河南省濮陽市第四農業高級中學2022年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數的圖象向左平移個單位長度，所得圖象過點，則的最小值是（

）A. B.

C.2

D.參考答案：B2.一塊硬質材料的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是邊長為的正方形，將該木料切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑最接近（ ）

A．B．C.D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內切圓的半徑r，則10﹣r+10﹣r=10cm，∴r=10﹣5≈3cm．故選：A．3.將函數圖象上每一點的橫坐標伸長為為原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位長度得到的圖象，則函數的單調遞增區間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.若函數的大小關系是(

)

A． B．C．

D．不確定參考答案：C略5.如圖，在中，已知（I）求角C的大小；（II）若AC=8，點D在BC邊上，且BD=2，，求邊AB的長.

參考答案：7

∵4sin2+4sinAsinB=3，

∴2[1-cos（A-B）+4sinAsinB=3，∴2-2（cosAcosB+sinAsinB）+4sinAsinB=3，

∴cos（A+B）=-，∴cosC=，∴C=．∵cos∠ADB=，

∴cos∠ADC=-，∴sin∠ADC=，在△ADC中，由正弦定理可得AD=?sinC=7∴AB==7．

略6.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為（A） （B）

（C） （D）參考答案：B7.設集合，，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識點】交集及其運算．B

解：={x丨﹣1＜x＜3}，={y|1≤y≤4}，則A∩B={x|1≤y＜3}，故選：B【思路點撥】求出集合A，B的元素，利用集合的基本運算即可得到結論．8.設P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍是，則點P橫坐標的取值范圍是（）A． B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[，1]參考答案：A【考點】導數的幾何意義．【分析】根據題意知，傾斜角的取值范圍，可以得到曲線C在點P處斜率的取值范圍，進而得到點P橫坐標的取值范圍．【解答】解：設點P的橫坐標為x0，∵y=x2+2x+3，∴y′=2x0+2，利用導數的幾何意義得2x0+2=tanα（α為點P處切線的傾斜角），又∵，∴0≤2x0+2≤1，∴．故選：A．9.已知全集，集合,則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是（A）4

（B）

（C）2

（D）參考答案：B本題主要考查了三視圖，考查了空間想象能力，考查了柱體體積計算公式，難度中等。設正三棱柱底面邊長和側棱長均為，則有，故，，則左視圖矩形邊長為側棱長和底面的高，所以面積為，選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）定義域為R，若存在常數f（x），使對所有實數都成立，則稱函數f（x）為“期望函數”，給出下列函數：①f（x）=x2②f（x）=xex③④其中函數f（x）為“期望函數”的是．（寫出所有正確選項的序號）參考答案：③④【考點】3R：函數恒成立問題．【分析】①：假設函數f（x）為“期望函數“，則|f（x）|=x2≤|x|，當x=0時，k∈R，x≠0時，化為k≥2017|x|，因此不存在k＞0，使得x≠0成立，因此假設不正確，②：同理①可判定；對于③：假設函數f（x）為“期望函數“，則則|f（x）|=，當x=0時，k∈R，x≠0時，化為k≥2017×=，k≥．存在常數k＞0，使對所有實數都成立；對于④，同理③可判定；【解答】解：對于①：假設函數f（x）為“期望函數“，則|f（x）|=x2≤|x|，當x=0時，k∈R，x≠0時，化為k≥2017|x|，因此不存在k＞0，使得x≠0成立，因此假設不正確，即函數f（x）不是“期望函數”；對于②：同理①可得②也不是“期望函數”；對于③：假設函數f（x）為“期望函數“，則則|f（x）|=，當x=0時，k∈R，x≠0時，化為k≥2017×=，∴k≥．∴存在常數k＞0，使對所有實數都成立，∴③是“期望函數”；對于④，假設函數f（x）為“期望函數“，則|f（x）|=，當x=0時，k∈R，x≠0時，化為k≥2017×，k≥2017，．∴存在常數k＞0，使對所有實數都成立，∴④是“期望函數”；故答案為：③④．【點評】本題考查了新定義函數、分類討論方法、函數的單調性及其最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.在長為10的線段AB上任取一點C，并以線段AC為邊作正方形，這個正方形的面積介于25與49之間的概率為．參考答案：∵以線段AC為邊的正方形的面積介于25cm2與49cm2之間∴線段AC的長介于5cm與7cm之間滿足條件的C點對應的線段長2cm而線段AB總長為10cm

故正方形的面積介于25cm2與49cm2之間的概率P==13.已知向量，，若，則

．參考答案：因為，所以-2+2m=0,所以m=1.所以=.故答案為：

14.如果存在實數使不等式成立，則實數的取值范圍是_________．參考答案：15.已知函數，則

參考答案：816.設向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=

．參考答案：1考點：平面向量數量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：將已知的兩個等式分別平方相減即得．解答： 解：由已知得到|+|2=15，|﹣|2=11，即=15，=11，兩式相減得到4，所以=1；故答案為：1．點評：本題考查了平面向量的模的平方與向量的平方相等的運用．屬于基礎題．17.如圖所示，一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形（單位：cm），則該三棱錐的外接球的表面積為

cm2．參考答案：29略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記函數的定義域為A，g(x)＝lg(x－a－1)(2a－x)(a<1)的定義域為B.(1)求A；(2)若B?A，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)由2－≥0，得≥0.解上式得x<－1或x≥1，即A＝(－∞，－1)∪1，＋∞)．(2)由(x－a－1)(2a－x)>0，得(x－a－1)(x－2a)<0.由a<1，得a＋1>2a.所以g(x)的定義域B＝(2a，a＋1)．又因為B?A，則可得2a≥1或a＋1≤－1，即a≥或a≤－2.因為a<1，所以≤a<1或a≤－2.故當B?A時，實數a的取值范圍是(－∞，－2∪．19.已知f（x）=sin（2x﹣），且f（a+）=﹣，＜α＜．（1）求cosα；（2）求．參考答案：解：（Ⅰ）．∴，∵，∴，又∵，∴∴=…（Ⅱ）同理（Ⅰ），，∴，，∴原式=…（13分）考點：三角函數中的恒等變換應用．專題：計算題；函數思想；三角函數的求值．分析：（1）直接利用函數值列出方程，求出，利用兩角和與差的三角函數求解即可．（2）求出正切函數值，化簡所求的表達式為正切函數的形式，代入求解即可．解答：解：（Ⅰ）．∴，∵，∴，又∵，∴∴=…（Ⅱ）同理（Ⅰ），，∴，，∴原式=…（13分）點評：本題考查兩角和與差的三角函數，同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．20.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知在平面直角坐標系中，直線的參數方程是（是參數），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程.（Ⅰ）判斷直線與曲線的位置關系；（Ⅱ）設為曲線上任意一點，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)直線的普通方程為曲線的直角坐標系下的方程為圓心到直線的距離為所以直線與曲線的位置關系為相離.……………5分(Ⅱ)設，則.……………10分21.已知直線l的參數方程是（t為參數），圓C的極坐標方程為ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）將圓C的極坐標方程化寫為直角坐標系方程；（Ⅱ）若圓C上有且僅有三個點到直線l距離為，求實數a的值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）利用極坐標系與直角坐標系的互化公式即可得出；（Ⅱ）要滿足條件“圓C上有且僅有三個點到直線l距離為”，當圓心C到直線l的距離為時即可．【解答】解：（Ⅰ）由圓C的極坐標方程為ρ=4cos（θ+）展開得ρ=4cosθ﹣4sinθ，變為ρ2=4ρcosθ﹣4ρsinθ，化為直角坐標系方程x2+y2=4x﹣4y，∴圓C的直角坐標系方程為x2+y2=4x﹣4y；（Ⅱ）直線l的參數方程是（t為參數），消去參數化為y=2x+a．由（1）可知：圓C的方程為（x﹣2）2+（y+2）2=8，∴圓心C（2，﹣2），半徑r=．如圖所示：∵圓C上有且僅有三個點到直線l距離為，半徑r=．∴當圓心C到直線l的距離為時，與直線l平行的直徑與圓的兩個交點滿足條件，另外與直線l平行且與圓相切的切線的切點也滿足條件，因此圓C上共有三個點到直線l的距離等于．∴=，解得．∴實數a的值為．22.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=1，AA1=2，S是A1C1的中點（1）求證：AC⊥SD；（2）求三棱錐A1﹣BC1D的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）推導出AC⊥BD，AC⊥B1D1，DD1⊥AC，從而AC⊥平面BB1D1D，由此能證明AC⊥SD．（2）由S是A1C1中點，可得A1C1=2SC1，三棱錐A1﹣BC1D的體積．由此能求出結果．【解答】證明