫出相應的邏輯電路，因此引申出一個邏輯代數表達式不是唯一的形式，它所相應的邏輯電路也不是唯一的結構。

4）邏輯函數表達式的標準形式，小項與大項的定義和性質。邏輯函數表達式的標準形式以及它們相互轉換的方法。第2章布爾代數基礎

3、

邏輯函數代數化簡法。該方法要求熟練運用邏輯代數的公理、定理和規則。4、卡諾圖化簡法。介紹了二、三、四、五個變量卡諾圖的構成。邏輯函數在卡諾圖上的表示。在介紹卡諾圖化簡邏輯函數的基礎上，給出了n個變量的邏輯函數采用卡諾圖化簡的原理。介紹了蘊涵項、質蘊涵項和首要蘊涵項。得到一個邏輯函數所有的首要蘊涵項，構成了最簡邏輯函數。事故樹分析是根據系統可能發生的事故或已經發生的事故所提供的信息，去尋找同事故發生有關的原因，從而采取有效的防范措施，防止事故發生。這種分析方法一般可按下述步驟進行。分析人員在具體分析某一系統時可根據需要和實際條件選取其中若干步驟。事故樹分析步驟(l)準備階段

a確定所要分析的系統在分析過程中，合理地處理好所要分析系統與外界環境及其邊界條件，確定所要分析系統的范圍，明確影響系統安全的主要因素。b熟悉系統這是事故樹分析的基礎和依據。對于已經確定的系統進行深入的調查研究，收集系統的有關資料與數據，包括系統的結構、性能、工藝流程、運行條件、事故類型、維修情況、環境因素等。

c調查系統發生的事故。收集、調查所分析系統曾經發生過的事故和將來有可能發生的事故，同時還要收集、調查本單位與外單位、國內與國外同類系統曾發生的所有事故。(2)事故樹的編制a.確定事故樹的頂事件確定頂事件是指確定所要分析的對象事件。根據事故調查報告分析其損失大小和事故頻率，選擇易于發生且后果嚴重的事故作為事故的頂事件。b.調查與頂事件有關的所有原因事件從人、機、環境和信息等方面調查與事故樹頂事件有關的所有事故原因，確定事故原因并進行影響分析。c.編制事故樹把事故樹頂事件與引起頂事件的原因事件，采用一些規定的符號，按照一定的邏輯關系，繪制反映因果關系的樹形圖。(3)事故樹定性分析

事故樹定性分析主要是按事故樹結構，求取事故樹的最小割集或最小徑集，以及基本事件的結構重要度，根據定性分析的結果，確定預防事故的安全保障措施。(4)事故樹定量分析

事故樹定量分析主要是根據引起事故發生的各基本事件的發生概率，計算事故樹頂事件發生的概率；計算各基本事件的概率重要度和關鍵重要度．根據定量分析的結果以及事故發生以后可能造成的危害，對系統進行風險分析，以確定安全投資方向，(5)事故樹分析的結果總結與應用必須及時對事故樹分析的結果進行評價、總結，提出改進建議，整理、儲存事故樹定性和定量分析的全部資料與數據，并注重綜合利用各種安全分析的資料，為系統安全性評價與安全性設計提供依據。目前已經開發了多種功能的軟件包（如美國的SETS和德國的RISA）進行FTA的定性與定量分析，有些FTA軟件已經通用和商品化。事故樹的符號及其意義

事故樹采用的符號包括三大類：事件符號邏輯門符號轉移符號(1)事件及事件符號

在事故樹分析中各種非正常狀態或不正常情況皆稱事故事件，各種完好狀態或正常情況皆稱成功事件，兩者均簡稱為事件，事故樹中的每一個節點都表示是一個事件。a.結果事件

結果事件是由其他事件或事件組合所導致的事件，它總是位于某個邏輯門的輸出端。用矩形符號表示結果事件，如圖3-1a所示。結果事件分為頂事件和中間事件。頂事件頂事件是事故樹分析中所關心的結果事件，位于事故樹的頂端，它總是所討論事故樹中邏輯門的輸出事件而不是輸入事件，即系統可能發生的或實際已經發生的事故結果。中間事件中間事件是位于事故樹頂事件和底事件之間的結果事件。它既是某個邏輯門的輸出事件，又是其他邏輯門的輸入事件。b.底事件底事件是導致其它事件的原因事件，位于事故樹的底部，它總是某個邏輯門的輸入事件而不是輸出事件。底事件又分為基本原因事件和省略事件。基本原因事件它表示導致頂事件發生的最基本的或不能再向下分析的原因或缺陷事件。用圖3-1b中的圓形符號表示。省略事件它表示沒有必要進一步向下分析或其原因不明確的原因事件。另外，省略事件還表示二次事件，即不是本系統的原因事件，而是來自系統之外的原因事件。用3-1c中的菱形符號表示。c.特殊事件特殊事件是指在事故樹分析中需要表明其特殊性或引起注意的事件。特殊事件又分為開關事件和條件事件。開關事件開關事件又稱正常事件，它是在正常工作條件下必然發生或必然不發生的事件。用圖3-1d中房形符號表示。條件事件條件事件是限制邏輯門開啟的事件，用圖3-1e中橢圓形符號表示。邏輯門及其符號邏輯門是連接各事件并表示其邏輯關系的符號。

與門與門可以連接數個輸入事件E1、E2，…，En和一個輸出事件E，表示僅當所有輸入事件都發生時，輸出事件E才發生的邏輯關系。與門符號如圖3-2a所示。或門

或門可以連接數個輸入事件E1，E2，…，En和一個輸出事件E，表示至少一個輸入事件發生時，輸出事件E就發生。或門符號如圖3-2b所示。非門

非門表示輸出事件是輸入事件的對立事件。非門符號如圖3-2c所示。特殊門表決門表決門表示僅當輸入事件有m（m≤n）個或m個以上事件同時發生時，輸出事件才發生。表決門符號如圖3-3a所示。顯然，或門和與門都是表決門的特例。或門是m=1時的表決門；與門是m=n時的表決門。異或門異或門表示僅當單個輸入事件發生時，輸出事件才發生。異或門符號如圖3-3b所示。特殊門禁門表示僅當條件事件發生時，輸入事件的發生方導致輸出事件的發生。禁門符號如圖3-3c所示。條件與門表示輸入事件不僅同時發生，而且還必須滿足條件A，才會有輸出事件發生。條件與門符號如圖3-3d所示。特殊門條件或門表示輸入事件中至少有一個發生，在滿足條件A的情況下，輸出事件才發生。條件或門符號如圖3-3e所示。轉移符號轉移符號如圖3-4所示。轉移符號的作用是表示部分事故樹圖的轉入和轉出。當事故樹規模很大或整個事故樹中多處包含有相同的部分樹圖時，為了簡化整個樹圖，便可用轉入(圖3-4a)和轉出符號(圖3-4b）。事故樹的編制事故樹編制是FTA中最基本、最關鍵的環節。編制工作一般應有系統設計人員、操作人員與可靠性分析人員組成編制小組，經過反復研究，不斷深入，才能趨于完善。通過編制過程能使小組人員深入了解系統，發現系統中的薄弱環節，這是編制事故樹的首要目的；事故樹的編制是否完善直接影響到定性分析與定量分析的結果是否正確，關系到運用FTA的成敗，所以及時進行編制實踐中有效的經驗總結是非常重要的。編制方法一般分為兩類，一類是人工編制，另一類是計算機輔助編制。

人工編制(1)編制事故樹的規則事故樹的編制過程，是一個嚴密的邏輯推理過程，應遵循以下規則：a.確定頂事件應優先考慮風險大的事故事件.能否正確選擇頂事件，直接關系到分析結果，是事故樹分析的關鍵。在系統危險分析的結果中，不希望發生的事件遠不止一個。但是，應當把易于發生且后果嚴重的事件優先作為分析的對象，即頂事件，也可以把發生頻率不高但后果很嚴重、以及后果雖不嚴重但發生非常頻繁的事故作為頂事件。人工編制(1)編制事故樹的規則b.合理確定邊界條件在確定了頂事件后，為了不致使事故樹過于繁瑣、龐大，應明確規定被分析系統與其他系統的界面，并作一些必要的合理的假設。c.保持門的完整性，不允許門門直接相連事故樹編制時應逐級進行，不允許跳躍，任何一個邏輯門的輸出都必須有一個結果事件，不允許不經過結果事件而將門與門直接相連，否則，將很難保證邏輯關系的準確性。人工編制(1)編制事故樹的規則d.確切描述頂事件明確地給出頂事件的定義，即確切地描述出事故的狀態，什么時候在何種條件下發生。e.編制過程及編成后，需注意及時進行合理的簡化。人工編制(2)編制事故樹的方法人工編制的常用方法為演繹法，它是通過人的思考去分析頂事件是怎樣發生的。演繹法編制時首先確定系統的頂事件，找出直接導致頂事件發生的各種可能因素或因素的組合即中間事件。在頂事件與其緊連的中間事件之間，根據其邏輯關系相應地畫上邏輯門。然后再對每個中間事件進行類似的分析，找出其直接原因，逐級向下演繹，直到不能分析的基本事件為止。這樣就可得到用基本事件符號表示的事故樹。計算機輔助編制

由于系統的復雜性使系統所含部件愈來愈多，使人工編制事故樹的費時費力問題日益突出，必須采用相應的程序，由計算機輔助進行。計算機輔助編制是借助于計算機程序在已有系統部件模式分析的基礎上，對系統的事故過程進行編輯，從而達到在一定范圍內迅速準確地自動編制事故樹的目的。計算機編制的主要缺點是分析人員不能通過分析系統而對系統進行透徹了解。目前計算機編制的應用還有一定困難，主要是目前還沒有規范化系統化的算法。計算機輔助編制

計算機輔助編制主要可分為兩類。一類是1973年Fussell提出的合成法（STM-SyntheticTreeMethod），主要用于解決電路系統的事故樹編制問題；另一類是由Apostolakis等人提出的判定表法(DT-DecisionTable)。編制舉例[例3-1]用演繹法編制“油庫燃爆”事故樹油庫燃燒并爆炸是危害性極大的事故，因而可以將“油庫燃爆”事故作為事故樹的頂事件并編制其事故樹。[例3-1]用演繹法編制“油庫燃爆”事故樹

編制事故樹從頂事件開始，逐級分析導致頂事件發生的中間事件和基本事件，按照邏輯關系，用邏輯門符號連接上下層事件。例如，“油氣達到可燃濃度”與存在“火源”兩個中間事件同時存在并且達到爆炸極限時，頂事件才能發生，因而兩個中間事件與頂事件之間用與門連接起來，“達到爆炸極限”可以作為“與門”的條件記入橢圓內。

[例3-1]用演繹法編制“油庫燃爆”事故樹

“油氣泄漏”和“庫內通風不良”是使油氣達到可燃濃度缺一不可的先決條件，因而也用與門連接。[例3-1]用演繹法編制“油庫燃爆”事故樹

而任一種火源、任一種油氣泄漏方式或任一種通風不良原因都是上方事件發生的條件，因此，上下層事件必須用或門連接。以此逐級向下演繹成如圖3-5所示的事故樹。[例3-1]用演繹法編制“油庫燃爆”事故樹

為了不使事故樹太復雜，樹中引用了省略事件：“作業中與導體接近”、“避雷器設計缺陷”和“油罐密封不良”。

事故樹定性分析事故樹定性分析，是根據事故樹求取其最小割集或最小徑集，確定頂事件發生的事故模式、原因及其對頂事件的影響程度，為經濟有效地采取預防對策和控制措施，防止同類事故發生提供科學依據。最小割集（1）割集和最小割集(2)求最小割集的方法[例3-3]用布爾代數法求圖3-12所示事故樹的最小割集。練習（1）割集和最小割集事故樹頂事件發生與否是由構成事故樹的各種基本事件的狀態決定的。很顯然，所有基本事件都發生時，頂事件肯定發生。然而，在大多數情況下，并不是所有基本事件都發生時頂事件才發生，而只要某些基本事件發生就可導致頂事件發生。在事故樹中，我們把引起頂事件發生的基本事件的集合稱為割集，也稱截集或截止集。一個事故樹中的割集一般不止一個，在這些割集中，凡不包含其他割集的，叫做最小割集。換言之，如果割集中任意去掉一個基本事件后就不是割集，那么這樣的割集就是最小割集。所以，最小割集是引起頂事件發生的充分必要條件。·G5X5X1X2G1G2G4G3X3X4TX5X3···(2)求最小割集的方法簡單的事故樹，可以直接觀察出它的最小割集。但是，對一般的事故樹來說，就不易做到，對于大型復雜的事故樹來說，就更難了。這時，就需要借助于某些算法，并需要應用計算機進行計算。求最小割集的常用方法有：布爾代數法、行列法，矩陣法等。

布爾代數法

任何一個事故樹都可以用布爾函數來描述。化簡布爾函數，其最簡析取標準式中每個最小項所屬變元構成的集合，便是最小割集。若最簡析取標準式中含有m個最小項，則該事故樹有m個最小割集。根據布爾代數的性質，可把任何布爾函數化為析取和合取兩種標準形式。析取標準形式為合取標準形式為

用布爾代數法計算最小割集，通常分三個步驟進行：

第一，建立事故樹的布爾表達式。一般從事故樹的頂事件開始，用下一層事件代替上一層事件，直至頂事件被所有基本事件代替為止。第二，將布爾表達式化為析取標準式。第三，化析取標準式為最簡析取標準式。第四，最簡析取標準式中的每個與項為最小割集[例3-3]用布爾代數法求圖3-12所示事故樹的最小割集。（1）寫出事故樹的布爾表達式（2）化布爾表達式為析取標準式（3）求最簡析取標準式

板書講解以上各步驟根據最小割集的定義，原事故樹可以化簡為一個新的等效事故樹+E1

E2

·TE3

·X1X5X4X1X2X3X4·練習求76頁事故樹圖3-20和圖3-21的最小割集最小徑集

(1)徑集與最小徑集在事故樹中，當所有基本事件都不發生時，頂事件肯定不會發生。然而，頂事件不發生常常并不要求所有基本事件都不發生，而只要某些基本事件不發生頂事件就不會發生。這些不發生的基本事件的集合稱為徑集，也稱通集或路集

最小徑集在同一事故樹中，不包含其他徑集的徑集稱為最小徑集。如果徑集中任意去掉一個基本事件后就不再是徑集，那么該徑集就是最小徑集。所以，最小徑集是保證頂事件不發生的充分必要條件。最小徑集(2)求最小徑集的方法a.反演樹法

b.布爾代數法a.反演樹法根據反演規則，成功樹頂事件發生，就是其反演樹(事故樹)頂事件不發生。因此，求事故樹最小徑集的方法是，首先將事故樹變換成其反演的成功樹，然后求出成功樹的最小割集，即是所求事故樹的最小徑集。將事故樹變為成功樹的方法是：

將原事故樹中的邏輯或門改成邏輯與門，將邏輯與門改成邏輯或門，并將全部事件符號加上“非號”，變成事件補的形式，這樣便可得到與原事故樹反演的成功樹。

用反演樹法求圖3-12事故樹的最小徑集

板書講解：以45頁圖3-12事故樹為例（投影100）b.布爾代數法將事故樹的布爾代數式化簡成最簡合取標準式，式中最大項便是最小徑集。若最簡合取標準式中含有m個最大項，則該事故樹便有m個最小徑集。

用布爾代數法求圖3-12事故樹的最小徑集板書講解：以45頁圖3-12事故樹為例（投影100）注意：

1、分配律：A+BC=(A+B)(A+C)2、吸收定理：A(A+B)=A練習求76頁事故樹圖3-20和圖3-21的最小徑集最小割集和最小徑集在事故樹分析中的作用

(1)最小割集在事故樹分析中的作用最小割集在事故樹分析中起著非常重要的作用，歸納起來有以下四個方面：a.表示系統的危險性

最小割集的定義明確指出，每一個最小割集都表示頂事件發生的一種可能，事故樹中有幾個最小割集，頂事件發生就有幾種可能。從這個意義上講，最小割集越多，說明系統的危險性越大。b.表示頂事件發生的原因組合

事故樹頂事件發生，必然是某個最小割集中基本事件同時發生的結果。一旦發生事故，就可以方便地知道所有可能發生事故的途徑，并可以逐步排除非本次事故的最小割集，而較快地查出本次事故的最小割集，這就是導致本次事故的基本事件的組合。顯而易見，掌握了最小割集，對于掌握事故的發生規律，調查事故發生的原因有很大的幫助。c.為降低系統的危險性提出控制方向和預防措施

每個最小割集都代表了一種事故模式。由事故樹的最小割集可以直觀地判斷哪種事故模式最危險，哪種次之，哪種可以忽略，以及如何采取措施使事故發生概率下降。

若某事故樹有三個最小割集，如果不考慮每個基本事件發生的概率，或者假定各基本事件發生的概率相同，則只含一個基本事件的最小割集比含有兩個基本事件的最小割集容易發生；含有兩個基本事件的最小割集比含有五個基本事件的最小割集容易發生。依此類推，少事件的最小割集比多事件的最小割集容易發生。由于單個事件的最小割集只要一個基本事件發生，頂事件就會發生，兩個事件的最小割集必須兩個基本事件同時發生，才能引起頂事件發生。這樣，兩個基本事件組成的最小割集發生的概率比一個基本事件組成的最小割集發生的概率要小得多，而五個基本事件組成的最小割集發生的可能性相比之下可以忽略。由此可見，為了降低系統的危險性，對含基本事件少的最小割集應優先考慮采取安全措施。d.利用最小割集可以判定事故樹中基本事件的結構重要度和方便地計算頂事件發生的概率。(2)最小徑集在事故樹分析中的作用最小徑集在事故樹分析中的作用與最小割集同樣重要，主要表現在以下三個方面：a.表示系統的安全性b.選取確保系統安全的最佳方案c.利用最小徑集同樣可以判定事故樹中基本事件的結構重要度和計算頂事件發生的概率。a.表示系統的安全性

最小徑集表明，一個最小徑集中所包含的基本事件都不發生，就可防止頂事件發生。可見，每一個最小徑集都是保證事故樹頂事件不發生的條件，是采取預防措施，防止發生事故的一種途徑。從這個意義上來說，最小徑集表示了系統的安全性。b.選取確保系統安全的最佳方案

每一個最小徑集都是防止頂事件發生的一個方案，可以根據最小徑集中所包含的基本事件個數的多少，技術上的難易程度，耗費的時間以及投入的資金數量，來選擇最經濟、最有效地控制事故的方案。c.利用最小徑集同樣可以判定事故樹中基本事件的結構重要度和計算頂事件發生的概率在事故樹分析中，根據不同的具體情況，有時應用最小徑集更為方便。就某個系統而言，如果事故樹中與門多，則其最小割集的數量就少，定性分析最好從最小割集人手。反之，如果事故樹中或門多，則其最小徑集的數量就少，此時定性分析最好從最小徑集入手，從而可以得到更為經濟、有效的結果。事故樹定量分析事故樹的定量分析首先是確定基本事件的發生概率，然后求出事故樹頂事件的發生概率。求出頂事件的發生概率之后，可與系統安全目標值進行比較和評價，當計算值超過目標值時，就需要采取防范措施，使其降至安全目標值以下。

基本事件的發生概率

基本事件的發生概率包括系統的單元(部件或元件)故障概率及人的失誤概率等，在工程上計算時，往往用基本事件發生的頻率來代替其概率值。(1)系統的單元故障概率在工程實踐中可以通過系統長期的運行情況統計其正常工作時間、修復時間及故障發生次數等原始數據，就可近似求得系統的單元故障概率。表3-10列出了若干單元、部件的故障率數據。（2）人的失誤概率人的失誤是另一種基本事件，系統運行中人的失誤是導致事故發生的一個重要原因。人的失誤通