2022年廣東省梅州市葉南中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個三角形是（

）A.銳角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D2.復數的共軛復數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設（

）.

C.

D.參考答案：D略4.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.下列說法：

①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；

②設有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；

③線性回歸方程必過（）；④在一個2×2列聯中，由計算得則有99%的把握確認這兩個變量間有關系；其中錯誤的個數是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：0．50．400．250．150．100．050．250．0100．0050．001k0．4550．7081．3232．0722．7063．8415．0246．5357．87910．828

參考答案：B略6.設a，b滿足2a＋3b＝6，a＞0，b＞0，則的最小值為()A.

B.

C.

D．4參考答案：A7.若不等式x+px+q＜0的解集為（-）則不等式qx+px+1＞0的解集為（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R參考答案：B略8.已知F1（﹣3，0），F2（3，0），動點P滿足|PF1|﹣|PF2|=4，則點P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．一條射線 D．不存在參考答案：B【考點】軌跡方程．【分析】利用已知條件，結合雙曲線定義，判斷選項即可．【解答】解：F1（﹣3，0），F2（3，0），動點P滿足|PF1|﹣|PF2|=4，因為|F1F2|=6＞4，則點P的軌跡滿足雙曲線定義，是雙曲線的一支．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質以及雙曲線定義的應用，是基礎題．9.設，，則M與N、與的大小關系為

(

)

A.

B. C.

D.參考答案：B略10.若實數k滿足0＜k＜9，則曲線﹣=1與曲線﹣=1的（）A．焦距相等 B．實半軸長相等 C．虛半軸長相等 D．離心率相等參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據k的取值范圍，判斷曲線為對應的雙曲線，以及a，b，c的大小關系即可得到結論．【解答】解：當0＜k＜9，則0＜9﹣k＜9，16＜25﹣k＜25，即曲線﹣=1表示焦點在x軸上的雙曲線，其中a2=25，b2=9﹣k，c2=34﹣k，曲線﹣=1表示焦點在x軸上的雙曲線，其中a2=25﹣k，b2=9，c2=34﹣k，即兩個雙曲線的焦距相等，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD點E、F分別為AC、BD的中點，則下列命題中正確的是

.（將正確的命題序號全填上）

①EF∥AB

②EF⊥AC

③EF⊥BD④當四面體ABCD的體積最大時，AC=

⑤AC垂直于截面BDE參考答案：略12.設為虛數單位，若復數

參考答案：試題分析：考點：復數運算13.已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓．若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于

．參考答案：14.如果對任何實數k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個定點A，那么點A的坐標是．參考答案：（﹣1，2）【考點】恒過定點的直線．【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，進而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到結論．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴對任何實數k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個定點A（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）15.在等比數列中，已知，則該數列的前15項的和

。參考答案：1116.設命題；命題。若命題是的充分不必要條件，則的最大值是_____________.參考答案：略17.等比數列{an}中，a1＝512，公比q＝，用πn表示它的n項之積：πn＝a1·a2·a3…an，πn取得最大值時n＝________.參考答案：9或10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為為實數，且函數.(1)求導函數；(2)若求函數在上的最大值、最小值；(3)若函數有3個零點，求a的取值范圍.參考答案：解：(1)，……………2分(2)

,…………………3分.令…4分

0

0

0

0……………8分所以，，……………10分（3），…………………11分，令--------------------------------12分因為函數有3個零點，(列表略)所以…………14分即所以………………16分19.（本題滿分14分）

在等差數列中，，．（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前n項和為，求的最大值及使得最大的序號n的值；（3）設()，求

().參考答案：解：（1）{an}成等差數列，公差d==－2∴an=10－2n……4分（2）設＝則＝＝＝－n2+9n＝－（ｎ－）＋；于是，當ｎ取4或5時，最大20．

………8分（3）bn===(－)

…………12分∴

=[(1－)+(－)+…+(－)]=

……14分略20.為了解某校高二學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高二學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如下圖，由于不慎將部分數據丟失，但知道前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最大頻率為，視力在4.6到5.0之間的學生數為.

(1)求

的值（2）設、表示參加抽查的某兩位同學的視力，且已知,求事件“”的概率.參考答案：略21.已知關于x,y的方程C:.（1）當m為何值時，方程C表示圓。（2）若圓C與直線l:x+2y-4=0相交于M,N兩點，且MN=,求m的值。

參考答案：（1）方程C可化為

顯然

時方程C表示圓。（2）圓的方程化為

圓心C（1，2），半徑

則圓心C（1，2）到直線l:x+2y-4=0的距離為，有得

略22.已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f'（x），滿足f'（x）＜f（x），且f（0）=2，則不等式f（x）﹣2ex＜0的解集為（）A．（﹣2，+∞） B．（0，+∞） C．（1，+∞） D．（4，+∞）參考答案：B【考點】6A：函數的單調性與導數的關系．【分析】構造函數g（x）=，