第二節-萬有引力定律的應用一、天體質量和密度的計算1.基本思路天體運動看作勻速圓周運動F萬=F向2.太陽質量的計算設太陽質量為，某個行星質量為，繞太陽運動的軌道半徑為，繞太陽公轉的周期為，則由可得可見只要知道行星的公轉周期（或角速度）和軌道半徑就能計算出太陽的質量。3.行星質量的計算以地球質量的計算為例（1）若已知月球繞地球做勻速圓周運動的周期，軌道半徑為由可得（2）若已知月球繞地球做勻速圓周運動的半徑和月球運行的線速度由可得（3）若已知月球運行的線速度和運行周期由可得（4）若已知地球的半徑和地球表面的重力加速度，根據地球表面物體的重力近似等于地球對物體的萬有引力，得可得由公式消去得到“”，這一公式在解題時非常重要，常稱為利用萬有引力等于向心力列式求天體質量時，只能求中心天體的質量，即在求天體質量時，必須將該天體設為中心天體。得4.計算天體的密度（1）若天體的半徑為，某星體繞該天體運動的軌道半徑為，周期為則由當衛星環繞天體表面運動時，，則由可得，即天體的密度與環繞天體表面做勻速圓周運動的衛星的周期的平方的乘積為常數。得（2）若已知天體表面處的重力加速度為和天體的半徑為則由二、宇宙速度1.第一宇宙速度（環繞速度）（1）意義：是指人造衛星在地面附近繞地球做勻速圓周運動所必須具有的速度，也叫環繞速度。（地球衛星的最小發射速度，地球衛星最大的繞行速度）（2）大小：（3）推導：①方法一：由地球對衛星的萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力。當，，所以在地球表面附近衛星的速度是它運行的最大速度。當（地面附近）時，②方法二：在地面附近物體的重力近似等于地球對物體的萬有引力，重力就是衛星做圓周運動的向心力。當時，，所以3.第三宇宙速度（逃逸速度）（1）意義：使衛星擺脫太陽系束縛，飛出太陽系的最小發射速度，又叫逃逸速度。（衛星掙脫太陽束縛的最小發射速度）（2）大小：2.第二宇宙速度（脫離速度）（1）意義：使衛星擺脫地球引力束縛不再繞地球運行的最小發射速度，又叫脫離速度。（衛星掙脫地球束縛變成小行星的最小發射速度）（2）大小：關鍵一點（1）要注意發射速度和運動速度的區別：①發射速度是指被發射物離開發射裝置時的初速度，要發射人造衛星，發射速度不能小于第一宇宙速度。②運動速度是指衛星在軌道上繞地球做勻速圓周運動時的線速度，由可得，可見人造衛星距地面越高（即r越大），運動速度越小。（2）第一宇宙速度是人造衛星的最小發射速度，也是人造衛星繞地球運行的最大運動速度。（3）人造衛星的發射速度與運行速度之間的大小關系是：三、人造衛星1.人造衛星的運行規律衛星在進入預定軌道后做圓周運動，受到的萬有引力正好等于其所需要的向心力。設衛星（質量為）繞地球（質量為）做勻速圓周運動，其所需要的向心力由地球施與的萬有引力提供，即由上式得：（1）衛星運行的線速度，即，不同軌道有不同的運動速度，軌道半徑r越大，線速度v越小。（2）衛星運行的角速度，即，不同軌道有不同的角速度，軌道半徑r越大，角速度越小。（3）衛星運行的周期，即，不同軌道有不同的運行周期，軌道半徑r越大，周期越大。（4）衛星運行的加速度由，得，即，不同軌道有不同的向心加速度，軌道半徑r越大，向心加速度越小。2.同步衛星所謂地球同步衛星，是相對于地面靜止的，和地球具有相同周期的衛星，T=24h.同步衛星有以下幾個特點：（1）周期一定：同步衛星在赤道上空相對地球靜止，它繞地球的運動與地球的自轉同步，它的運動周期就等于地球自轉的周期，即T=24h.（2）角速度一定：同步衛星繞地球運動的角速度等于地球自轉的角速度。（3）軌道一定：衛星的軌道平面與赤道平面共面、且同心，離地心的距離即軌道半徑一定。（4）環繞速度大小一定。由可得由可得關鍵一點（1）人造衛星所需的