河南省焦作市紀孟中學2021-2022學年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.復數的虛部是A．－1 B．1 C．－i D．i參考答案：A解：，復數的虛部是．故選：．4.若復數z=﹣+i，則z2的共軛復數為（） A．﹣﹣i B． ﹣+i C． ﹣1 D． 1參考答案：B5.在R上定義運算，則滿足的實數X的取值范圍為A.(0，2)

B.(-2,1)

C.

D.(-1，2)參考答案：B6.學校計劃在周一至周四的藝術節上展演《雷雨》、《茶館》、《天籟》和《馬蹄聲碎》四部話劇，每天一部．受多種因素影響，話劇《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶館》不能在周一和周三上演；《天籟》不能在周三和周四上演；《馬蹄聲碎》不能在周一和周四上演．那么下列說法正確的是（）A．《雷雨》只能在周二上演B．《茶館》可能在周二或周四上演C．周三可能上演《雷雨》或《馬蹄聲碎》D．四部話劇都有可能在周二上演參考答案：C【考點】進行簡單的合情推理．【分析】由題意，周一上演《天籟》，周四上演《茶館》，周三可能上演《雷雨》或《馬蹄聲碎》，即可得出結論．【解答】解：由題意，周一上演《天籟》，周四上演《茶館》，周三可能上演《雷雨》或《馬蹄聲碎》，故選C．7.實數m滿足方程，則有

A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好落在正方形與曲線圍成的區域內（陰影部分）的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：B9.五行學說是華夏民族創造的哲學思想，是華夏文明重要組成部分.古人認為，天下萬物皆由金、木、水、火、土五類元素組成，如圖，分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關系.若從5類元素中任選2類元素，則2類元素相生的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】列舉出金、木、水、火、土任取兩個的所有結果共10種，其中2類元素相生的結果有5種，再根據古典概型概率公式可得結果.【詳解】金、木、水、火、土任取兩類，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10種結果，其中兩類元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5結果，所以2類元素相生的概率為，故選A.【點睛】本題主要考查古典概型概率公式的應用，屬于基礎題，利用古典概型概率公式求概率時，找準基本事件個數是解題的關鍵，基本亊件的探求方法有(1)枚舉法：適合給定的基本事件個數較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數時，一定要按順序逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現象的發生.10.函數y=sin(+)的圖象可以由函數y=cos的圖象經過（）A．向右平移個單位長度得到B．向右平移個單位長度得到C．向左平移個單位長度得到D．向左平移個單位長度得到參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解：把函數=sin（+）的圖象向右平移個單位長度，可得函數y=sin（﹣+）=sin（+）的圖象，故選：B．【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓的圓心到直線（）的距離為，則

.參考答案：略12.在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，sinA＝，則sinB＝＿＿＿＿＿＿。參考答案：13.（4分）（2x﹣）6展開式中常數項為（用數字作答）．參考答案：60【考點】：二項式定理．【分析】：用二項展開式的通項公式得展開式的第r+1項，令x的指數為0得展開式的常數項．解：（2x﹣）6展開式的通項為=令得r=4故展開式中的常數項．故答案為60【點評】：二項展開式的通項公式是解決二項展開式中特殊項問題的工具．14.已知函數，等差數列的公差為2，若

則=___。參考答案：-6略15.如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別在邊CD和BC上，且，若，其中，則

_________.參考答案：16.向量＝(－1，2)在＝(3，4)方向上的投影等于

.參考答案：117.如圖，在△ABC中，已知為邊BC的中點.若，垂足為E，則的值為____________.參考答案：根據平面向量基本定理得到設EA=x,，兩邊平方得到AD，在三角形ABC中用余弦定理得到BC=，在三角形ACE和CDE中分別應用勾股定理，得到x=.故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的定義域為，若在上為增函數，則稱為“一階比增函數”；若在上為增函數，則稱為“二階比增函數”.我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為，所有“二階比增函數”組成的集合記為.

(Ⅰ)已知函數，若且，求實數的取值范圍；

(Ⅱ)已知，且的部分函數值由下表給出，求證：；

(Ⅲ)定義集合請問：是否存在常數，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.參考答案：解：(Ⅰ)且即在上是增函數，而在不是增函數，而當是增函數時，不是增函數時，，綜上

.(Ⅱ)且，則 ，同理，則有，，又，而，，.(Ⅲ)對任意,存在常數，使得，對成立.先證明對成立，假設存在，使得，記.是二階比增函數，即是增函數，時，，，一定可以找到一個，使得，這與對，矛盾.對成立.即任意，對成立.下面證明在上無解:假設存在，使得，一定存在，，這與上面證明的結果矛盾，在上無解.綜上，對任意，對成立，存在，任意，有成立，.略19.在中，分別是角的對邊，且滿足.（1）求角的大小；（2）設函數，求函數在區間上的值域.參考答案：（1）；（2）考點：1.正弦定理；2.三角恒等變換；3.三角函數的值域.【方法點睛】本題考查三角函數的變換，三角函數的圖象平移，三角函數在閉區間上的最值，屬于中檔題，求函數在區間上值域的一般步驟：第一步：把三角函數式根據三角函數的有關公式進行化簡，一般化成形如的形式，第二步：由的取值范圍確定的取值范圍，再確定的取值范圍，第三步：求所給函數的值域（或最值)．20.(本小題滿分12分)已知數列的前項和為，且．數列為等比數列，且，．（Ⅰ）求數列，的通項公式；（Ⅱ）若數列滿足，求數列的前項和；參考答案：（Ⅰ）∵數列的前項和為，且，∴當時，．當時，亦滿足上式，故，．

又數列為等比數列，設公比為，∵，，

∴．∴．

（Ⅱ）．．所以．21.已知向量,設函數f(x).(1).求函數f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分別為三角形ABC的內角對應的三邊長,A為銳角,a=1,，且f(A)恰是函數f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面積.參考答案：（1）

…………4分

因為，所以最小正周期.

……6分（2）由（1）知，當時，.由正弦函數圖象可知，當時，取得最大值，又為銳角所以.……8分由余弦定理得，所以或.經檢驗均符合題意.

……10分從而當時，△的面積；……………11分.

……12分略22.（14分）如圖5所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑.AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8,BC是⊙O的直徑，AB＝AC＝6，OE//AD.(Ⅰ)求二面角B—AD—F的大小；(Ⅱ)求直線BD與EF所成的角.參考答案：解析：(Ⅰ)∵AD與兩圓所在的平面均垂直,∴AD⊥AB,AD⊥AF,故∠BA