2022四川省樂山市峨邊西河中學高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學校為了制定節能減排的目標，調查了日用電量y（單位：千瓦時）與當天平均氣溫x（單位：℃），從中隨機選取了4天的日用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表：x171510-2y2434a64由表中數據的線性回歸方程為，則a的值為（

）A．34

B．36

C．38

D．42參考答案：C2.某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3…，24這24個整數中等可能隨機產生。則按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為3的概率為A． B．

C． D．參考答案：C由程序框圖知，輸出y的值為3時x為3的倍數的偶數，即，概率為，選C.

3.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】寫出前三次循環的結果，得到當i=9時，輸出，利用裂項相消求出輸出的S．【解答】解；第一次循環得到；第二次循環得到；第三次循環得到…當i=9時，輸出=（1﹣）+（）+=故選B．【點評】本題考查了程序框圖中的循環結構的應用，解題的關鍵是由框圖的結構判斷出框圖的計算功能．4.的展開式中的系數是

A.10

B.－10

C.40

D.－40參考答案：C5.的（

）A．充分不必要條件Ｂ．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A或，所以充分不必要條件，選A.6.如圖，在矩形中，，，點為的中點，現分別沿將翻折，使得點重合于，此時二面角的余弦值為(

▲

)A．B．C．

D．參考答案：B7.若冪函數f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上為增函數，則實數m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或2參考答案：A【考點】冪函數的單調性、奇偶性及其應用．【分析】直接利用冪函數的定義與性質求解即可．【解答】解：冪函數f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上為增函數，所以m2﹣m﹣1=1，并且m＞0，解得m=2．故選：A．8.將函數y=cos（2x+）的圖象向左平移個單位后，得到f（x）的圖象，則（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的圖象關于x=﹣對稱C．f（）= D．f（x）的圖象關于（，0）對稱參考答案：B【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象和性質，得出結論．【解答】解：將函數y=cos（2x+）的圖象向左平移個單位后，得到f（x）=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin（2x+）的圖象，故排除A；當x=﹣時，f（x）=1，為最大值，故f（x）的圖象關于x=﹣對稱，故B正確；f（）=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C；當x=時，f（x）=﹣sin=﹣≠0，故f（x）的圖象不關于（，0）對稱，故D錯誤，故選：B．【點評】本題主要考查誘導公式的應用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象和性質，屬于基礎題．9.已知集合A＝{(x，y)|x，y是實數，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y是實數，且y＝x}，則A∩B的元素個數為(

)

A．0

B．1 C．2

D．3參考答案：C略10.設函數對任意滿足，且，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設定義在上的奇函數滿足,若,則

.參考答案：①,③,④12.若的內角所對的邊滿足，且，則的最小值為________ks5u參考答案：略13.設是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實數都有，則稱為平面上的線性變換。現有下列命題：①設是平面上的線性變換，則

②對設，則是平面上的線性變換；

③若是平面上的單位向量，對設，則是平面上的線性變換；④設是平面上的線性變換，，若共線，則也共線。其中真命題是

（寫出所有真命題的序號）參考答案：①②④解析：令，由題有，故①正確；由題，，即，故②正確；由題，，即，故③不正確；由題，，即也共線，故④正確；14.等差數列中，，則＝_________參考答案：21設公差為，因為，所以，15.已知函數在點(1,1)處的切線與曲線相切，則a的值為___________。參考答案：6.【分析】先求出切線方程為，再聯立，由得解.【詳解】由題意得，，則切線的斜率，則切線方程為，即，聯立，得，由得.故答案為：6【點睛】本題主要考查導數的幾何意義，考查切線方程的求法，考查直線和曲線的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.在等比數列中，，則

．參考答案：2考點：等比數列等比數列中，

因為

所以（）

故答案為：217.已知sin(＋α)＝，則cos(π＋α)的值為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C：（a為參數），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為．（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）過點M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求點M到A，B兩點的距離之積．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉化方法，求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）利用參數的幾何意義，即可求點M到A，B兩點的距離之積．【解答】解：（1）曲線C：（a為參數），化為普通方程為：，由，得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，所以直線l的直角坐標方程為x﹣y+2=0．（2）直線l1的參數方程為（t為參數），代入，化簡得：，得t1t2=﹣1，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．19.（本小題滿分14分)已知拋物線，直線過點，且傾斜角為．（Ⅰ）若直線與拋物線交于兩點，且有，求拋物線的方程；（Ⅱ）是否存在實數，使得拋物線上存在關于直線對稱的不同的兩點，若存在，求出p的取值范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）的方程為，即．設,為方程組的解．化簡得．∴，．∴．∴．∵，∴．∴所求拋物線方程為．（Ⅱ）假設存在，設,是拋物線上關于對稱的兩點，線段的中點為．垂直直線，故的方程為．由得．∴，于是．∴．∵點在直線上，故有．∴．．由?＝，即，解得．∴當時，拋物線上存在關于直線對稱的兩點．20.

某學校在2012年的學生體質測試中隨機抽取了100名學生的測試成繢，按成績分組：第一組[160，165），第二組[165，170），第三組[170，175），第四組[175，180），第五組[180，185）得到的頻率

分布直方圖如圖所示，

（I）求第三、四、五組的頻率；

（Ⅱ）為了選拔出體質最優秀的學生，學校決定在測試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪加試，求第三、四、五組每組各抽取多少名學生進入第二輪加試；

（Ⅲ）在(Ⅱ）的前提下，學校決定在這6名學生中

隨機抽取2名學生接受甲老師的加試，求第四組至少有一名學生被甲老師加試的概率．參考答案：21.（本題滿分12分）在一個盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個小球，現從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現從這個盒子中，有放回地先后摸出兩球，所得分數分別記為、，設為坐標原點，點的坐標為，記．（I）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機變量的分布列和數學期望．參考答案：（I）、可能的取值為、、，…1分，，，且當或時，．因此，隨機變量的最大值為………3分有放回摸兩球的所有情況有種………6分

（Ⅱ）的所有取值為．時，只有這一種情況．時，有或或或四種情況，時，有或兩種情況．，，…………8分

則隨機變量的分布列為：………………10分

因此，數學期望…12分22.(本小題滿分12分)已知函數滿足，且當，時，的最大值為.（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）是否存在實數使得不等式對于時恒成立？若存在，求出實數的取值集合；若不存在，說明理由．參考答案：（1）由已知得：

……………1分∴

………3分∴，，∴，∴當，當，∴，∴---------5分