貴州省遵義市正安縣瑞溪中學2022年度高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5．則（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【分析】根據指數函數和對數函數的性質即可得到結論．【解答】解：log0.60.5＞1，ln0.5＜0，0＜0.60.5＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，故a＞c＞b，故選：B2.設集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},則A∩(UB)等于（

）A{2}

B{2,3}

C{3}

D{1,3}參考答案：D3.（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，點B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=（） A． 2 B． C． D． 1參考答案：C考點： 點、線、面間的距離計算．專題： 計算題．分析： 根據線面垂直的判定與性質，可得AC⊥CB，△ACB為直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；進而在Rt△BCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案．解答： 根據題意，直二面角α﹣l﹣β，點A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，則AC⊥CB，△ACB為Rt△，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在Rt△BCD中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故選C．點評： 本題考查兩點間距離的計算，計算時，一般要把空間圖形轉化為平面圖形，進而構造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理計算求解．4.函數的圖像必經過點

（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)參考答案：D5.下列函數中，與函數有相同定義域的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知六邊形是邊長為1的正六邊形，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.當我們停放自行車時，只要將自行車旁的撐腳放下，自行車就穩了，這用到了（

）A.三點確定一平面 B.不共線三點確定一平面C.兩條相交直線確定一平面 D.兩條平行直線確定一平面參考答案：B【分析】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，使得自行車穩定,此時自行車與地面的三個接觸點不在同一條線上.【詳解】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，此時三個接觸點不在同一條線上,所以可以確定一個平面，即地面，從而使得自行車穩定.故選B項.【點睛】本題考查不共線的三個點確定一個平面，屬于簡單題.8.如果AC＜0，且BC＜0，那么直線Ax+By+C=0不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】直線的一般式方程．【專題】計算題．【分析】先把Ax+By+C=0化為y=﹣，再由AC＜0，BC＜0得到﹣，﹣，數形結合即可獲取答案【解答】解：∵直線Ax+By+C=0可化為，又AC＜0，BC＜0∴AB＞0，∴，∴直線過一、二、四象限，不過第三象限．故答案選C．【點評】本題考查直線的一般式方程與直線的斜截式的互化，以及學生數形結合的能力，屬容易題9.

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為____________.參考答案：12.若，且，則向量與的夾角為

▲

．參考答案：13.若函數f(x)=ax+2a+1的值在－1≤x≤1時有正也有負，則實數a的范圍是________。參考答案：14.平面向量中，已知，，且，則向量______。參考答案：

解析：設15.（5分）已知直線+y﹣4=0與圓x2+y2=9相交于M，N兩點，則線段MN的長度為

．參考答案：2考點： 直線與圓相交的性質．專題： 計算題；直線與圓．分析： 利用點到直線的距離公式求出圓心（0，0）到直線+y﹣4=0的距離d，再由弦長公式可得弦長．解答： 圓心（0，0）到直線+y﹣4=0的距離d==2，半徑r=3，故弦長為2=2，故答案為：2．點評： 本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，求出圓心（0，0）到直線+y﹣4=0的距離d，是解題的關鍵．16.關于的不等式的解集為，則實數.參考答案：

17.三棱錐中，，是等腰直角三角形，.若為中點，則與平面所成的角的大小等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

全集，若集合，，則（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）若集合，，求的取值范圍；（結果用區間或集合表示）參考答案：解：（Ⅰ）；；（Ⅱ）19.（10分）已知函數f（x）=k?2x+2﹣x（k是常數）．（1）若函數f（x）是R上的奇函數，求k的值；（2）若對于任意x∈，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范圍．參考答案：考點： 函數奇偶性的判斷；函數恒成立問題．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）運用f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解得出k=﹣1，（2））解法1：對于任意x∈，不等式都成立．轉化為對于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．解法2：對于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．分類討論求解轉化為不等式組求解即可．解答： （1）因為函數f（x）是R上的奇函數，則f（﹣x）=﹣f（x），令x=0，所以f（0）=0，即k?20+20=0，即k+1=0，解得k=﹣1，此時f（x）=﹣2x+2x，因為f（﹣x）=﹣2﹣x+2x，即f（﹣x）=﹣（﹣2x+2﹣x），則f（﹣x）=﹣f（x）．所以當函數f（x）是R上的奇函數，k=﹣1．（2）解法1：由題意知對于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．即對于任意x∈，不等式都成立．因為2x＞0，則對于任意x∈，不等式都成立．令，則，且對于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．因為，所以，即（﹣t2+t）min=﹣56，因此k＜﹣56．解法2：由題意知對于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．因為2x＞0，所以對于任意x∈，不等式k?（2x）2﹣2x+1＜0都成立．令t=2x，則，且對于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．①當k=0時，g（t）=﹣t+1，，不符合題意；②當k＞0時，函數g（t）=k?t2﹣t+1圖象的開口向上，則得，即；③當k＜0時，函數g（t）=k?t2﹣t+1圖象的開口向下，對稱軸是直線，函數g（t）在區間上是減函數，則得，即，解得：k＜﹣56．綜上：k＜﹣56，點評： 本題綜合考查了函數的性質，不等式的性質，運用分類討論，基本不等式求解，屬于綜合題，難度較大．20.（本小題滿分14分）如圖所示島在島南偏東方向，距離島海里，島觀察所發現在島正北方向與島的北偏東方向的交點處有海上非法走私交易活動，島觀察人員馬上通知在島東北方向，距離島7海里處的緝私艇在半小時內趕到處，求緝私艇的速度至少每小時多少海里？參考答案：在中，，由正弦定理得：……6分在中，，……12分海里/小時，緝私艇的速度至少每小時10海里。……14分21.本小題滿分10分已知,(1)求的值；

（2）求的值．參考答案：…………5分

（2）可求得的夾角=

=……10分

22.已知函數．（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區間上的最大值