2021-2022學年黑龍江省伊春市宜春野市中學高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中,最小正周期為的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若且，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.在中，分別為角所對的邊，若，則此三角形一定是

()A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形參考答案：C4.已知點和點，P是直線上的一點，則的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出A關于直線l：的對稱點為C，則BC即為所求【詳解】如下圖所示：點，關于直線l：的對稱點為C（0,2），連接BC,此時的最小值為故選：D．【點睛】本題考查的知識點是兩點間距離公式的應用，難度不大，屬于中檔題．5.設集合A＝{－1，0，1}，B＝{a，a2}，則使A∪B＝A成立的a的值是(

)．A．－1

B．0

C．1 D．－1或1參考答案：A6.函數的圖像大致為(

).參考答案：A略7.下列函數中，既是偶函數又在上單調遞增的函數是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B8.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.函數的零點所在區間是（）A． B． C． D．參考答案：B10.在中，若，則A=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn，則數列{an}的通項公式為．參考答案：【考點】數列的概念及簡單表示法．【分析】先看n≥2根據題設條件可知an=2Sn﹣1，兩式想減整理得an+1=3an，判斷出此時數列{an}為等比數列，a2=2a1=2，公比為3，求得n≥2時的通項公式，最后綜合可得答案．【解答】解：當n≥2時，an=2Sn﹣1，∴an+1﹣an=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，即an+1=3an，∴數列{an}為等比數列，a2=2a1=2，公比為3，∴an=2?3n﹣2，當n=1時，a1=1∴數列{an}的通項公式為．故答案為：．12.若函數f（x）=在（﹣∞，+∞）單調遞增，則實數a的取值范圍是．參考答案：[，2）【考點】函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】若函數f（x）=在（﹣∞，+∞）上單調遞增，則每段函數均為增函數，且當x=1時，前一段函數的函數值不大于后一段函數的函數值，由此可構造滿足條件的不等式組，解出實數a的取值范圍．【解答】解：∵函數f（x）=在（﹣∞，+∞）上單調遞增，則，解得：a∈[，2）；故實數a的取值范圍是[，2），故答案為：[，2）【點評】本題考查的知識點是函數單調性的性質，熟練掌握分段函數的單調性是解答的關鍵．13.函數

的值域為.參考答案：[-2,7]14.已知函數f（x）=，g（x）=，則方程f[g（x）]﹣1=0的根有．參考答案：3或1或﹣1【考點】分段函數的應用．【分析】由f[g（x）]﹣1=0得f[g（x）]=1，利用換元法設t=g（x），則f（t）=1，先求出t的值，然后結合t=g（x）的值，即可得到結論．【解答】解：由f[g（x）]﹣1=0得f[g（x）]=1，設t=g（x），則f（t）=1，若t≥0，則由f（t）=2t﹣2﹣1=1，得2t﹣2=2，即t﹣2=1，則t=3，若t＜0，則由f（t）=t+2=1，得t=﹣1，若t=3或t=﹣1，若t=3，當x≥0由g（x）=x2﹣2x=3得x2﹣2x﹣3=0得x=3或x=﹣1（舍）當x＜0由g（x）==3得x=（舍），若t=﹣1，當x≥0由g（x）=x2﹣2x=﹣1得x2﹣2x+1=0得x=1，當x＜0由g（x）==﹣1得x=﹣1，綜上x=3或x=1或x=﹣1，即，方程f[g（x）]﹣1=0的根有3或1或﹣1，故答案為：3或1或﹣1【點評】本題主要考查分段函數的應用，利用分類討論以及數形結合，利用換元法將復合函數進行轉化是解決本題的關鍵．15.設向量，定義兩個向量之間的運算“?”為，若向量，則向量=．參考答案：（﹣3，﹣2）【考點】平面向量的坐標運算．【專題】計算題；對應思想；定義法；平面向量及應用．【分析】直接利用新定義即可求出．【解答】解：向量，則向量=（x，y），∴（x，2y）=（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣2，∴向量=（﹣3，﹣2），故答案為：（﹣3，﹣2）．【點評】本題考新定義的應用，以及向量的坐標運算，屬于基礎題．16.已知且，函數必過定點

參考答案：(2,-2)17.已知下列命題：①若為減函數，則為增函數；②若則函數不是上的減函數；③若函數的定義域為，則函數的定義域為；④設函數是在區間上圖像連續的函數，且，則方程在區間上至少有一實根．⑤若函數在上是增函數，則的取值范圍是；其中正確命題的序號有________.（把所有正確命題的番號都填上）參考答案：①、②、④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(I)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求f(x2+2x)在區間[-2,1]上的值域參考答案：(I)∵，∴，，∵（且），∴，∴.………4分(II)令，,∵為開口向上的拋物線，對稱軸為，∴在遞減，在遞增，…………6分∴，，∴.

………8分又函數，為遞增函數.∴，即.所以在區間[－2，1]上的值域為．

………………12分19.已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，函數，且當時，f(x)取最大值.（1）若關于x的方程，有解，求實數t的取值范圍；（2）若，且，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），結合已知可得：，求得：時，，問題得解.（2）利用正弦定理可得：，結合可得：，對邊利用余弦定理可得：，結合已知整理得：，再利用三角形面積公式計算得解.【詳解】解：（1）.

因為在處取得最大值，所以，,即.因為，所以，所以.因為，所以所以，因為關于的方程有解，所以的取值范圍為．（2）因為，，由正弦定理，于是．又，所以.由余弦定理得：，整理得：，即，所以，所以【點睛】本題主要考查了兩角和、差的正弦公式應用，還考查了三角函數的性質及方程與函數的關系，還考查了正弦定理、余弦定理的應用及三角形面積公式，考查計算能力及轉化能力，屬于中檔題。20.已知函數的最小正周期為.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求在區間上的最小值以及此時的值.參考答案：解：由題意：（I）

(II)由（I）可知

即時

略21.某同學手中有一把芝麻粒，紅色墨水一瓶，請你幫該同學設置一個方案，（只寫簡要實施步驟，不列框圖，不編寫計算機程序）估算出芝麻粒數。參考答案：(1)將芝麻粒數m(如100)顆選出，用紅色墨水染色，晾干；(2)將這染色后的m(如100)顆芝麻粒與原來混合均勻。（3）取出一小捏，算出紅色比例，據此比例可估算出總芝麻粒數。略22.如圖中，是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖．它的正視圖和側視圖在右面畫出(單位：cm)．(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；(3)在所給直觀圖中連接BC′，證明：BC′∥面EFG.參考答案：(1)解：俯視圖如圖58.圖58

………4分(2)解：所求多面體體積V＝V長方體－V正三棱錐＝4×4×6－××2