河南省商丘市聞集鄉(xiāng)聯(lián)合中學2021-2022學年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，q是其公比，是其前n項積，且，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A、

B、C、

D、與均為的最大值參考答案：C2.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比q＝2，前三項和為21，則(

)．A．33 B．72 C．84 D．189參考答案：C3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是A．

B． C． D．參考答案：C略4.以下六個關(guān)系式：①，②，③,④,⑤，⑥是空集，其中錯誤的個數(shù)是（

）

A.4

B.3

C.2

D.1

參考答案：略5.如圖，在△ABC中，設(shè)，，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點為，若，則（

）

參考答案：A6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A．1 B.－1C．－3 D.3參考答案：C8.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若，若,則等于

（

）

A．2

B．

C．8

D．

參考答案：D10.已知的面積，則等于（

）A．-4

B．

C．

D．參考答案：D考點：1、余弦定理；2、三角形面積公式；3、同角三角形函數(shù)間的基本關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=_______；

參考答案：略12.若，，則的值是_________參考答案：【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值以及二倍角公式求解即可。【詳解】

【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值以及二倍角公式，也可以求出的值，然后使用二倍角公式求解。13.已知，則的值．參考答案：414.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若，則的值為_________.參考答案：0【分析】直接利用數(shù)列的通項公式和數(shù)列的周期求出結(jié)果.【詳解】解：由于數(shù)列的通項公式為：，當時，，當時，.當時，，當時，，當時，，…所以：數(shù)列的周期為4，故：，所以：.故答案為：0.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的周期的應用，考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.15.如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E為DC上一點，且=3，F(xiàn)為BC的中點，則?=

．參考答案：20【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的加法法則與共線向量基本定理把用基向量表示，展開數(shù)量積得答案．【解答】解：如圖，在正方形ABCD中，AD=4．∵=3，∴，又F為BC的中點，∴．∴?====．故答案為：20．16.等差數(shù)列中，，則________參考答案：70017.若=（2，3），=（－4，7），則在方向上的投影為___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一個幾何體的三視圖如圖所示.（Ⅰ）求此幾何體的表面積；（Ⅱ）在如圖的正視圖中，如果點為所在線段中點，點為頂點，求在幾何體側(cè)面上從點到點的最短路徑的長.

參考答案：（Ⅰ）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐加一個圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個底面積之和.，，，所以.

……6分

（Ⅱ）沿點與點所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖：則，所以從點到點在側(cè)面上的最短路徑的長為.

………………12分略19.（1）計算：；（2）已知，試用a，b表示.參考答案：解：（Ⅰ）

………3分（注：每項1分）

………4分.

………5分（Ⅱ）

……6分

………8分.

………10分20.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補充畫出函數(shù)f（x）的完整圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）已知關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，可補充函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，分析圖象與y=m的交點情況，可得關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個不等的實根時，實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故函數(shù)圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（﹣1，0]，（1，+∞），函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（﹣∞，﹣1]，（0，1]；（2）方程f（x）=m根的個數(shù)，等同于圖象與y=m的交點個數(shù)，由圖可得方程f（x）=m有兩個不等的實根，即圖象與y=m的有兩個交點，則m∈（0，+∞）∪{﹣1}．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．21.如圖所示，南昌二中校徽中蘊含等腰梯形ABCD，若等腰梯形ABCD的上底長為2，下底長為4，高為1，直線垂直交梯形于兩點，記，與梯形相交左側(cè)部分面積為．（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）作出函數(shù)的草圖．參考答案：略22.已知點A（0，5），圓C：x2+y2+4x﹣12y+24=0（1）若直線l過A（0，5）且被圓C截得的弦長為4，求直線l的方程；（2）點M（﹣1，0），N（0，1），點Q是圓C上的任一點，求△QMN面積的最小值．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】（1）求出圓心和半徑．設(shè)過該點的直線方程，求圓心到直線的距離與半徑和半弦長構(gòu)成勾股定理，解出斜率k，即得到直線方程，注意討論斜率不存在的情況；（2）求出直線方程，圓心坐標與半徑，從而可得圓上的點到直線距離的最小值，進而可求△ABC的面積最小值．【解答】解：（1）圓C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，其圓心坐標為（﹣2，6），半徑為r=4，點P（0，5），當直線斜率不存在時，直線方程為：x=0，當x=0時，y2﹣12y+24=0，解得y=6±2，可得弦長為6+2﹣（6﹣2）=4成立；當直線斜率存在時，設(shè)過P的直線方程為：y=kx+5，化為一般方程：kx﹣y+5=0，圓心到直線的距離d==．又（2）2+d2=r2=16，解得：k=，所