T統計推斷第三章無公害蔬菜番茄：允許殘留量樂果1.0mg/kgn=25抽樣測得樂果殘留量0.99mg/kg出售？銷毀？統計推斷的過程樣本統計量例如：樣本均值、方差總體均值、方差總體樣本統計推斷假設測驗區間估計統計推斷的內容點估計參數估計第一節統計假設測驗的基本原理第二節單個平均數的假設測驗和區間估計第四節百分數的假設測驗和區間估計第三節兩個平均數的假設測驗和區間估計T統計推斷第三章學習目標理解統計假設測驗的基本原理掌握假設測驗步驟能對實際問題進行假設測驗掌握參數的區間估計方法第一節統計假設測驗的基本原理統計假設測驗的實例假設測驗的基本步驟一尾測驗和兩尾測驗假設測驗的兩類錯誤統計假設測驗的實例有一個小麥品種畝產量總體是正態分布，總體平均畝產360kg，標準差40kg。此品種經過多年種植后出現退化，必須對其進行改良，改良后的品種種植了16個小區，獲得其平均畝產為380kg，試問改良后品種在產量性狀上是否和原品種有顯著差異？

μ0=360kg，＝40μ

μ=μ0？在研究中，往往首先要提出一個有關某一總體參數的假設，這種假設稱為統計假設。原品種x=380kg,n=16－改良后二、統計假設測驗的基本步驟（一）提出假設

無效假設(nullhypothesis)H0備擇假設(alternatehypothesis)HA無效假設和備擇假設是兩種彼此對立的假設，接受了其中的一種，那么就要否定另一種。假設改良后產量的總體平均數μ，與原品種總體平均數μ0相等，,即表面差異(-μ0=20㎏)全為試驗誤差，改良后的產量與原產量沒有差異。這個假設就叫無效假設，記為H0：μ=μ0。(

-μ0)=(μ-

μ0)+εi=εi與無效假設對立的統計假設稱備擇假設，記為HA：μ≠μ0。無效假設的形式是多種多樣的，隨研究的內容不同而不同：A.對單個平均數的假設無效假設H0：μ=μ0備擇假設HA：μ≠μ0B.兩個平均數相比較的假設無效假設H0：μ1

=μ2備擇假設HA：μ1≠μ2C.對單個樣本百分數的假設無效假設H0：p=

p0備擇假設HA：p≠p0D.兩個樣本百分數相比較的假設無效假設H0：p1=p2備擇假設HA：p1≠p2無效假設是有意義的據之可計算出因抽樣誤差而獲得樣本結果的概率但必須遵循兩個原則：H0是直接測驗的假設HA不是直接測驗的假設，是在無效假設被否定的情況下而必須接受的假設。（二）計算概率u=標準正態離差μ0_x-σx-=380－36040/√16=2(σx-=√nσ)

μ0=360kg，＝40x=380kg,n=16－原品種改良后無效假設H0：μ=μ0,備擇假設HA：μ≠μ0查附表2，P（|u|>2）=2×0.0227=0.0454，表明20Kg差異屬于試驗誤差的概率為0.0454。（三）確定顯著水平否定H0的概率標準叫顯著水平(significantlevel)，一般以α表示。農業試驗研究中常取α=0.05和α=0.01。顯著水平的選擇應根據試驗要求和試驗結論的重要性而定。（四）推斷H0的正誤否定無效假設H0，接受備擇假設HA，即表面差異不全為試驗誤差，改良后的品種與原品種之間存在真實差異。根據小概率原理來作出接受或否定H0的結論。一個事件發生的概率很小時（P<），認為在一次隨機試驗中幾乎是不可能發生的。P（|u|>2）=0.0454＜0.05，表明20Kg差異屬于試驗誤差的概率小于5%。統計假設測驗的基本步驟為：1.對樣本所屬總體提出假設（包括H0和HA）。2.確定顯著水平α。3.在H0正確的前提下，依統計數的抽樣分布，計算實際差異由誤差造成的概率。4.將算得的概率與α相比較，根據小概率事件實際不可能性原理作出是接受還是否定H0的推斷。先假設真實差異不存在，表面差異全為試驗誤差。然后計算這一假設出現的概率，根據小概率事件實際不可能性原理，判斷假設是否正確。這是對樣本所屬總體所做假設是否正確的統計證明，稱為統計假設測驗。三、一尾測驗和兩尾測驗（一）接受區和否定區接受區否定區否定區x00.0250.0250.95α=0.05時,否定區域（negationregion)x-≤(μ0－1.96σx-)σx-x-≥(μ0+1.96)和H0：μ=μ0接受區域(acceptanceregion)x-＜μ0-1.96σx-()＜μ0+1.96σx-()同理，α=0.01時，則H0：μ=μ0的接受區域為x-＜μ0－2.58σx-()μ0＋2.58σx-()＜否定區域為--x≤(μ0－2.58σx-)σx-x≥(μ0＋2.58)或-接受區否定區否定區x00.0050.0050.99（二）一尾測驗和兩尾測驗統計假設測驗中H0：μ=μ0具有兩個否定區，HA：μ≠μ0，這類測驗稱兩尾測驗(two-tailedtest)，在假設測驗中所考慮的概率為左右兩尾概率之和。否定區否定區x0H0：μ≤μ0，HA：μ＞μ0，則否定區在分布的右尾。x-例如：研究農藥的殘留問題，噴有機砷的蔬菜上有機砷的含量為μ，未噴的蔬菜上有機砷的含量為μ0。測驗蔬菜上有機砷的含量是否顯著提高。0.05x0否定區0.05x0否定區x-H0：μ≥μ0，HA：μ＜μ0，則否定區在分布的左尾。象這種在假設測驗中所考慮的概率只用一尾概率的測驗稱為一尾測驗(one-tailedtest)選用一尾測驗還是兩尾測驗，應根據專業知識而定。例如：研究矮壯素使玉米矮化的結果，噴矮壯素的玉米平均株高是μ，未噴矮壯素的平均株高是μ0。對矮壯素是否能使玉米株高降低做假設測驗。否定區00.05x四、假設測驗的兩類錯誤第一類錯誤正確正確第二類錯誤檢驗結果有四種情況：

檢驗結果真實情況否定H0接受H0H0正確H0錯誤f()μ0（一）第一類錯誤如果無效假設是正確的，通過假設測驗卻否定了它，所犯的錯誤稱第一類或Ⅰ型錯誤，也稱棄真錯誤。接受區間否定區間由于犯Ⅰ型錯誤的概率不會超過顯著水平а，故又稱為а錯誤。如果無效假設是錯誤的，通過假設測驗卻接受了它，所犯的錯誤稱第二類或Ⅱ型錯誤，也稱納偽錯誤。（二）第二類錯誤由于犯Ⅱ型錯誤的概率常記為β，故又稱為β錯誤。接受區間否定區間μ0μβ由圖可見，β的大小與α有反比關系。接受區間否定區間μ0μβ接受區間μβμ0在樣本容量n一定時，提高顯著水平，可以減少犯第一類錯誤的概率，但同時增大了犯第二類錯誤的概率。μ0接受區間否定區間μβ由圖可見，β的大小與｜μ－μ0｜有反比關系。接受區間否定區間μ0μβ在n和顯著水平相同的條件下，真正的總體平均數和假設的平均數0的相差越大，則犯第二類錯誤的概率越小。由圖可見，β的大小與標準誤有正比關系。nxss=μx1μ0b2x接受區間μβμ0為了降低犯β錯誤的概率，應適當增加樣本容量。aba與b間的關系減少（增加）I型錯誤，將會增加（減少）II型錯誤（三）降低兩類錯誤的措施1、為了降低犯兩類錯誤的概率，需采用一個較低的顯著水平，如α=0.05。2、顯著水平一定，則改進試驗技術和增加樣本容量可以有效的降低犯兩類錯誤的概率。第三章統計推斷第一節統計假設測驗的基本原理第二節單個平均數的假設測驗和區間估計第四節百分數的假設測驗和區間估計第三節兩個平均數的假設測驗和區間估計第二節單個平均數的假設測驗和區間估計單個樣本平均數的假設測驗總體平均數的區間估計

影響估計誤差范圍的因素一、單個樣本平均數的假設測驗x由｜－μ0｜推斷μ－μ0＝0？

μ0=360kg，＝40kgx=380kg,n=16－μ

μ=μ0？原品種新品系從2已知的總體抽樣，無論樣本容量的大小，其樣本平均數的抽樣分布必做正態分布，具有平均數和方差。xm=xmn22s=sx從2未知的總體抽樣，當樣本容量足夠大時（n>30)，其樣本平均數的抽樣分布趨于近正態分布，具有平均數和方差。n22S

=Sxm=xmx由抽樣分布可知：xxtsm/0)(-=-x0=uxsm-x0=uxSm當2未知的總體抽樣，樣本容量n<30時，其樣本平均數的抽樣分布服從t分布,S2代替σ2所得到的統計量記為t。xU測驗：σ2已知（無論n≥30，還是n＜30）；σ2未知，但n≥30（大樣本）。t測驗：從2未知的總體抽樣，樣本容量n<30時。由抽樣分布知識可得：（一）測驗方法（二）測驗步驟第一步建立假設H0：μ＝μ0HA：μ≠μ0第二步確定顯著水平α＝0.05、0.01第三步計算統計量u(t)值-x0=uxsm-x0=uxSm-x0=txSm第四步查表求臨界值uα(

tα)，并作統計推斷例3.1有一玉米雜交種畝產量總體為正態分布，其總體平均產量μ0=430㎏，＝30㎏，為提高制種產量進行反交制種，對反交雜交種進行了9個小區試驗，平均產量為415(㎏/畝)。問反交種在產量上是否與正交種有顯著差異？H0：μ=μ0=430㎏

，即反交種與正交種在產量上沒有差異。HA：μ≠μ0，α=0.05=-1.5930415-430=0-=nxsm0-=xuxsmα=0.05時，uα=1.96，而實得u=1.5，即u<uα，故接受H0，認為此玉米雜交種正反交間產量差異不顯著。測驗x所屬總體平均數μ與μ0是否有顯著差異,即單個樣本平均數的假設測驗,總體σ2已知,做u測驗,且為兩尾測驗。例3.3已知某大豆品種的百粒重為16g，現對該品種進行滴灌試驗，17個小區的百粒重克數分別為：19.0、17.3、18.2、19.5、20.0、18.8、17.7、16.9、18.2、17.5、18.7、18.0、17.9、19.0、17.6、16.8、16.4。試問滴灌是否對大豆的百粒重有明顯的影響？本題σ2未知且為小樣本，用t測驗，做兩尾測驗。H0：μ=μ0=16g，即滴灌對大豆的百粒重沒有明顯的影響。HA：μ≠μ0，

α=0.05測驗計算x-=171×（19.0+17.3+…+16.4）=18.09(g)μ0xx-_s-t==18.09-160.24=8.71查附表4，t0.05,16=2.12，t>t0.05,16，故否定H0，接受HA。認為滴灌對大豆的百粒重有顯著影響。參數的區間估計概念根據一個樣本的觀察值給出總體參數的估計范圍給出總體未知參數落在這一區間的概率置信區間樣本統計量(點估計）置信上限置信下限二、總體平均數的區間估計

參數的區間估計原理1.96x0.025-1.960.025P[(-1.96x)x(+1.96x)]=0.95P[(-ux)x(+ux)]=1-P[(-ux)x(+ux)]=1-P[(-

ux)x-(ux)]=1-P[(-ux-x)-(ux-x)]=1-P[(x

-ux)(x+ux)]=1-置信下限置信上限L2L1置信區間置信系數或置信度置信限：L1和L2置信區間[L1、L2]置信度：概率水平PP=1-

α否定區否定區x接受區L1L2L1xuxs

a-=L2xuxsa+=[，]Lxuxs

a+=點估計：接受區域1-α否定區域

α/2否定區域α/2L1L2置信限：0的置信區間為[xuxsa-、xuxsa+]L1xuxs

a-=L2xuxsa+=（一）符合u分布的區間估計1.σ2已知實例例：在某棉花試驗田中，隨機抽取36個小區，測得小區的皮棉平均產量為4.1kg，已知總體方差σ2=0.09。求99%的置信度下該試驗田中小區皮棉產量μ的置信區間。該試驗田中小區皮棉產量μ在3.971~4.229kg之間，此估計的可靠度為99%.(x

-ux)(x+ux)4.1–2.580.0936，3.971，4.2294.1+2.580.0936接受區域1-α否定區域

α/2否定區域α/2L1L22.σ2未知，但n≥30（大樣本）置信限：L1xux

S

a-=L2xuxSa+=0的置信區間為[xuxsa-、xux

sa+]例3.4為估計某塊麥田里的小麥平均株高，隨機抽取50株作為一個樣本，得到樣本平均株高x=90cm，s=3.8cm，試用95%的可靠度估計小麥的總體平均株高。（二）符合t分布的區間估計xxStxLStxLaa+=-=21置信限：0的置信區間為[xtxsa-、xtxa+]s例3.5某一引進的小麥品種，在8個小區種植的千粒重克數為：35.6、37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9和34.6，試用95%的置信度估計該品種的總體平均千粒重。查附表4得，當df=7時，t0.05=2.365所以，該小麥品種總體千粒重在33.83~36.57之間，估計的可靠度為95%。三.影響估計誤差范圍的因素1.樣本容量n，n越大，誤差范圍越小。2.顯著水平a，a越小，ua(ta)越大，誤差范圍越大。3.樣本標準差S，S越大，誤差范圍越大。第一節統計假設測驗的基本原理第二節單個平均數的假設測驗和區間估計第四節百分數的假設測驗和區間估計第三節兩個平均數的假設測驗和區間估計T統計推斷第三章品種甲品種乙甲乙=？X甲=500kgX乙=525kg第三節兩個樣本平均數的假設測驗和區間估計由兩個樣本平均數之差來測驗這兩個樣本所屬總體平均數是否存在顯著差異，即測驗兩個處理的效果是否一樣。品種甲品種乙x甲=500kgX乙=525kg推斷μ1－μ2＝0？由｜｜甲乙=？x甲-x乙推斷通過成組數據的假設測驗和區間估計成對數據的假設測驗和區間估計按數據資料的來源一、成組數據的假設測驗和區間估計將試驗單位完全隨機分為兩組，再隨機各實施一處理，這樣得到的數據稱為成組數據，以組的平均數作為比較的標準。（一）成組數據的假設測驗用t測驗用u測驗用近似t測驗1.兩個樣本所屬的總體方差12和22已知，或總體方差未知，但兩個樣本都是大樣本時。1222=且兩個樣本為小樣本，但可假定2.兩個樣本所屬的總體方差12和22未知，兩樣本為小樣本，且1222≠3.兩個樣本所屬的總體方差12和22未知，1222已知，和1.兩個樣本的總體方差或總體方差未知，但兩個樣本都是大樣本時。樣本1：平均數x1，方差s12，容量n1樣本2：平均數x2，方差s22，容量n2H0：μ1=μ2

，HA：μ1≠μ2α=0.05--x2)(x1_u=sx1-x2--u=(x1-x2)-(1-2)x1-x2u=(x1-x2)-(1-2)sx1-x2--x2)(x1_u=sx1-x2--sx1-x2--=√s12n1s22n2+第三步:推斷當2.58

≥

||≥1.96時，推斷u1和u2的差異顯著；當||≥2.58時，推斷u1和u2的差異極顯著；當||<1.96時，推斷u1和u2的差異不顯著；sx1-x2--=√s12n1s22n2+例3.7：水稻不同插秧期每穗結實數，試測驗兩個插秧期對水稻每穗結實數的影響。插秧期水稻不同插秧期每穗結實數6月4日31847138464654448824816245576239376921534453614572356270428837744287474665542858635462593053296278536月17日3144653240535460344946484931236958424424513243332549476636363433416238384066477124532025314160325638H0:μ1=μ2

即插秧期對水稻每穗結實數沒有影響。

HA：μ1≠μ2

α=0.01第一步：設立無效假設和備擇假設，規定顯著水平。第二步：計算各個樣本平均數、方差，兩個樣本均數差數標準差和μ值。第三步：推斷u0.01=2.58，實得|u|=3.54，

|u|>u0.01

，所以否定H0，接受HA。認為兩個插秧期對水稻每穗結實數有極顯著影響。由于假定，所以和都可用來作為的估計值。用t測驗用兩個方差和的加權平均數來估計。1222=且兩個樣本為小樣本，但可假定2.兩個樣本所屬的總體方差12和22未知，當n1=n2=n時，例3.8為比較水稻田兩種氮肥淺施的效果，用完全隨機排列進行試驗，產量結果列于下表，試測驗兩種氮肥淺施對水稻產量的差異顯著性。x1(淺施硝酸銨)X2(淺施氯化銨)239.50248.15240.60255.85247.50261.20232.50257.40237.50255.40第一步：設立無效假設H0，備擇假設HA，確定顯著水平。H0:1=2即兩種氮肥淺施水稻的產量無差異。

HA：1

≠2

а=0.05兩尾測驗。第二步：計算各個樣本平均數，平方和，兩個樣本的合并均方，差數標準差和t值。查附表4，當df=5+5-2=8時，t0.05=2.306，實得|t|=4.98

|t|>t0.05

，所以否定H0，接受HA

。認為水田淺施氯化銨與淺施硝酸銨產量有顯著差異。第三步：推斷例3.10從前茬作物噴灑過有機砷殺蟲劑的麥田隨機采取4樣株，測定砷在植株體內的殘留量分別為7.5、9.7、6.8和6.4mg，又從前作未噴灑過有機砷殺蟲劑的對照田隨機3株，測得砷含量為4.2、7.0和4.6mg。試測定噴灑有機砷殺蟲劑是否使后作植株體內砷含量顯著地提高？噴灑有機砷殺蟲劑只能使后作植株體內砷含量提高，沒有降低的可能，所以用一尾測驗。H0:1≤2即噴灑有機砷殺蟲劑不會使后作植株體內砷含量提高HA：1>2

а=0.05

查附表4，當df=4+3-2=5，一尾概率а=0.05時，0.95α=0.05當df=5，一尾概率а=0.05時t0.05=2.015，實得|t|=2.018，|t|>t0.05

，所以否定H0，接受HA，即前作噴灑過有機砷農藥會顯著提高后作植株體內有機砷含量。2.015α=0.0250.95α=0.025-2.5712.571當df=5，兩尾概率а=0.05時查附表4，當df=4+3-2=5，兩尾概率а=0.05時，t0.05=2.571，實得|t|=2.018，

|t|<t0.05

，所以接受H0，前作噴灑過有機砷農藥不會顯著提高后作植株體內有機砷含量。用近似t測驗--x2)(x1_t=sx1-x2--當n1=n2=n時，用df=n-1時的t0.05和t0.01值。當n1≠n2時，查t0.05和t0.01值用矯正的自由度。兩樣本為小樣本，且1222≠3.兩個樣本所屬的總體方差12和22未知，（二）兩總體平均數差數的區間估計（成組數據）兩樣本為大樣本時：兩樣本為小樣本時：二、成對數據的假設測驗和區間估計把條件一致的兩個供試單元配成一對，并設多個配對，再對每一配對兩個單元隨機獨立實施一處理，這就是配對試驗。當試驗單元間差異較大，用完全隨機試驗將對試驗指標有明顯影響。這樣得到的數據稱為成對數據。配對試驗的觀察值模型為(x11,x21),

(

x12,

x22),…(

x1i,

x2i)…,(

x1n,

x2n)由于各配對間供試單元差異較大，可由di=x1i-x2i消除不同配對間試驗單元的差異。因此可通過各配對差數的平均數μd=0或某一常數，來推斷μ1–μ2

=0或某一常數？差數d1、d2、…di…

、dN組成差數總體（一）、成對數據的假設測驗sd-=√nsd服從df=n-1的t分布。sd-稱為差數標準誤-sd=Σ(di-d)2n-1√√Σdi2–(Σdi)2/nn-1=-μd)(d_st=d-差數d1、d2、…di…

、dn是一個差數樣本例3.15選面積相同的小區10個，各分成兩半，一半去雄一半不去雄，產量結果列于下表。試測驗兩種產量的差異顯著性。每小區的土壤條件接近一致，故兩種處理的產量可視為成對數據。區號去雄（x1j)不去雄（x2j)di(x1i-x2i)114.013.0+1216.015.0+1315.015.00418.517.0+1.5517.016.0+1617.012.5+4.5715.015.5-0.5814.012.5+1.5917.016.0+11016.014.0+2H0：μd=0即玉米去雄與不去雄產量差異不顯著。HA：μd≠0α=0.05查附表4，當df=10-1=9時，t0.05=2.262，實得|t|>t0.05，所以否定H0，接受HA，推斷玉米去雄與不去雄產量差異顯著。（二）、成對數據的區間估計在1-a概率保證下μd置信區間的下限和上限為：名稱成組數據成對數據依據條件樣本容量12和22標準差測驗方法兩個處理為完全隨機設計，處理間供試的單位相互獨立兩個樣本觀察值因某種聯系而一一對立，彼此相關可以相等，也可以不等必須相等已知或未知（假設12=22、12≠22）不受12和22的影響用u測驗、t測驗或近似t測驗用t測驗第一節統計假設測驗的基本原理第二節單個平均數的假設測驗和區間估計第四節百分數的假設測驗和區間估計第三節兩個平均數的假設測驗和區間估計第三章統計推斷由非此即彼事件所構成的總體叫二項總體，也叫0，1總體。

當每次獨立的從二項總體抽取n個個體，這n個個體：“此”事件出現的次數X可能有0、1、2、….n,共有n+1種,這n+1種可能性有它各自的概率，組成一個分布,這個分布叫二項概率分布或簡稱二項分布。A.n相同時二項分布的形狀二項分布的形狀決定于n和p的大小p=q=0.5n=6p=0.7q=0.3n=6p=0.3q=0.7n=6B.當n增大時.p=0.1n=10p=0.1n=50p=0.1n=100由圖可見，p一定，圖形隨n而變化，n大，圖形頂點向中間移；n小，圖形偏度大。n→∞，不論p為何值，圖形都對稱。數統可證，當n→∞，p不過小，二項分布→正態分布當n→∞，而p又相當小時，二項分布→泊松分布二項成數總體標準差以成數(百分數）表示:二項成數總體平均數p=m二項總體平均數=npmx以次數表示:二項總體標準差二項分布屬間斷性變數資料，但是，當n較大，p不過小，而np和nq又不小于5時，二項分布接近正態分布，因而可將百分數資料作正態分布處理，從而作出近似的測驗。第四節樣本百分數的假設測驗和區間估計單個樣本百分數的假設測驗和區間估計兩個樣本百分數的假設測驗和區間估計一.單個樣本百分數的假設測驗和區間估計（一）單個樣本百分數的假設測驗

np，nq小于5時，通過二項展開式計算概率；np，nq大于5，小于30時，可以進行u測驗，但要作連續性矯正；

np，nq大于30時，進行u測驗，無需作連續矯正。測驗某一樣本百分數p所在總體的百分數P是否與某一理論值P0相同。若滿足正態接近法的條件,則可對H0：P=P0作u測驗無需連續矯正需要連續矯正百分數的標準誤例3.16某種子站引進一批小麥種子，平均發芽率是90%，為了防止種子帶菌，對這批種子進行藥物處理，并從處理后的種子中，隨機抽出400粒進行發芽試驗，結果發芽種子數356粒，不發芽44粒，問藥物處理對種子發芽率是否有影響。這里n=400，p0=0.90，np，nq大于30時，可進行u測驗，無需作連續矯正.H0:p=p0=0.90即處理后的小麥種子平均發芽率仍為90%；對HA:p≠p0，顯著水平α=0.05第二步：計算樣本百分數，標準誤，正態標準離差已知p=0.90q=1-p=1-0.90=0.10u0.05=1.96，實得|u|=0.667，|u|<u0.05故接受H0，推斷該藥物處理小麥種子對發芽率沒有影響。第三步：推斷（二）單個樣本百分數的區間估計在顯著水平為а時，樣本百分數所屬的總體百分數p的置信區間：例3.7：某種農藥防治粘蟲，平均粘蟲死亡率為60%，現研制一種新農藥進行試驗，在50頭供試的粘蟲中，結果有38頭死亡，試測驗新農藥的殺蟲效果是否不同于原農藥？估計新農藥總體平均殺蟲率的95%的置信區間。n=50p0=0.6,np，nq大于5，小于30，進行u測驗，但要作連續性矯正。H0:p=p0=0.60即新農藥的殺蟲效果與原農藥相同；HA:p≠p0，顯著水平α=0.05

p=0.60，q=1-p=1-0.6=0.4u0.05=1.96，實得|u|=2.174，|u|>u0.05故否定H0，接受HA，推斷新農藥的殺蟲效果與原農藥有顯著不同。估計新農藥總體平均殺蟲率的95%的置信區間。由于H0被否定，新農藥的殺蟲效果顯著不同于原農藥。當np，nq小于30時，對總體百分數的區間估計也要作連續性矯正。二.兩個樣本百分數的假設測驗和區間估計（一）兩個樣本百分數的假設測驗

np，nq小于5時，按二項分布直接進行檢驗；np，nq大于5，小于30時，可以進行u測驗(t測驗)

，但要作連續性矯正；

np，nq大于30時，進行u測驗，無需作連續矯正。測驗兩個樣本百分數p1和p2的差異顯著性，即由兩樣本百分數p1和p2之差推斷兩樣本所屬總體P1和P2是否相同。

np，nq大于30，進行u測驗，無需作連續矯正。在H0：P1=P2下,分別從兩個總體抽出的兩個樣本百分數的差數為，它服從平均數為0，標準差為的正態分布。設p1=x1/n1，p2=x2/n2，兩樣本百分數的差數標準誤為在兩總體的百分數為未知時，在的假設下，可用樣本百分數的加權平均值作為估計值兩總體百分數已知p_x1+x2n1+n2=例3.20現研究一種新型殺蟲劑，試驗1000頭蟲子中殺死728頭，原類似殺蟲劑，在1000頭蟲子中殺死657頭，問新型殺蟲劑的殺蟲率是否高于原殺蟲劑？對HA:p1＞p2H0:p1≤p2即新型殺蟲劑的殺蟲率并不高于原殺蟲劑顯著水平α=0.05u>u0.05，所以否定H0，接受HA，一尾測驗α=0.05時，u0.05=1.64，實得u=3.44，認為新型殺蟲劑的殺蟲效果顯著高于原殺蟲劑。例3.19調查高肥水地某小麥品種251株（n1)，發現感白粉病的238株（x1)，感病率