熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)理1.下列關(guān)于狀態(tài)函數(shù)的定義正確的是（A．系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)是U

B．系統(tǒng)的自由能是：FC．系統(tǒng)的焓是：H

D．系統(tǒng)的熵函數(shù)是：

Q2.以T、p獨(dú)立變量，特征函數(shù)為(?????)。A.內(nèi)能；B.焓；C.自由能；D.吉布斯函數(shù)。?????3.下列說(shuō)法中正確的是（．不可能把熱量從高溫物體傳給低溫物體而不引起其他變化；．功不可能全部轉(zhuǎn)化為熱而不引起其他變化；．不可能制造一部機(jī)器，在循環(huán)過(guò)程中把一重物升高而同時(shí)使一熱庫(kù)冷卻；．可以從一熱源吸收熱量使它全部變成有用的功而不產(chǎn)生其他影響。4.要使一般氣體滿足經(jīng)典極限條件，下面措施可行的是（A.減小氣體分子數(shù)密度；B.降低溫度；C.選用分子質(zhì)量小的氣體分子；D.減小分子之間的距離。5.下列說(shuō)法中正確的是（．由費(fèi)米子組成的費(fèi)米系統(tǒng)，粒子分布不受泡利不相容原理約束；．由玻色子組成的玻色系統(tǒng)，粒子分布遵從泡利不相容原理；．系統(tǒng)宏觀物理量是相應(yīng)微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值；．系統(tǒng)各個(gè)可能的微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)出現(xiàn)的概率是不相等的。6.正則分布是具有確定的（）的系統(tǒng)的分布函數(shù)。A．內(nèi)能、體積、溫度；B．體積、粒子數(shù)、溫度；C．內(nèi)能、體積、粒子數(shù)；D．以上都不對(duì)。二、填空題（共20分,每空分）1.對(duì)于理想氣體,在溫度不變時(shí),內(nèi)能隨體積的變化關(guān)系2.在S、V變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的U。

T

。3.在可逆準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程中，孤立系統(tǒng)的熵變?chǔ)＝。4.

連

續(xù)

相

變

的

特

點(diǎn)是。5.在等溫等壓條件下，單相化學(xué)反i

i

A到化學(xué)平衡的條件為。i6.在滿足經(jīng)典極限條件

玻色系統(tǒng)、費(fèi)米系統(tǒng)以及玻耳茲曼系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)滿足關(guān)系。7.

玻

色－

愛(ài)

因

斯

坦

凝

聚

現(xiàn)

象

是指

。8.在低溫下果計(jì)及電子和離子振動(dòng)的話屬的定容熱容量可表為。9.按費(fèi)米分布在能量

s

的量子態(tài)s上的平均粒子數(shù)為fs

。10劉維爾定理表明，如果隨著一個(gè)代表點(diǎn)沿正則方程所確定的軌道在相空間中運(yùn)動(dòng)，其鄰域的

是不隨時(shí)間改變的常數(shù)。三、簡(jiǎn)答題（共20分,每小題4分）什么是熱力學(xué)系統(tǒng)的強(qiáng)度量？什么是廣延量？什么是特性函數(shù)？若吉布斯函數(shù)為特性函數(shù)，其自然變量是什么？證明在F、不變的情形下平衡態(tài)的V最小。寫出玻耳茲曼關(guān)系，并說(shuō)明熵的統(tǒng)計(jì)意義。請(qǐng)分別寫出正則分布配分函數(shù)的量子表達(dá)式和經(jīng)典表達(dá)式？四(12分)設(shè)有1的理想氣體，其狀態(tài)參量()變化到(p,,T)，假設(shè)此過(guò)1122程為一等溫膨脹過(guò)T求理想氣體內(nèi)能的改外界對(duì)理想氣體所作的功1W，理想氣體從外界吸收的量Q，以及理想氣體的熵變?chǔ)。五分）定域系統(tǒng)含有N個(gè)近獨(dú)立粒子，每個(gè)粒子有兩個(gè)非簡(jiǎn)并能

，假設(shè)1

2

。求在溫度為T的熱平衡狀態(tài)下系統(tǒng)的內(nèi)能和熵。六分）目前由于分子束外延技術(shù)的發(fā)展，可以制成幾個(gè)原子層厚的薄膜材料，薄膜中的電子可視為在平面內(nèi)做自由運(yùn)動(dòng)，電子面密度為。試求0K時(shí)二維電子氣的費(fèi)米能量和內(nèi)能。七分）試應(yīng)用正則分布求單原子分子理想氣體的物態(tài)方程、內(nèi)能和熵。(示:

dx

a

）熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理參答案一、選題（共18分，每小題3分）1.A2.D3.C4.A5.C6.B二、填空題（共分，每空2分）1．0。2.最小。3.0。4.在臨界點(diǎn)μ及μ的一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)5.

i

。ii6.

BE

FD

M.N!

。T時(shí)有宏觀量級(jí)的粒子在能C

凝聚。8.。9.V

e

1

。10.代表點(diǎn)密度。三、簡(jiǎn)答題（共20分，每小題分）1．熱力學(xué)系統(tǒng)的強(qiáng)度量是指與系統(tǒng)的質(zhì)量或物質(zhì)的量無(wú)關(guān)的熱力學(xué)量（分熱力學(xué)系統(tǒng)的廣延量是指與系統(tǒng)的質(zhì)量或物質(zhì)的量成正比的熱力學(xué)量（分2如果適當(dāng)選擇獨(dú)立變量，只要知道一個(gè)熱力學(xué)函數(shù)，就可以通過(guò)求偏導(dǎo)數(shù)而求得均勻系統(tǒng)的全部熱力學(xué)函數(shù)，從而把均勻系統(tǒng)的平衡性質(zhì)完全確定。這個(gè)熱力學(xué)函數(shù)即稱為特性函數(shù)分）吉布斯函數(shù)的自然變量是：溫度T體積。（2分）3．假設(shè)系統(tǒng)發(fā)生一虛變動(dòng)，在虛變動(dòng)中，。在F,T不變的情形下,，因此必

V(2分)。如果系統(tǒng)達(dá)到了V極小的狀態(tài)，它的體積不可能再減少統(tǒng)就不可能自發(fā)發(fā)生任何宏觀的變化而處在穩(wěn)定的平衡狀態(tài)此在F,不變的情形下，穩(wěn)定平衡態(tài)的V小分）4．（2分是系統(tǒng)混亂程度的量度，某個(gè)宏觀狀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)愈多，它的混亂程度就愈大，熵也愈大（2分5．量子表達(dá)式

或

Zl

l

（2分）Sl經(jīng)典表達(dá)式Z

1N!h

Nr

ep)d

（2分）四（12分）解：等溫膨脹過(guò)程，由于溫度不變，理想氣體內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)，所以0W

VlnV1

（3分）（3分）根據(jù)熱力學(xué)第一定律，RTln

21

（3分）等溫膨脹過(guò)程引起的系統(tǒng)的熵變：VRln1

（3分）五（10分）解：定域系統(tǒng)可以用玻爾茲曼分布處理。系統(tǒng)的配分函數(shù)為Z1l

l

)

]

（2分）l得系統(tǒng)的內(nèi)能為U

Z1

N

1

NN(

（4分）(dd(dd(0)系統(tǒng)的熵為SNk(ln1

)Nk1

)

]

1

21

}{ln[1

(

)

]

kT

)

)

}

（4分）六（10分）解：在面積，

能量范圍內(nèi)，二維自由電子的量子態(tài)數(shù)為D

h

（2分）0K下自由電子的分布為f

)

（2分）費(fèi)米能量

(0)由下式確定：

0

f(

4h02即

(0)

h24A

（3分）0K下二維自由電子氣體的內(nèi)能為U0

4mh0222

(3分）mm七分）解：由N單原子分子組成的理想氣體，其能量為

3i

2i

（1分）配分函數(shù)Z

1N!h

N

eidq3N1N

N2()N!