假設兩年后的你開始創業承包了一個水庫養魚蝦，為了能賺錢你是否應該好好的謀劃一番呢！如果一次投放的幼苗過多或延遲捕撈，由于環境的負載能力限制，都不能達到效益的最優化；相反，如果大量捕撈，使魚蝦數量大大減少，其種群往往要經過相當長的延滯期才能進入指數增長期，對生產極為不利。那什么時候是捕撈的最佳數量期？問題：種群的數量變化有怎樣的規律？問題：如何合理利用和保護生物資源？問題的提出第2節種群數量的變化本節聚焦一、建構種群增長模型的方法二、種群增長的“J”型曲線三、種群增長的“S”型曲線四、種群數量的波動和下降五、研究種群數量變化的意義為了直觀、簡便地研究種群的數量變動的規律，數學模型建構是常用的方法之一。生物模型物理模型概念模型數學模型數學模型：是用來描述一個系統或它的性質的數學形式。表現形式可以為公式、圖表等形式。①細菌的生殖方式是怎樣的？②72小時后由一個細菌分裂產生的細菌數量是多少？在營養和生存空間沒有限制的情況下，某1個細菌每20分鐘分裂繁殖一代討論：問題探討分裂生殖60minx72h／20min=216時間／min020406080細胞數12481620212223241003225N代2Ｎ代數親本1代2代3代4代5代Ｎn＝２n20406080100120140160180時間/分鐘細菌數量/個時間（min)20406080100120140160180分裂次數細菌數量（個）24816326412825651212345678920406080100120140160180時間/分鐘細菌數量/個將數學公式（N=2n)變為曲線圖研究實例

研究方法細菌每20min分裂一次

問題：細菌數量怎樣變化的？在資源和空間無限多的環境中，細菌種群的增長不會受種群密度增加的影響Nn=2nN代表細菌數量，n表示第幾代觀察、統計細菌數量，對自己所建立的模型進行檢驗或修正提出合理的假設觀察研究對象，提出問題根據實驗數據，用適當的數學形式對事物的性質進行表達通過進一步實驗或觀察等，對模型進行檢驗或修正數學模型的建構步驟：

一、建構種群增長模型的方法

數學模型概念:

用來描述一個系統或它的性質的數學形式表現形式:數學方程式坐標曲線Nn＝2n優點：直觀優點精確數學模型建構的一般過程提出問題作出假設建立模型模型的檢驗與評價細菌的數量／個

理想條件下細菌數量增長的推測：自然界中有此類型嗎？二、種群增長的“J”型曲線1859年，24只野兔6億只以上的野兔近100年后實例1：澳大利亞野兔1859年，一個英格蘭的農民帶著24只野兔，登陸澳大利亞并定居下來，但誰也沒想到，一個世紀之后，這個澳洲“客人”的數量呈指數增長，達到6億只之巨。實例1實例二：鳳眼蓮（水葫蘆）原產于南美，僅以一種觀賞性植物零散分布，1844年在美國的博覽會上曾被喻為“美化世界的淡紫色花冠”。自此以后鳳眼蓮被作為觀賞植物引種栽培，現已在亞、非、歐、北美洲等數十個國家造成危害。1901年作為花卉引入中國，30年代作為畜禽飼料引入中國內地各省，并作為觀賞和凈化水質的植物推廣種植，后逃逸為野生。由于繁殖迅速，又幾乎沒有競爭對手和天敵，在我國南方江河湖泊中發展迅速，目前我國有這種鳳眼蓮184萬噸，成為我國淡水水體中主要的外來入侵物種之一。實例三：在20世紀30年代，人們將環頸雉引入美國的一個島嶼。在1937－1942年期間，這個種群數量的增長如下圖所示。

如果以時間為橫坐標，種群數量為縱坐標畫出曲線來表示，曲線大致呈什么型？種群數量時間150050010000373839404142年份某海島上環頸雉種群的增長種群數量/個自然界確有類似于細菌在理想條件下種群數量增長的形式，如果以時間為橫坐標，種群數量為縱坐標畫出曲線來表示，曲線大致呈“Ｊ”型。①產生條件：

理想狀態——①食物充足，②空間不限，

③氣候適宜，④沒有敵害等；②增長特點：

種群數量每年以一定的倍數增長，第二年是第一年的λ倍。③量的計算：t年后種群的數量為Nt=N0

λt

（N0為起始數量，t為時間，Nt表示t年后該種群的數量，λ為增長倍數．）

二、種群的“J”型增長數學模型④實例：理想的實驗條件下；

當一個種群剛遷入一個新的適宜環境時。⑴當λ>1、λ=1、1>λ>0時，種群的數量變化分別會怎樣？⑵自然界中“J”型增長能一直持續下去嗎？原因是什么？不會，因為存在有環境阻力。λ>1：種群數量持續快速增長λ=1：種群數量不增長1>λ>0：種群數量降低大草履蟲數量增長過程如何？高斯（Gause，1934）把5個大草履蟲置于0.5mL的培養液中，每隔24小時統計一次數據，經過反復實驗，結果如下：高斯對大草履蟲種群研究的實驗種群在一個資源和空間有限的環境中：種群密度上升種內斗爭加劇捕食者增加出生率下降，死亡率增高種群增長率下降種群保持穩定三、種群增長的“S”型曲線K=375種群經過一定時間的增長后，數量趨于穩定的增長曲線稱為“S”型曲線。在環境條件不受破壞的情況下，一定空間中所能維持的種群最大數量稱為環境容納量，又稱K值。增長速率：是指單位時間種群增長數量。對種群增長的“S”型曲線的分析K/2增長速率最快K值：環境容納量增長加速個體數量較少增長緩慢增長緩慢增長速率為零增長速率＝（現有個體數－原有個體數）／增長時間=（出生數－死亡數）/單位時間種群增長速率就是曲線上通過每一點的切線斜率。K/2abcdghfe種群數量變化曲線與種群增長速率曲線的關系⑴圖乙的fg段相當于圖甲的

＿段。⑵圖乙的g點相當于圖甲的＿點。⑶圖乙的gh段相當于圖甲的＿段。⑷圖乙的h點相當于圖甲的＿段。甲乙種群增長曲線的生產生活中的應用：①有害動物的防治，應通過降低其環境容納量（K值）②受保護動物的拯救和恢復，應通過改善其棲息環境，提高K值。③生產上的捕獲期應確定在種群數量大于K/2時，捕后數量保持在K/2

；而殺蟲效果最好的時期在潛伏期即ab段。acccdde理想條件下

Nt=N0λt

保持穩定種群數量時間K“J”型曲線“S”型曲線環境阻力“J”型曲線“S”型曲線前提條件數學公式種群增長(速)率有無K值相互關系（曲線圖）增長速率先上升后下降至零環境資源有限存在天敵有K值無K值增長率：增長率是指單位時間內種群數量變化率，即種群在單位時間內凈增加的個體數占個體總數的比率。增長率＝（現有個體數－原有個體數）／原有個體數＝