第七章光學(xué)孤立子7.1孤立子的概念

1834年，英國造船工程師羅素觀察到一個奇妙的現(xiàn)象：由兩匹馬拉著的一只船在窄河道中急速行駛，當(dāng)船突然停止時，有一圓滑的、輪廓分明的孤立突起波形離開船頭繼續(xù)前進，并保持形狀不變。稱之為“孤立波”。

1895年，科特維格和德夫瑞斯為解釋一維淺水水波建立一個非線性微分方程，稱為KdV方程，該方程有一個解剛好對應(yīng)于羅素所看到的孤立波。

1965年，扎布斯基和克魯斯卡爾發(fā)表論文，發(fā)現(xiàn)兩個孤立波碰撞前后波形和速度都保持不變，說明孤立波有明顯的粒子性，并由此提出“孤立子”一詞。孤立波solitarywave從波動觀點看，孤立波是傳播過程中保持自身形態(tài)不變的定域化的波。并且兩個孤立波碰撞前后波形和速度都保持不變。從粒子觀點看，孤立子是能量被集中在有限時間和空間的孤立波。并且兩個孤立子間發(fā)生碰撞，碰撞后它們各自的能量不會隨時間擴散，保持著原來的速度和形狀。孤立子soliton

孤立波問題涉及到自然界中的各方面現(xiàn)象，并且有若干類非線性波動方程都存在穩(wěn)定的孤波解。

光學(xué)領(lǐng)域：自感應(yīng)透明，光纖孤子。7.2自感應(yīng)透明面積定理其中共振吸收介質(zhì)對入射的強激光脈沖的透過率與光脈沖的面積值大小有關(guān)。從面積定理中知道，當(dāng)入射光脈沖面積為π的偶數(shù)倍時，光脈沖在共振吸收介質(zhì)中傳播其面積值不變，即介質(zhì)對光脈沖呈現(xiàn)出完全透明的特點。定義整個光脈沖的面積

面積定理吸收介質(zhì)放大介質(zhì)（1）對于弱的光脈沖（2）對于高功率的光脈沖正常吸收的比爾定律吸收介質(zhì)穩(wěn)定對于面積大于π的脈沖，其面積向最近的偶數(shù)倍π接近，此后面積不變。吸收介質(zhì)：穩(wěn)定面積定理不能區(qū)分2π，4π，6π的脈沖，進一步的數(shù)值計算和實驗證明，只有2π波形是穩(wěn)定的，4π，6π的脈沖波形是不穩(wěn)定的，在吸收介質(zhì)中傳播時會發(fā)生分裂。對于2π脈沖，布洛赫矢量轉(zhuǎn)角是2π

，回到原來位置。吸收介質(zhì)不能從光脈沖中得到能量。自感應(yīng)透明脈沖是面積2π的雙曲正割脈沖。穩(wěn)定放大介質(zhì)對于給定的初始面積，隨著z的增加脈沖面積將趨向最近的奇數(shù)倍π。7.3光纖中孤立子的形成機理光學(xué)孤子空間孤子當(dāng)光場在光纖中傳播時，由于光纖的色散效應(yīng)會發(fā)生脈沖展寬。時間孤子當(dāng)強光在光纖中傳播時，會引起一系列的非線性效應(yīng)，其中之一就是壓縮脈沖寬度。當(dāng)展寬作用與壓縮作用恰好抵消時，光脈沖形狀保持不變。光纖孤子。時間孤子光纖橫截面結(jié)構(gòu)色散脈沖展寬正常色散反常色散總的群延時差多模色散光纖材料色散光纖波導(dǎo)結(jié)構(gòu)色散引起群延時群延時差克爾效應(yīng)線性折射率克爾系數(shù)設(shè)光脈沖在光纖中傳播長度為，則由克爾效應(yīng)引起的相位移動為自相位調(diào)制附加相位引起的頻移附加相位引起的頻移脈沖前沿脈沖后沿反常色散脈沖前沿速度變小，脈沖后沿速度變大脈沖壓縮當(dāng)展寬作用與壓縮作用恰好抵消時，光脈沖形狀保持不變。（時間孤子）空間孤子空間衍射克爾效應(yīng)自聚焦空間衍射與自聚焦相平衡時，產(chǎn)生空間孤子。脈沖啁啾脈沖的不同部位具有不同頻率的現(xiàn)象稱為脈沖的頻率啁啾。正啁啾，前沿-低頻，后沿-高頻無啁啾脈沖，脈沖各部分頻率成分相同自相位調(diào)制光譜超連續(xù)色散負啁啾，前沿-高頻，后沿-低頻線性啁啾7.4光纖中孤立子的非線性薛定諤方程不考慮損耗項和橫截面上的光場變化時從麥克斯韋方程出發(fā)，得到波動方程極化強度研究光脈沖在有色散的線性介質(zhì)中傳輸?shù)幕痉匠萄芯抗饷}沖在有色散的線性介質(zhì)中傳輸?shù)幕痉匠唐渲幸胍匀核俣纫苿拥膮⒖枷笛芯抗饷}沖在有色散的線性介質(zhì)中傳輸?shù)幕痉匠虒鈭龈道锶~變換：對于初始無啁啾高斯脈沖可以求得脈寬隨傳輸距離的變化：色散長度對于初始無啁啾高斯脈沖對于初始無啁啾高斯脈沖，無論在光纖的正常色散區(qū)域還是反常色散區(qū)域，對于一給定的色散長度，脈沖有相同的展寬量。正常色散反常色散前沿后沿對于初始為線性啁啾高斯脈沖正啁啾，前沿-低頻，后沿-高頻負啁啾，前沿-高頻，后沿-低頻脈寬隨傳輸距離的變化：存在脈寬變窄的條件：對于線性啁啾高斯脈沖正啁啾，前沿-低頻，后沿-高頻負啁啾，前沿-高頻，后沿-低頻存在脈寬變窄的條件：即圖中正常色散脈寬（高斯脈沖）頻譜寬度（高斯脈沖）色散引起的展寬自相位調(diào)制產(chǎn)生的頻率啁啾無量綱化無量綱化的非線性薛定諤方程若考慮損耗若考慮克爾效應(yīng)對于其他非線性介質(zhì)如飛秒激光與空氣相互作用的非線性薛定諤方程：Phys.Rev.Lett.92,225002(2004).7.5光纖中孤立子的傳輸性質(zhì)孤子形成和保持的條件色散長度脈沖為強度處的半寬度光纖色散不顯著非線性長度入射到光纖的光功率的峰值光纖的非線性效應(yīng)不顯著非線性系數(shù)對于則光脈沖通過長度為的光纖，色散起主要作用，將導(dǎo)致脈沖展寬對于則光脈沖通過長