反

比

例

函

數

復

習

課你還記得一次函數的圖象與性質嗎?一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,稱直線y=kx+b.y隨x的增大而增大;xyoxyoy隨x的增大而減小.b<0b>0b=0b<0b>0b=0當k>0時,當k<0時,一、反比例函數的定義

一般地，形如（k是常數,且k≠0）的形式,則稱反比例函數.其中x表示自變量，k叫做比例系數

.反比例函數圖像上任取一點，其橫縱坐標的乘積為反比例系數k

K>0K<0當k＞0時，函數圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小.當k＜0時，函數圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大.1.反比例函數的圖象是雙曲線;

2.圖象性質見下表：圖象性質y=二、反比例函數的圖象和性質：1、函數的圖象在第________象限,在每一象限內，y隨x的增大而_________.2、函數的圖象在第________象限,在每一象限內，y隨x的增大而_________.3、函數,當x>0時,圖象在第____象限,y隨x的增大而_________.一、三二、四一減小增大減小性質訓練4、我校食堂有5噸煤，用y表示可以用的天數，用x表示每天的燒煤量，則y關于x的函數的圖象大致是（）A：xyB：xyC：xyD：xyD5、已知反比例函數

的函數圖象位于第一、三象限，則m的取值范圍是

。PQS1S2S1、S2有什么關系？為什么？RS3想一想任取一點向兩坐標軸作垂線得到的矩形面積是一個定值，為｜k|.三、反比例函數的系數k的幾何意義PQS1、S2等于多少?想一想S1S2S3如圖，在反比例函數(1)一點P，過點P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M、N，則四邊形OMPN的面積是多少？的圖象上任取(2)若連接PO，則△POM的面積是多少？總結：在雙曲線（k≠0）上任一點P分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸，y軸圍成矩形面積為k

△OPM的面積為2k6、如圖，雙曲線

A、

B，兩點,P是線段AB上的點（不與A、B重合）,過點A、B、P分別向x軸作垂線,垂足分別是C、D、E,連接OA、OB、OP,設△AOC面積是S1、△BOD面積是S2、△POE面積是S3，則（

）S1＜S2＜S3

B.S1>S2>S3

C.S1=S2>S3

D.S1=S2<S3yABPCDEOD8.如圖,已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=-8/x的圖象交于A、B兩點,且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2,求:(1)一次函數的解析式;(2)△AOB的面積.7．如圖所示,一個反比例函數的圖象在第二象限內,點A是圖象上的任意一點,AM⊥x軸于M,O是原點,若S△AOM=3,求該反比例函數的解析式,并寫出自變量的取值范圍.四、反比例函數的應用教師辦公室有一種可以自動加熱的飲水機，該飲水機的工作程序是：放滿水后接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升，待加熱到，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降．水溫和通電時間成反比例函數關系，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重復上述過程．設某天水溫和室溫均為，接通電源后，水溫和通電時間之間的關系如圖所示，回答下列問題：分別求出當0<x<8和8<x<a時，y和x之間的函數關系式；求出圖中a的值；李老師這天早上7：30將飲水機電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃的開水，則他需要在什么時間段內接水？綜合練習5.如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，，若點在反比例函數y=(x>0)的圖象上，則經過點的反比例函數解析式為A.

B.C.

D.6.如圖，一次函數