【新教材】3.1.1函數概念（人A版）1.解函數的定義、函數的定義、值域及對應法則。掌握判定函數和函數相等的方法。學會求函數的定義域與函數值。重：數的概念，函數的三要素。難：數概念及符號y=f(x)的理解。一、預導入閱讀課本60-65頁填寫。1．函數的概念(1)函數的定義：設，是，果按照某種確定的對應關系f使對于集合A中，在集合中都有

和它對應，那么就稱f：→為集合到合的個函數，記作(2)函數的定義域與值域：函數y＝)中做，

叫做函數的定義域的相應的y值做，函數值的集合

叫做函數的值域．顯然，值域是集合B的．2．區間概念a，b為數，且a＜b)定義{a≤x}{a＜x}{a≤x}{a＜x}

名稱閉區開區半開閉區間半開閉區間

符號

數軸示3．其它區間的表示定義符號

|x≥a{|＞a}{|x≤a|x＜a1．判斷正的打“√”，錯誤的打“×”)區間表示數集，數集一定能用區間表示．()數集{x|x≥2}用區間表示[，∞]．()函數的定義域和對應關系確定后，函數的值域也就確定（）(4)函數值域中每一個數在定義中一定只有一個數與之對（）(5)函數的定義域和值域一定是限集合．()2．函數y＝

1x＋1

的定義域是()A．[－1，＋∞)B－1,0)．(－1＋∞)D．(－1,0)．已知f()＝＋1，則f(f－1))()A．2BCD．5．用區間表示下列集合：{x|10x用區間表示________．{x|x＞1}用區間表示________．題一

函的義例列選項橫軸表示x軸縱表示y軸),表是x函數的(跟訓一1.集合A={x|0≤x≤2},列不表示從A到B的函數的是)2220()2-112220()2-11題二相函例試斷以下各組函數是否表示同一函:(1)f(x)=(),g(x)=;y=x與y=1(x≠0);y=2x+1(x∈Z)與∈Z).跟訓二1.試判斷以下各組函數是否表示一函:①f(x)=

-

,g(x)=x-1;②f(x)=,g(x)=;③f(x)=(),g(x)=x+3;f(x)=x+1,g(x)=x+x;汽車勻速運動時路程與時間的函數關系f(t)=80t(0≤5)一次函數g(x)=80x(0≤x≤5).其中表示相等函數的是填上所有正確的序號.題三

區例知集合A={x|5-x集B={x||x|-3≠0},則∩B區間可表示為.跟訓三集合{或2≤11}用區表示為.若集合A=[2a-1,a+2],則實數a的值范圍用區間表示為.題四

求數定域例下列函數的定義域:(1)y=

||

;(2)f(x)=

-

-跟訓四1.求函數y=

1-x

的定義域13x11x??113x11x??12.已知函數f(x)的義域是求函數f(2x+1)定義域.題五

求數（）例(1)知f(x)＝1x

(x∈R，且x≠－1)，g(x)＋2(x∈R)則f(2)＝________f(g(2))＝________.(2)求下列函數的值域：＋1；②y＝x－2x＋3，x∈[0,3)③y；④y－x.1x跟訓五1.求下列函數的值域：(1)y＝√2x＋1；(2)y1x

22

.1．對于集合|，03，下列圖形給出的對中，不能構成到的函數有（）A.個

B.個C.個D.個2．函數

f

x

的定義域為R，實數的值范圍為（）A．a3．函數f（）=

B．0<<1的定義域為

C．<0D．a<1A．??|13或

B．C．??|1

D．4．已知函數2的義域，(的義域為（）A.

B.

C.3,1)

D.

,1)5．下列各組函數中，

f

相等的是（）A．

B．f

x

,

x

C．f

D．f

xgxx6．集合A={|≤5且≠1}用區間表示____________．7．已知函數

f()

x

.（1求函數

f()

的定義域；（2求

f(及f的．8．求下列函數的值域：（1（x）=

xx

；（2（x–．答案小牛．（1）×（2）×（3）√（4）×（5）×．．D4.(1)[10,100](2)(1，＋自探例答案D跟訓一答案C例【案】見解析【解析因函數f(x)=()2定義域為{x|x而2的定義域為{x|x∈R},它們的定義域不同,所以它們不表示同一函數(2)因為y=x要求x≠0,且當x≠0,=1,y=x與y=1(x的定義域和對應關系都相,所它們表示同一函.-,-,.≤x<2,且x≠0}[-,](2)3的定義域為|-(3)y=2x+1(x∈Z)與y=2x-1(x∈Z)個函數的定義域相但對應關系不相同故它們不表示同一函.跟訓二答案】⑤【解析】與g(x)的義域不,不是同一函;f(x)與g(x)的析式不同,不是同一函;f(x)=|x+3|,與g(x)的解析式,不是同一函;f(x)與g(x)的義域不同,不是同一函;f(x)與g(x)的義域、值域對應關系皆相是同一函數例答案(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5]【解析】∵A={x|5-x∴A={x|x∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x≠±3}.∴A∩B={x|x<-3或3<x<3或3<x≤5},即A∞,-3)∪(3,5].跟訓三【答案】(1)(0,1)∪[2,11](2)(-∞,3)【解析】(2)由區間的定義知,區間a,b)([a,b])立的條件是a<b.∵A=[2a-1,a+2],∴2a-1<a+2.∴a<3,∴實數a的值圍(∞,3).例【答案(1)

(-∞,-2)∪(-2,0)

(2)

(-∞,1)∪(1,4],-,【解析(1)要使函數有意,自量x的值必須滿足即解x<0,且x≠-2.故函||-,||,數的定義域為(-∞,-2)∪(-2,0).-,(2)要使函數有意義,自變量x的值必須滿即故原函數的定義域為-∞,1)跟訓四【答案】(1)

{x-

33,【解析(1)要使函數有意,需-,,解得-≤x<2,且x所以函數y=3

-x

,且.33383338(2)已知f(x)的義域是即1≤x≤4.故對于f(2x+1)應有-1≤4,∴-2≤2x≤3,∴-1≤.2∴函數f(2x+1)的義域是-,

].2例1【答案】（1）

17

（2）①R②[2,6)③{y|y∈R且y≠3}④

，＋∞111【解析】(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝113又∵g(x)＝x＋2，∴g(2)＝2＋2＝611∴f(g(2))＝f(6)＝＝.1＋67(2)①(觀察法)因為x∈R，所＋1，即函數值域是R.②(方法)y＝x－2x＋3＋2，由x∈[0,3)再結合函數的圖象(如)，可得函數的值域為[2,6)．3x3x－44③(分離常數法)y＝＝＝3.xxx＋1∵

4≠0，∴y≠3，x＋13x∴y＝的域為{y|y∈R且y．x15④(換元法設t＝x－1，則t≥0＝t＋1所以y＝2(t＋1)－t＝2，t≥0，再結815合函數的圖象(如圖)，可得函數值域，＋

.跟訓五【答案(1)[1∞【解析】(1)因為2x＋1，以2x＋1≥1即所求函數的值域[，∞)．12(2)因為y＝＝－1，＋x1又函數的定義域為R，所以＋1≥1所以0≤2則y．1所以所求函數的值域當檢1-5．CADCD6．

(7案）

f()

的定義域為

[3,2)

）

f(

；

f(6)【解析）依題意，

，且

，故

且x，函數

f

的定義域為

（2

f