河南省信陽市踅孜鎮中學2022年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.若函數f（x）與g（x）的圖象關于直線y=x對稱，已知函數f（x）=，則f（2）+g（2）的值為(

)A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】由函數f（x）與g（x）的圖象關于直線y=x對稱，可得：函數f（x）與g（x）互為反函數，求出g（x）的解析式后，代入可得答案．【解答】解：∵函數f（x）與g（x）的圖象關于直線y=x對稱，∴函數f（x）與g（x）互為反函數，又由f（x）==2x，∴g（x）=log2x，∴f（2）+g（2）=4+1=5，故選：D【點評】本題考查的知識點是函數的值，反函數，其中熟練掌握同底的指數函數和對數函數互為反函數，是解答的關鍵．3.設定義在上的函數是偶函數，且在為增函數，，則不等式的解集為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A4.函數是(

)

A．最小正周期為的奇函數

B．最小正周期為的偶函數C．最小正周期為的奇函數

D．最小正周期為的偶函數參考答案：D略5.函數是（）A．周期為的奇函數

B．周期為的偶函數C．周期為的奇函數 D．周期為的偶函數參考答案：D6.下列函數f（x）中，滿足“對任意x1、x2∈（0，+∞），當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）= B．f（x）=（x﹣1）2 C．f（x）=ex D．f（x）=ln（x+1）參考答案：A【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】根據題意和函數單調性的定義，判斷出函數在（0，+∞）上是減函數，再根據反比例函數、二次函數、指數函數和數函數的單調性進行判斷．【解答】解：∵對任意x1、x2∈（0，+∞），當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），∴函數在（0，+∞）上是減函數；A、由反比例函數的性質知，此函數函數在（0，+∞）上是減函數，故A正確；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函數的性質知，在（0，1）上是減函數，在（1，+∞）上是增函數，故B不對；C、由于e＞1，則由指數函數的單調性知，在（0，+∞）上是增函數，故C不對；D、根據對數的整數大于零得，函數的定義域為（﹣1，+∞），由于e＞1，則由對數函數的單調性知，在（0，+∞）上是增函數，故D不對；故選A．7.函數的部分圖象如圖所示，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由圖象得出，求出周期，可得出，將點的坐標代入函數解析式可求出的值，由此可得出所求函數的解析式.【詳解】由圖象可得，該函數的最小正周期，，.將點的坐標代入函數解析式可得，則，，得，因此，，故選：A.【點睛】本題考查利用圖象求三角函數的解析式，基本步驟如下：（1）先求振幅與：，；（2）求頻率：；（3）求初相：將對稱中心坐標或頂點坐標代入解析式，利用特殊值以及角的范圍確定初相的值.8.函數的定義域是（）A.

B.C.

D.參考答案：B略9.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和俯視圖都是邊長為2的正方形，側視圖是一個直徑為2的圓，則該幾何體的表面積是（）A．4π B．6π C．8π D．16π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓柱體，根據數據求出它的表面積．【解答】解：根據幾何體的三視圖，知該幾何體是底面直徑為2，高為2的圓柱體；∴該圓柱體的表面積是S=2S底+S側=2π×12+2π×1×2=6π．故選：B．【點評】本題考查了三視圖的應用問題，解題時應根據三視圖，得出幾何體的形狀與數據特征，從而求出答案，是基礎題．10.設偶函數的定義域為R，當時，是增函數，則的大小關系是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于x的方程=px有4個不同的實數根，則p的取值范圍是

。參考答案：(0，4–2)12.15題

“愛我河南、愛我家鄉”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分數如圖所示。記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91．復核員在復核時，發現有一個數字（莖葉圖中的x)無法看清。若記分員計算無誤，則數字x應該是

。

參考答案：1略13.點到直線的距離為_______________.參考答案：試題分析：由已知可得.考點：點到直線的距離公式.14.已知平面上共線的三點A，B，C和定點O，若等差數列{an}滿足：=a15+a24，則數列{an}的前38項之和為． 參考答案：19【考點】數列的求和． 【分析】由向量共線定理可得a15+a24=1．于是a1+a38=1．代入求和公式得出答案． 【解答】解：∵A，B，C三點共線，∴a15+a24=1． ∴a1+a38=a15+a24=1． ∴S38==19． 故答案為：19． 【點評】本題考查了向量共線定理，等差數列的性質與求和公式，屬于中檔題． 15.地震震級（里氏震級）的計算公式為（其中是被測地震最大振幅，常數是“標準地震”的振幅），5級地震給人的震感已比較明顯，近日日本發生的大地震震級為9級，則這次地震的最大振幅是5級地震最大振幅的_________倍.

參考答案：10000略16.關于的不等式（）的解集為

．

參考答案：略17.函數f（x）=的定義域是．參考答案：（，1]【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數成立的條件，即可得到結論．【解答】解：要使函數f（x）有意義，則，即，則0＜3x﹣2≤1，解得＜x≤1，故函數的定義域的（，1]，故答案為：（，1]【點評】本題主要考查函數定義域的求解，要求熟練掌握常見函數成立的條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數列{an}中，，．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，求的值．參考答案：（1）；（2）（1）設等差數列的公差為．由已知得，解得．所以．（2）由（1）可得．所以．考點：1、等差數列通項公式；2、分組求和法．19.（9分）經市場調查，某超市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量（件）與價格（元）均為時間t（天）的函數，且銷售量近似滿足g（t）=80﹣2t（件），價格近似滿足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的函數關系表達式；（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．參考答案：考點： 分段函數的應用；函數解析式的求解及常用方法．專題： 計算題；應用題；分類討論；函數的性質及應用．分析： （1）根據y=g（t）?f（t），可得該種商品的日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的函數表達式；（2）分段求最值，可求該種商品的日銷售額y的最大值和最小值．解答： （1）依題意，可得：，所以；（2）當0≤t≤10時，y=（30+t）（40﹣t）=﹣（t﹣5）2+1225，y的取值范圍是，在t=5時，y取得最大值為1225；當10＜t≤20時，=（50﹣t）（40﹣t）=（t﹣45）2﹣25，y的取值范圍是解答： （1）∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是定義域為R的奇函數，∵f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1．∵ax單調遞減，a﹣x單調遞增，∴f（x）在R上單調遞減．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化為：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5．（2）∵f（1）=，∴，即2a2﹣3a﹣2=0．∴a=﹣（舍去）或a=2，∴a=2，∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知t=f（x）=2x﹣2﹣x為增函數，∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥），若m≥，當t=m時，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2若m＜，當t=時，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去綜上可知m=2．點評： 本題考查了函數的奇偶性、單調性，還考查了轉化化歸和分類討論的數學思想，本題難度適中，屬于中檔題．2