2021-2022學年湖南省衡陽市耒陽市洲陂中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={-1,-2,0,1}，B={x|ex<1}，則集合C=A∩B的元素的個數為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B因為集合C=A∩B={-1,-2}，所以其元素的個數為2.2.設i為虛部單位，復數z滿足，則（

）A.1 B. C.2 D.參考答案：B【分析】把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數模的計算公式求解．【詳解】由（1﹣i）z＝2i，得z，∴|z|．故選：B．【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數模的求法，是基礎題．3.已知命題，命題.下面結論正確的是（

）A．命題“”是真命題

B.命題“”是假命題C．命題“”是真命題

D．命題“”是假命題參考答案：D略4.如圖是一個程序框圖，則輸出的值是（

）A．5

B．7

C．9

D．11參考答案：C考點：程序框圖．5.△ABC中，“角A，B，C成等差數列”是“sinC=（cosA+sinA）cosB”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據等差數列和兩角和的正弦公式，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：若A，B，C成等差數列，則A+C=2B，∴B=60°，若，則sin（A+B）=，即sinAcosB+cosAsinB=，∴cosAsinB=cosAcosB，若cosA=0或tanB=，即A=90°或B=60°，∴角A，B，C成等差數列是成立的充分不必要條件．故選：A．6.已知曲線在點（1,1）處的切線與拋物線相切，則a的值為（）A.0 B.0或8 C.8 D.1參考答案：C【分析】求出曲線在點處的切線方程，再聯立切線方程和拋物線方程并消去，利用判別式為零可求的值.【詳解】，當時，切線的斜率，切線方程為，因為它與拋物線相切，有唯一解即故，解得，故選C.【點睛】對于曲線的切線問題，注意“在某點處的切線”和“過某點的切線”的差別，切線問題的核心是切點的橫坐標.一般地，曲線在處的切線方程為.7.在△中，若，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B根據正弦定理，，則.8.設雙曲線的右焦點為F,過點F作與x軸垂直的直線l交兩條漸近線于A，B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設O為坐標原點，若,則該雙曲線的離心率為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由題意得，因為，所以，選C

9.設集合M={x∈R|x2+x﹣6＜0}，N={x∈R||x﹣1|≤2}．則M∩N=(

) A．（﹣3，﹣2] B．[﹣2，﹣1） C．[﹣1，2） D．[2，3）參考答案：C考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出集合的等價條件，利用集合的基本運算進行求解．解答： 解：M={x∈R|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}，N={x∈R||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}．則M∩N={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），故選：C點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．10.已知全集U={1,2,3,4}，若A={1,3}，則CUA=（

）A．{1,2} B．{1,4} C．{2,3} D．{2,4}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列的前項和滿足，則數列的通項公式________．參考答案：

12.已知點O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），=2+m，若點P在y袖上，則實數m=．參考答案：【分析】利用坐標來表示平面向量的運算，又因為點P在y軸上，所以它的橫坐標為0，從而得到答案．【解答】解：∵O（0，0），A（﹣1，3），B（2，﹣4），∴=（﹣1，3），=（3，﹣7），∵P在y袖上，∴可設=（0，y），∵=2+m，∴（0，y）=2（﹣1，3）+m（3，﹣7）=（3m﹣2，6﹣7m），∴3m﹣2=0，解得m=【點評】本題考查了利用坐標來表示平面向量的運算，屬于最基本的題目．13.已知各項均為正數的等比數列{an}滿足，且，則

．參考答案：18解得，即，則

14.若滿足約束條件則

.參考答案：015.參考答案：4略16.如圖，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直徑為1的圓，那么該幾何體的側面積為

。參考答案：

17.若關于的不等式的解集為，則________.參考答案：(二)必做題（14-16題）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=xlnx+ax2﹣1，且f′（1）=﹣1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若對于任意x∈（0，+∞），都有f（x）﹣mx≤﹣1，求m的最小值；（Ⅲ）證明：函數y=f（x）﹣xex+x2的圖象在直線y=﹣2x﹣1的下方．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，計算f′（1）=﹣1，求出a的值，從而求出函數的表達式即可；（Ⅱ）問題轉化為對于任意x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx﹣x≤m，設g（x）=lnx﹣x，根據函數的單調性求出m的最小值即可；（Ⅲ）問題轉化為證xlnx﹣xex+2x＜0，即只要證lnx＜ex﹣2，根據g（x）=lnx﹣x≤﹣1，即lnx≤x﹣1，問題轉化為只要證明當x∈（0，+∞）時，x﹣1＜ex﹣2即可，設h（x）=（ex﹣2）﹣（x﹣1）=ex﹣x﹣1，根據函數的單調性求出h（x）的單調性，從而證出結論．【解答】（Ⅰ）解：對f（x）求導，得f′（x）=1+lnx+2ax，所以f′（1）=1+2a=﹣1，解得a=﹣1，所以f（x）=xlnx﹣x2﹣1；（Ⅱ）解：由f（x）﹣mx≤﹣1，得xlnx﹣x2﹣mx≤0，因為x∈（0，+∞），所以對于任意x∈（0，+∞），都有l(wèi)nx﹣x≤m，設g（x）=lnx﹣x，則g′（x）=﹣1，令g′（x）＞0，解得：x＜1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，所以g（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減，所以當x=1時，g（x）max=g（1）=﹣1，因為對于任意x∈（0，+∞），都有g（x）≤m成立，所以m≥﹣1所以m的最小值為﹣1；（Ⅲ）證明：“函數y=f（x）﹣xex+x2的圖象在直線y=﹣2x﹣1的下方”等價于“f（x）﹣xex+x2+2x+1＜0”，即要證xlnx﹣xex+2x＜0，所以只要證lnx＜ex﹣2．由（Ⅱ），得g（x）=lnx﹣x≤﹣1，即lnx≤x﹣1（當且僅當x=1時等號成立）．所以只要證明當x∈（0，+∞）時，x﹣1＜ex﹣2即可，設h（x）=（ex﹣2）﹣（x﹣1）=ex﹣x﹣1，所以h′（x）=ex﹣1，令h′（x）=0，解得：x=0由h′（x）＞0，得x＞0，所以h（x）在（0，+∞）上為增函數．，所以h（x）＞h（0）=0，即x﹣1＜ex﹣2，所以lnx＜ex﹣2，故函數y=f（x）﹣xex+x2的圖象在直線y=﹣2x﹣1的下方．19.已知f（x）=|x﹣a|+|x﹣3|．（1）當a=1時，求f（x）的最小值；（2）若不等式f（x）≤3的解集非空，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（1）當a=1時，f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|≥|x﹣1﹣x+3|=2，即可求f（x）的最小值；（2）x∈R時，恒有|x﹣a|+|x﹣3|≥|（x﹣a）﹣（x﹣3）|=|3﹣a|，不等式f（x）≤3的解集非空，|3﹣a|≤3，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=1時，f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|≥|x﹣1﹣x+3|=2，∴f（x）的最小值為2，當且僅當1≤x≤3時取得最小值．（2）∵x∈R時，恒有|x﹣a|+|x﹣3|≥|（x﹣a）﹣（x﹣3）|=|3﹣a|，∴不等式f（x）≤3的解集非空，|3﹣a|≤3，∴0≤a≤6．20.如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形，，，為等邊三角形，.（1）求證：平面平面；（2）求二面角大小的余弦值.參考答案：（1)如圖取的中點，連接，依題，所以四邊形是平行四邊形，所以.因為是中點，所以，故，所以為等邊三角形，所以，因為，所以所以平行四邊形為菱形，所以，所以，即，又已知，所以平面，平面，所以平面平面.(2)由（1)知，平面，平面平面，所以如圖，以為軸，為軸，過點與平面垂直的直線為軸建立空間直角坐標.設，則，，所以，所以.設平面的法向量，則，令，則，所以.同理可得平面的法向量，所以，所以二面角大小的余弦值為.21.選修4-5：不等式選講已知函數.（1）解不等式；（2）若關于x的不等式的解集為R，求實數a的取值范圍.參考答案：解：（1）不等式可化為，當時，，解得，即；當時，，解得，即；當時，，解得，即；綜上所述，不等式的解集為或.（2）由不等式可得.∵，∴，即解得或.∴實數的取值范圍是.

22.已知函數．（1）討論f(x)的單調性；（2）若f(x)存在兩個極值點，證明：．參考答案：（1）見解析；（2）見解析分析：(1)首先確定函數的定義域，之后對函數求導，之后對進行分類討論，從而確定出導數在相應區(qū)間上的符號，從而求得函數對應的單調區(qū)間；(2)根據存在兩個極值點，結合第一問的結論，可以確定，令，得到兩個極值點是方程的兩個不等的正實根，利用韋達定理將其轉換，構造新函數證得結果.詳解：（1）的定義域為，.（i）若，則，當且僅當，時，所以在單調遞減.（ii）若，令得，或.當時，；當時，.所以在單調遞減，在單調遞增.（2）由（1）知，存在兩個極值點當且僅當.由于的兩個極值