河南省平頂山市葉縣育英高級中學2022年度高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數在處取得最小值，則

（

）A．

B．

C．3

D．4參考答案：C2.如圖給出4個冪函數的圖象,則圖象與函數大致對應的是(

)A.①,②,③,④

B.①,②,③,④C.①,②,③,④

D.①,②,③,④參考答案：B3.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，則（?UA）∩B為（）A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由全集U及A求出A的補集，找出A補集與B的交集即可【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，∴?UA={0，4}，則（?UA）∩B={0，4}．故選：A【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵，屬于基礎題．4.若一個球的表面積是，則它的體積是：A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在如圖所示空間直角坐標系內，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則棱BB1中點的坐標為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數是上是減函數，那么下述式子中正確的是（

）A．

B．C．

D．以上關系均不確定參考答案：B略7.已知直線l的方程為，則點關于l的對稱點的坐標為()A.(－4,1)

B.(－2,7)

C.

(－1,7)

D.(－3,1)參考答案：B設是關于的對稱點，則有，解得且，所以坐標為，即為所求的點的坐標，故選B．

8.在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（

）A.米

B.米

C.200米

D.200米參考答案：A9.函數的部分圖象如圖所示，則

A.

-1

B．

C.

D．參考答案：10.已知數列滿足：，，用表示不超過的最大整數，則的值等于（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記等差數列{an}的前n項和為Sn，若，則d=

，S6=

．參考答案：3，48．【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】利用等差數列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設等差數列{an}的公差為d，∵，∴+d=20，解得d=3．∴S6==48．故答案為：3，48．【點評】本題考查了等差數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.（5分）函數y=ax﹣1+1過定點

．參考答案：（1，2）考點： 指數函數的單調性與特殊點；冪函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據指數函數的性質即可確定函數過定點．解答： ∵函數f（x）=ax過定點（0，1），∴當x﹣1=0時，x=1，∴此時y=ax﹣1+1=1+1=2，故y=ax﹣1+1過定點（1，2）．故答案為：（1，2）．點評： 本題主要考查指數函數的圖象和性質，比較基礎．13.函數的遞減區間為．參考答案：（5，+∞）【考點】復合函數的單調性．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】求出函數的定義域，確定內外函數的單調性，即可得到結論．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＞0，可得x＜﹣1或x＞5令t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，則函數在（5，+∞）上單調遞增∵在定義域內為單調遞減∴函數的遞減區間為（5，+∞）故答案為：（5，+∞）【點評】本題考查復合函數的單調性，考查學生的計算能力，確定內外函數的單調性是關鍵．14.設，若,則實數的取值范圍是

。參考答案：15.已知是區間［，2］上的增函數，且，若對所有的［，2］和［，1］恒成立，則實數m的取值范圍是__________。參考答案：16.已知圓與圓，過動點分別作圓、圓的切線、、分別為切點），若,則的最小值是

．參考答案：17.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x﹣2，則不等式f（x）＜的解集為．參考答案：{x|0≤x＜或x＜}【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數的奇偶性求出函數f（x）的表達式，解不等式即可得到結論．【解答】解：∵y=f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（0）=0，當x＜0時，﹣x＞0，此時f（﹣x）=﹣x﹣2，∵f（x）是奇函數，∴f（﹣x）=﹣x﹣2=﹣f（x），即f（x）=x+2，x＜0．當x=0時，不等式f（x）＜成立，當x＞0時，由f（x）＜得x﹣2＜，即0＜x＜，當x＜0時，由f（x）＜得x+2＜，即x＜，綜上不等式的解為0≤x＜或x＜．故答案為：{x|0≤x＜或x＜}【點評】本題主要考查不等式的解法，利用函數的奇偶性求出函數f（x）的表達式是解決本題的關鍵，注意要進行分類討論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知，且；（1）求的值；（2）求的值.參考答案：∵

∴= ∵

∴=

（1）原式=（2）原式=19.如圖，一只螞蟻繞一個豎直放置的圓環逆時針勻速爬行，已知圓環的半徑為8，圓環的圓心距離地面的高度為10，螞蟻每12分鐘爬行一圈，若螞蟻的起始位置在最低點處.（1）試確定在時刻（）時螞蟻距離地面的高度；（2）在螞蟻繞圓環爬行的一圈內，有多長時間螞蟻距離地面超過14？參考答案：解：（1）設在時刻t（min）時螞蟻達到點P，由OP在t分鐘內所轉過的角為=，可知以Ox為始邊，OP為終邊的角為+，則P點的縱坐標為8sin（+），則h=8sin（+）+10=10﹣8cos，∴h=10﹣8cos（t≥0）.（2）h=10﹣8cos≥14?cos≤﹣.?（k∈Z）因為所研究的問題在螞蟻繞圓環爬行的一圈內，故不妨令t∈[0，12]，∴4≤t≤8.所以在螞蟻繞圓環爬行的一圈內，有4分鐘時間螞蟻距離地面超過14m．

20.（本小題滿分12分）已知函數，，記。（1）判斷的奇偶性，并證明.（2）對任意，都存在，使得，.若，求實數的值；（3）若對于一切恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）函數為奇函數。現證明如下：∵函數的定義域為，關于原點對稱。由∴函數為奇函數…………………4分（Ⅱ）據題意知，當時，，…………6分∵在區間上單調遞增，∴，即又∵∴函數的對稱軸為∴函數在區間上單調遞減∴，即由，得，∴………………8分（Ⅲ）當時，即，，令，下面求函數的最大值。，∴故的取值范圍是………12分21.已知函數在點處取得極小值－4，使其導數的的取值范圍為，求：（1）的解析式；（2），求的最大值；參考答案：（1）.（2）m<2，；當m>3時，；當時，⑴根據題意，由于函數在點處取得極小值－4，使其導數的的