第四章功和能一功功的計算功：力的空間累積，用A表示。

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4-1功1、直線運動中恒力的功θθab△注意：功是標量，但有正有負，正負由θ決定：

0≤θ

＜900A>0；

θ

=900A=0；

900＜θ≤1800A<0。b**a2、變力的功元功：質點由a運動到b，力F所作的總功：質點由a運動到b，力F所作的總功為力F沿路徑的線積分。oF/Nx/mx1x2功是過程量二、合力的功

功是過程量,與參考系有關

功的單位為焦耳J

功率的單位為瓦特W三、功率：功對時間的變換率（力做功的快慢）

已知功率可求功：=分力的功的代數和四、一對力的功(作用力與反作用力)m1、m2組成一個封閉系統方法：常假設其中一個質點不動，如假設m1不動，則一對力做的總功，只與力及二質點相對位移相關，與參考系的選擇無關Om1m2例題萬有引力的功：m

在M的引力場沿其橢圓軌道由ra移到rb。求：引力對m所作的功。解：萬有引力做功只與初末位置相關，與具體路徑無關，這種力稱為保守力，重力、彈簧彈力等都是保守力。一、質點的動能定理

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4-2動能定理元功：定義質點的動能：表示：合外力在元位移做的功等于質點動能的微增量質點動能定理的微分形式經歷一段距離，合外力做的功：質點動能定理的積分形式1、功和動能都與參考系有關；動能定理僅適用于慣性系；注意

質點動能定理表示：合外力對質點所作的功，等于質點動能的增量2、功和能的單位都是焦耳，但功是過程量，動能是狀態量(也稱態函數)。動能定理的啟示：功是能量變化的一種量度二、質點系的動能定理內力功外力功

對質點系，有：

對第個質點，有：質點系的動能定理表示：所有外力對質點系所做的功與內力所做功之和等于質點系動能的增量。注意：內力可以改變質點系的動能A內不一定為零Oyy例題：如圖，一鏈條長為

，質量為m，放在光滑的水平桌面，一端下垂，下垂段長為a，設鏈條在重力作用下開始下滑，求鏈條全部離開桌面時的速度。解：如圖建立坐標系，某時刻垂下的部分鏈條的質量為:重力做的元功：重力做的功：由動能定理：例題：如圖，質量為的木板靜止在光滑的桌面上，質量為的物體放在B的一端，現給A一初速度使其在B上滑動，AB間的滑動摩擦系數為，設,且A滑到B的另一端時A、B恰好具有相同的速度，求B板的長度及B板走過的距離。解：將AB看成一個系統，摩擦力為內力，在水平方向上動量守恒：AB間的摩擦力的功為一對力的功，假定B不動，A相對于B移動的距離為L，由質點系的動能定理：以B為對象，應用質點的動能定理：BABABAA一保守力與非保守力

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4-3勢能1）

萬有引力做功萬有引力做功只與初末位置相關，與具體路徑無關。萬有引力是保守力。2）

重力做功質點從a經c到b重力所做的功：重力做功只與始末相對位置有關，而與具體路徑無關abcd質點從a經d到b重力所做的功：且：所以經過任一閉合路徑acbda，重力所做的功為零。重力為保守力3）

彈性力做功振子從運動到，彈力所做的功：彈性力做功也與路徑無關，只與始末態位置有關。彈性力也是保守力。保守力:力做功與路徑無關，僅取決于系統的始末狀態的相對位置。保守力和非保守力保守力沿任一閉合路徑做功等于零。非保守力:力所做的功與路徑有關.（如摩擦力做功）即保守力的環流（環路積分）等于零。二勢能保守力做的功等于系統勢能的減少（或勢能增量的負值）勢能：與物體間相對位置（位形）有關的能量彈力的功引力的功重力的功

保守力的功是系統勢能變換的量度

勢能是一種相互作用能，勢能是屬于系統的

非保守力沒有相互的勢能勢能的定義式：勢能具有相對性，其大小與勢能零點的選取有關三勢能的計算勢能零點的勢能：空間某點r的勢能等于由該點到勢能零點保守力所做的功。空間某點

的勢能為：1、重力勢能重力勢能曲線：令處勢能為零，則重力勢能表示為：2、彈性勢能彈性勢能曲線：令處勢能為零，則彈性勢能表示為：3、引力勢能引力勢能曲線：令處勢能為零，則引力勢能表示為：機械能

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4-4機械能守恒一、質點系的功能原理

質點系的功能原理：外力和非保守內力做功之和等于質點系機械能的增量

由質點系的動能定理：當時，有由質點系的功能原理：二、機械能守恒定律機械能守恒定律:只有保守內力作功的情況下，系統的機械能保持不變二、能量守恒定律一個孤立系統經歷任何變化過程時，系統所有能量的總和保持不變。例1、輕彈簧下端固定在地面，上端連接一質量為m的木板，靜止不動，如圖，一質量為m0的彈性小球從距木板h高度處以水平速度v0平拋，落在木板上與木板發生彈性碰撞，設木板沒有左右擺動，求碰后彈簧對地面的最大作用力。解：分幾個過程來討論：1、小球的平拋過程：2、小球與木板的彈性碰撞，豎直方向動量守恒，機械能守恒：3、碰后，將木板、彈簧、地球看成一個系統，機械能守恒，彈簧彈性勢能和重力勢能的零點都取在彈簧原長處：且：h例2、在光滑的水平桌面上，有一勁度系數為k的輕彈簧，一端固定于O點，另一端聯結一質量為的木塊，處于靜止狀態。一質量為的子彈，以速度沿與彈簧垂直的方向射入木塊，與之一起運動，當木塊運動由A點運動到B點時，彈簧長度由變為，求B點木塊速度v和方位角。解：子彈入射到木塊中并與之一起運動的過程，動量守恒：將彈簧、木塊和子彈看成一個系統，機械能守恒，彈簧彈性勢能的零點取在彈簧原長處：木塊與子彈一齊從A運動到B的過程中，角動量守恒：vOAB例3、A、