新九年級上學期期中考試數學試題及答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（C）2．用配方法解方程x＋10x9＝，配方后可得(A)2．(＋5)＝16．(＋5)＝122．(＋10)91．(＋10)109223．(2018·濟寧)如圖，在平面直角坐標系中，點，C在x軸上，點C的坐標為(－1，0)，＝2，將Rt△ABC先繞點C順時針旋轉90°，再向右平移3個單位長度，則變換后點A的對應點的坐標是(A)．(2，2)．(1，2)C．(－1，2)D．(2，－1)4雅安中考)將拋物線＝(－1)＋3向左平移132個單位長度后所得拋物線的解析式為(D)．＝(－2)2．＝(－2)＋62．＝x＋6．＝22550元，10月份下降了10%11月份起售價開始增長，12月份售價為64.8元，設、12月份每個月的平均增長率為，則下列結論正確的是（D）．10月份的售價為50(1＋10%)元．11月份的售價為50(1＋10%)元．50(1x)＝64.82．50(1－10%)(1＋x)64.826．已知≥2，m，n為x2ax＋＝0的兩個根，則－1)＋(n－1)的最222小值是（A）．6．3．－3．07呼和浩特中考在同一平面直角坐標系中，函數＝＋m和函數＝－mx＋2x＋2(m是常數，且≠0)的圖象可能是（D）28．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠＝30°，＝2，△ABC繞點C順時針旋轉得△AB，當A落在AB邊上時，連接B，取BB的中點，11111連接A，則AD的長度是(A)11.7．22．3．23第8題圖第9題圖第10題圖9．如圖，小明家的住房平面圖呈長方形，被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形，若只知道原住房平面圖長方形的周長，則分割后不用測量就能知道周長的圖形的標號為(A)．①②B．②③．①③．①②③10(2018·達州)如圖，二次函數＝ax＋bx＋c的圖象與x軸交于點A(－1，20)，與y軸的交點B在(0，2)與，3)之間(不包括這兩點)，對稱軸為直線x＝2.下列結論：①abc<0；②9a＋3b＋；1252③若點M，y、點N，y是函數圖象上的兩點，則y<y；121232④－－.55其中正確結論有(D)．1個B．2個．3個．4個二、填空題本大題共8小題，每小題3分，共24分)．如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于(10)(30)兩點，則它的對稱軸為直線x＝2.第11題圖第15題圖第18題圖12．一元二次方程(x＋3)x＝2(x3)化成一般形式為x－5－＝，方程222根的情況為有兩個不相等的實數根．13．等邊三角形繞中心點至少旋轉120度后能與自身重合，正方形繞中心點至少旋轉90度后能與自身重合．14．平面直角坐標系中有一個點A(－26)，則與點A關于原點對稱的點的坐標是(2，－6)，經過這兩點的直線的解析式為＝－3x.15原創)如圖，直線＝x＋m和拋物線＝x＋bx＋c都經過點A(10)和2B(3，2)，不等于x＋bx＋＞x＋m的解集為x＜1或x＞3.216146m時達到最大高度41.75.17．已知方程(p2)x－xp3p2＝0的一個根為，則實數p的值是1.2218ABC中，∠＝90°，＝＝2，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°AB′C′的位置，連接，則C′B＝3－1.三、解答題本大題共7小題，共66分)19．(8分)(1)解方程3xx－10；2解：∵＝3，b＝－1，＝－1∴b－ac＝－1)－4××(－1)＝13＞0，22－（－）±131±13∴x＝＝，2×361＋131－13∴x＝，x＝；6612(2)通過配方，寫出拋物線＝1＋6x－x的開口方向、對稱軸和頂點坐標．2解：＝1＋6－x＝－x－3)＋10，開口向下，對稱軸是直線x＝，頂點坐22標是(3，10)．20．(8)如圖所示，△ABC是直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△重合，AP＝5，則PP′的長是多少？＝＝5＝∠＝90°PAP′＝∠CAP＋∠CAP′＝∠CAP＋∠BAP＝90°，則在Rt△PAP′中，由勾股定理得＝AP＋AP′＝52.2221(8分眉山中考)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別是A(－3，2)，B(－1，4)，，2)．(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△AB；11(2)平移△ABC，若A的對應點A的坐標為(－5，－2)，畫出平移后的2△ABC；222(3)若將△ABC繞某一點旋轉可以得到△AB22211標．解：如圖；(2)如圖；(3)旋轉中心的坐標為－，0)．22．(8)如圖，經過原點O的拋物線＝ax＋bx(a≠0)與x軸交于另一點232A，0，在第一象限內與直線＝x交于點B(2，t)．(1)求拋物線的解析式；(2)若點M在拋物線上，且∠MBO＝∠，求點M的坐標．解：拋物線解析式為y＝2x－3x；2(2)連接，OM，設MB交y軸于點，∵B(22)＝∠＝45°≌△ASA)＝OA323232＝，∴N0，，∴可設直線BN解析式為＝＋，把點坐標代入可得ykxB232141342＝＋，解得＝，∴直線BN的解析式為y＝x＋，聯立直線BN和拋物線313x＝－，y＝x＋，x＝，834542解析式可得解得或∴M－，.832y＝，4532y＝2x－3x，y＝.223(10)(2018·撫順)俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀念冊，每本進價40元，規定銷售單價不低于44元，且獲利不高于30%.試銷售期間發現，當銷售單價定為44元時，每天可售出300本，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10本，現商店決定提價銷售．設每天銷售量為y本，銷售單價為x元．(1)請直接寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；(2)當每本足球紀念冊銷售單價是多少元時，商店每天獲利2400元？(3)w最大？最大利潤是多少元？解：(1)y＝300－10(x－44)，即y＝－10x＋740(44≤x≤52)；(2)根據題意得(x－40)(－10x＋740)＝2400，解得x＝50，x＝64(舍去)．12答：當每本足球紀念冊銷售單價是50元時，商店每天獲利2400元；(3)w＝(x－40)(－10x＋740)＝－10x＋1140x－29600＝－10(x－57)＋222890，當x<57時，w隨x的增大而增大，而44≤≤52，所以當＝52時，w有最大值，最大值為－10×－57)＋2890＝2640(元．2答：將足球紀念冊銷售單價定為52元時，商店每天銷售紀念冊獲得的利潤w最大，最大利潤是2640元．24．(12分)拋物線＝x－6x5與x軸交于，B兩點，與y軸交于點C，2頂點為P.(1)直接寫出拋物線關于x軸對稱的拋物線的解析式________；(2)直接寫出拋物線關于原點對稱的拋物線的解析式________；(3)直接寫出拋物線關于點B成中心對稱的拋物線的解析式________；(4)已知點D(10)COD繞點M旋轉180°后，點D的對應點，F分別落在拋物線上，求點M的坐標．解：(1)y＝－x＋6x－；2(2)易求，P關于原點O對稱的點A′(－，，P′(－34)，設所求拋物線為y＝a(x＋3)＋，將A′(－1，0)代入解析式得a＝－1，∴y＝－(x＋3)＋4；22(3)構造全等易求點P(3，－4)關于點B(5，0)的對稱點P′(7，4)，設＝a(x－7)＋4，將，0)代入得a＝－，∴＝－(x－7)＋4.22(4)易知四邊形CDEF為平行四邊形，∵C(0，5)，－1，0)，由平移性質可設，a－6a＋5)，∴＋，a－＋10)，22∴(a＋1)－＋1)＋5＝a－6a＋10，∴＝，，0)，，5)，2255∴M，.2225.(12分)(2018·宜賓)在平面直角坐標系xOy(2，140)(41)，如圖，直線＝x與拋物線交于AB兩點，直線l為＝－1.(1)求拋物線的解析式；(2)在l上是否存在一點P，使PA＋PB取得最小值？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．(3)已知F(x，y為平面內一定點，，n)為拋物線上一動點，且點M到00直線l的距離與點M到點F的距離總是相等，求定點F的坐標．解：∵拋物線的頂點坐標為(2，0)，設拋物線的解析式為y＝a(x－2).214∵該拋物線經過點(4，1)，∴1＝4a，解得＝，1414∴拋物線的解析式為y＝(x－2)＝x－x＋1.22(2)聯立直線AB與拋物線解析式，得14x＝1，y＝x，x＝4，12解得11y1.y＝，＝4y＝x－x＋1，21241∴點A的坐標為1，，點的坐標為，1)．B4作點B關于直線l的對稱點，連接交直線l于點，此時PA＋PB取得最小值．∵點B(4，1)，直線l為y＝－1，∴點的坐標為(4，－，設直線的解析式為＝＋≠0)，14將A1，，B′(4，－代入＝＋，得3)ykxb13121＝－，＋b＝，1341234解得∴直線的解析式為＝－＋.43＋b＝－，b＝.281328當y＝－1時，得x＝，∴點P的坐標為，－，113(3)∵點M到直線l的距離與點M到點F的距離總是相等，∴－x)＋(n－y)＝(n＋1)，22200∵m－2x＋x－2yn＋y＝2n＋1.220200014∵，n)為拋物線上一動點，∴＝m－＋1，214111∴m－2x＋x－2ym－＋1y2m－＋11＋＝＋－y2202202202400m＋(2－2x＋2y＋x＋y－2y－＝0，22020000∵m為任意值，1122－y＝0，x＝2，00∴∴∴定點F的坐標為(2，1)．2－2x＋2y＝，y＝1，000x＋y－2y－3＝0，20200新九年級（上）數學期中考試題(答案)4A．．）．D．AABCDBCD．B＝（≠xyy0）2A．＝．＝．＝D．＝＝yAABCDB＝yCD．AA）B＝2＝ababCDAABCB＝2＝abab．A×4414）A．．．D．＝2，＝＝＝＝，，2：＝：：，12，2＝，3：23＝：：3AA，，242：：242＝：：12BB，，23＝：：23CC＝，＝，：4：4D．B2﹣＝）5x0ACx0D＝﹣﹣＝，x02﹣×＝﹣＜，44540，0﹣＝x0．A102030﹣﹣＝xx80）6A2＝92＝7C﹣＝x19D2712﹣＝，xx82，（﹣2＝．x19．Cm2＝n．（，Aab）+AD、00ab+∴≥且＞，a00＞且＞．a0b0（，Aab．A0＝，＝，B＝）．A7．B8．C．D作A⊥△D出和作A⊥．DB＝＝，∴＝．在△＝＝．在△＝＝＝．5∴＝＝．．D、）B：＝：23A．與B：23CD：23：49、與B：＝：23：23：：．2349D．B＝＝BAyy且⊥，A＝k）A34D2過作⊥作⊥x與AxB∠與與＝yA形kk作⊥作⊥BAxx∵⊥，＝∠＝+∠＝+，＝，在△∠＝＝，設＝＝＝，1∴：＝：，1△△＝：，21∵＝yA△＝，1△＝，2則．k4．Bk4△＝A△＝，＝A．a．a（2，%＝，aa21．2211取．1，，，與O：＝：12．，，∥，＝，：，，∴∥，＝，＝，．，∴＝x+20k0．0xkx．）+2x﹣0，0xkxkk20把0﹣＝，kkx，0kk12當1，kkx2+2﹣0≠．xkkk1kx．k0k0C①＝；．設、與、MN⊥，∴即＝，＝，＝；與、、，MN∵＝＝+＝，∴＝，，∠+＝＝∠＝°+∴⊥，＝D∴∥，，∴⊥，＝，即＝，＝，5＝﹣＝﹣＝，651＝F＝＝，MNF＝?＝××＝1，．；．8÷×﹣°+﹣×+﹣．800）＝2x，x，，；xx122﹣×，2551＝＝x1，＝x2．88O′′′′OABCABC1，0（1，2CCACC＝2．ABC′′′△ABC△′′ABC點CACC．CABC′△′′ABC．8；4；；4，．nA或BmAB9DA32，i）交P⊥＝＝、＝＝2i＝、＝xx2＝2＝＝＝x﹣﹣交P⊥，Q∵∥，∴⊥，∴＝＝＝，2∵＝i，＝、＝，xx由2＝22（2，x+x＝或x2x2則＝＝＝86∴＝＝在△＝∴＝﹣﹣＝﹣﹣＝62是D＝，⊥，與，E與．F（1；（2＝，＝5S△FCD（用是1D⊥由＝，（2（＝，1．∵是⊥，D∴＝，．；（作2A⊥．M，＝，∴＝．SS＝，5△FCD＝．△ABCS∴＝××，＝，ABC＝．4又＝＝，∥，∴：＝：＝，∴＝．abca1x+cx，，（﹣）（9ABCx＝cb0（1B（2（﹣（﹣22＝1b4cac0a+bc（2＝，＝﹣2＝2﹣﹣＝，＝，2abccbacbbccbcb0bcac＝＝＝＝，＝bcac﹣）21＝，b4caccax+c02﹣（﹣，0∴22＝，a+bc（2＝2，＝2abccb﹣2＝，cb+bc﹣﹣，cbcb0∴＝＝，cbbc∴＝﹣＝acbc＝＝，B＝＝＝．2＝（≠﹣++c0a0b0001（＝＝11＝；（22＝＝（32EG（＝＝，＝＝132（，，2llMN2E1（3，11∠＝∠＝++，，，∴＝＝，＝＝，32∴，∴＝＝；（）2，，，llMN1E2＝＝∠＝3∠＝3，12，∴，∵＝，∴∵，＝，＝，23∴＝，＝，4＝，＝，5，（32，即，＝．ACA02，（，O，⊥AC（，C20D．（（2xE，，）；1B2（2D（＝；3設＝xyyxy（1、（＝2＝＝＝＝＝＝2（，3作⊥于x、H1∴＝＝，＝＝22＝∴（，B222，2（2∵＝，＝22，∵∠＝＝，＝＝°＝，1E＝＝∴＝＝，2在△＝＝，2∴＝＝，4∴＝﹣＝﹣＝．422＝2在＝＝2E＝∴＝＝2，或22．（，31作D⊥交于M于，N∵（，（，A02C20y，設（Da∴，＝2a＝∠+＝∠＝+＝，∴＝＝．⊥于．H2在△＝＝x＝＝，＝x＝，∴2﹣，在＝＝，∴＝＝?，＝y2[2＝22﹣x即＝y，∴＝y（）2+，x∵，∴3．xy新人教版九年級（上）期中模擬數學試卷及答案633）A．．．．3x2m）A222223x0x0）A246823x23）2222A）））3）33OC）A°°°°232++）++0xx12）A1個2個3個4個63223mx0m．23yyy）myy，12312y3．3＝3CB．3OGD作O．3OC，α為52）；2x08寬4米O6c與xBy2++cDC點DD是D與B，C交．；3x+0k222kx+0與x0m8ma為2為．S與xx2mO于BOCO，過C作D．OO2929x++222x02和x0就2x+0＝；22（++++c2+9D是．與；圖PPCDP）中的作法，請在圖39x++cxBAByP2沿C為PPP2018-2019學年江西省贛州市南康區五校九年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析63ACD．m，，2．x0），0；0，0．，22．．x2）3），222．E°＝°．+，當2+當1，+，，，，，，20xx，12+0xx12．63m，12）+，21y隨x1y隨x，myyy2m，123，yyy，213yyy．213++，．O＝，＝，＝，OG，，O，，在R2，t22，＝，＝．．C，，，αα，α當即αα當α當ααα°α為5），2，，2，xx；12，，，x＝x．12解，xx12．．24，2，當5y2，D∴，5點D，，，），，，°3+022，；k2+2x，xx，1220與20當112m，當332m，k2+0與0．，，|；x．2，3或，當3當5．，，，，，，，，OOO作，．+，設，O，，，在+2．+，，xx．21x9，，F為．29x+0，則，2＝，；2或＝，∴1或，當1＝＝；當4＝＝＝；++c＝，2+c與xxx122c2xx，12x+x，12xx，12則xx＝x＝，2212或．D是DB，，＝；＝＝．D，，，，中，，而，，＝，＝，＝；，，而，，＝．C，；23C設P于EC；于，，，＝＝＝；＝x＝x＝12P，）P作y2+，則，，則Q當2，xx，12，S△+△+△CPQ四邊形＝++＝＝當P．新人教版九年級第一學期期中模擬數學試卷(答案)3）A））））ABC∥，＝，＝2DEBCAEcmAC）Acmcmcmxxcmxmm1）+0）2A110）A．．．．yyyykyyy，﹣，，＝（，，）123123yyyA．＜＜yyy．＜＜yyy．＜＜yyy．＜＜123321213312ABCDEFS：，SABCDEF）A236m4m出）A8ABCDABAD為EBCAEEFAEC，ADFFD）A3456ABCDECD是FBC在＝BC）A1對2對ABCDCEFG3對4對DCG在BCCECHAFHCH，，⊥（）A．．．．32x＝．在ABCDADxBC在＝EyyBk．ABC，CACCBABMMBCBMMNAB＝作⊥交ACN于MN＝．ABCDABMNABMNPMMNNQAPBQ，，，，++．xx522．2ABCDEF5、、ABCD、BMDNEF為、OAB5、OABOCD；yOABCD、、xkxkxk5）2）027ABCACB、DEABAC、DEFAF∥至CDBFCFAFCD、．ACBCBF，37CCDEDB2EC4CDCFHBFGECAFGGC6AB．7341在＝（，OABCOCxOCyxA7BBCDDPx作∥、AOPPAPOP8ABCBACADDEAC．AD2AFAB，∥BACDFBEBAEGEC結＝?；ADBEDEAB?＝?．ABCDADCDPABMNE、、PDPCCD、、，，，是PMENAPPMENPMENAP參考答案A）））））ykkxy＝＝yk＝，Ak：．A．ABC∥，＝，2DEBCAEcmAC）Acmcmcmcm＝DEBC∥，∴∵∴＝，AEcm，2，＝，ACcm∴（C．xm2xm1）+0）A110xm把1m，m．B．）A．．．．DD．yyyykyyy，﹣，，＝（，，）123123yyyA．＜＜yyy．＜＜yyy．＜＜yyy．＜＜123321213312yyyyk，﹣，，＝（123yyyyx，﹣，，隨123yyy∴＜＜．312D．ABCDEFS：，SABCDEF）A236ABCDEFS，SABC：與DEFABCDEFABCDEFABCDEFSS，：，ABCDEF，ABCDEF，ABC∴，DEF6C．m4m出）A8＝，m．D．ABCDABAD為EBCAEEFAEC，ADFFD）A3456＝AFEAEFAEAFBEAE，AFABCDADBCADBC＝，∥，∴AFEFEC，EFAEC，AEFFEC，AFEAEF，AEAF∴＝，EBC∵為BC，BE∴，在ABEAB，，BEAEAFAE∴＝，DFADAF∴＝﹣，A．ABCDECD是FBC在＝BC）A1對2對ABCD3對4對DCADDCCBDECEFC＝，＝BC＝＝△ADEECFAEFADE，AEFADEECF3ABCDDCADDCCB＝＝，DECEFC＝，＝BC，∵∴DECFADEC：＝：，ADEECF，AEEFADECDAECEF，∴：＝：AEEFADDE∴：＝：，ADAEDEEF：＝：，即DAEAEDCEFAEDAEFAEF，DADEAEF，AEFADEECF，ADEECFADEAEFAEFECF．C．ECFADEAEFADE．ABCDCEFGDCGBCCECHAFHCH在，，⊥（）A．．．．AFGCADKFGKKFCHKKFGKCH交CDBC＝，GD，ADKFGK，∴即，，DK＝DG，DK×＝GK×＝，KF∴＝，CHKFGK，∴，∴，．CH∴＝ACCFCH、＝；A．3xxxx＝，＝．212xx（﹣，xx0或﹣，xx，＝．12xx，＝12在ABCDADxBC在＝EyyBk4．在AEBAEB2ABBEa．EAB＝22×BEaABaaaa2k＝＝AEBAEBABBE2，EABBEa＝ABaOE2，，設＝a，2×a∴＝，2ka，∴＝．ABC，CACCBABMMBCBMMNAB＝作⊥交ACN于MN＝3．：＝ACBAMNACCBAMMN：CAMNAACBAMNACBAMN，ACCBAMMN∴：＝：，＝ABCABACBCAB；ACCBAMAB，，＝，∴＝MN．ABCDABMNAPBQ，MNAB，，，+PMMNNQ+．QQABQQMNQABQ于PQABM作PQ于PQABMPMMNNQQHDAH″⊥于時++QQABQQMNQABQPMMNNQQHDAH″⊥于．++在PHQPQ＝，PMMNNQ∴++．．PMMNNQM++xx522．2，，，∴∴，，．abc，，，bac∴4，2x∴＝＝，xx∴＝，＝．12ABCDEFABCD5、、BMDNEF、為、EFABO5、yOOABOCD；ABCD、、CDAB，，CD，；DCxkxkxk5）2）＝02kxkxkx）2）02∴，k．07ABCACB、DEABAC、DEFAF∥至CDB