現代通信原理第十章數字信號的載波傳輸(1)2/4/20231單元概述

如同模擬調制一樣，數字信號也可以用改變載波的幅度、頻率和相位的方法來傳輸，分別稱為幅度鍵控（ASK）、頻移鍵控（FSK）和相移鍵控（PSK）。與模擬調制的區別在于它們的幅度、頻率和相位只有離散取值，而它們的時域和頻域特性則與模擬調制時類同。當數字信號為二進制時，載波的幅度、頻率和相位只有兩種變化，分別稱為2ASK、2FSK和2PSK（BPSK）。它們的解調方法也有相干解調和非相干兩種。與模擬調制不同的是：數字調制解調輸出為數字基帶信號，為了恢復原始信息還必須從基帶信號中提取位定時。2/4/20232數字通信中，有效性可用單位頻率的信息傳輸速率[（b/s）/Hz]來衡量。可靠性常用誤比特率度量。采用匹配濾波器可實現最佳接收，即達到最低的誤比特率。為了提高頻譜的利用率，則可以采用多進制數字調制：MASK、MFSK、MPSK和MQAM(多進制正交幅度調制)等。目前應用最為廣泛的是MPSK和MQAM。MPSK是用M個相位來表示多種基帶電平。但隨著M的增加，對載波同步和解調精度的要求也隨之增高。MDPSK中采用差分相干解調，可以避免提取同頻同相的精確載波，但誤比特率性能有所下降。正交幅度調制MQAM實際上是一種幅度和相位相結合的多進制調制。2/4/20233實際傳輸信道常常是非線性的限帶信道，為了避免非線性引起的頻譜擴展，演變出一類恒包絡調制。它們的特點是調制后信號的幅度包絡是恒定的或接近于恒定的。其中OQPSK(偏移四相相移鍵控)和MSK已得到廣泛應用。2/4/20234單元學習提綱

（1）二進制數字調制：2ASK、2FSK、2PSK、BPSK、2DPSK的原理，它們的時域和頻域表示；（2）二進制數字調制的調制與解調方法，相干解調與差分解調的區別；（3）BPSK相干解調的載波恢復；（4）二進制數字調制的誤比特率性能，BER~EB/NO曲線的物理意義，信噪比與EB/NO之間的轉換；（5）多進制相移鍵控（MPSK）原理和星座圖表示；2/4/20235

（6）多進制正交幅度調制（MQAM）原理和星座圖表示；（7）QPSK信號的調制和解調方法；（8）偏移四相相移鍵控（OQPSK）基本原理；（9）最小頻移鍵控（MSK）基本原理；（10）數字信號的最佳接收概念，匹配濾波器基本原理；（11）各種數字調制信號的頻帶利用率和誤比特率性能比較；（12）數字調制在移動通信、衛星通信、微波通信中的應用。2/4/20236數字載波傳輸系統方框圖2/4/20237

三種方式振幅鍵控(ASK,AmplitudeShiftKeying)頻移鍵控(FSK,FrequencyShiftKeying)相移鍵控(PSK,PhaseShiftKeying)

兩種進制二進制調制多進制調制2/4/20238調制信號為二進制數字信號10.1.1二進制幅度鍵控ASKASK系統模型§10.1二進制數字調制2/4/20239通-斷鍵控(OOK,On-OffKeying)2ASK典型波形二進制幅度鍵控ASK：載波幅度隨著調制信號而變化。2/4/202310時域表達式：設調制信號是具有一定形狀的二進制序列則時域表達式與雙邊帶調幅相同2/4/202311頻域表達式功率譜密度（連續譜部分)2ASK信號的帶寬是基帶帶寬的兩倍除連續譜部分，還有離散線譜（載波）。2/4/202312

ASK信號的功率譜：ASK相當于單極性碼調幅，單極性碼的平均電平不為零，有直流成分，相當于普通調幅，除連續譜之外，還有離散線譜。2/4/2023132/4/202314OOK信號的功率譜2/4/202315升余弦滾降基帶信號的2ASK信號功率譜2/4/202316

調制方法：用乘法器實現，對于OOK可以用開關電路來代替乘法器。2/4/202317振幅健控ASK的實現2/4/202318解調方式：(a)非相干解調方式(b)相干解調方式（在2ASK中很少采用）2/4/20231910.1.2二進制頻移鍵控FSK載波頻率隨著調制信號“1”或“0”而變，用兩種頻率f1和f2的載波信號分別表達1和0.其時域表達式為2/4/202320

當g(t)為矩形脈沖，二進制頻移鍵控信號是兩個不同載頻的幅度鍵控已調信號之和。帶寬2/4/202321時域波形2/4/202322功率譜圖中fc是中心頻率，h=(f2-f1)/Rs，與頻率之差和負載阻抗有關。2/4/202323調制方式：1、可以用模擬信號調頻電路來實現。2、也可以用如圖所示的調制電路實現。2/4/202324解調方式：(a)包絡檢波(b)相干解調2/4/202325過零檢測法的原理：2/4/20232610.1.3二進制相移鍵控載波的相位隨調制信號“1”或“0”而變化。時域表達式為：2/4/2023272PSK信號是一個雙極性碼的調幅，當“0”“1”概率相同時，雙極性碼的直流成分為0，相當于抑制載波的雙邊帶調幅。只有連續譜，沒有離散線譜（載波）。2PSK又稱為0-調相。2/4/2023282PSK信號的功率譜2/4/202329升余弦滾降基帶信號的2PSK信號功率譜2/4/202330調制方式：(a)相乘法(b)相位選擇法2/4/202331解調方式：2PSK的解調必須用相干解調，必須在接收端恢復同頻同相載波。目前在接收端恢復載波常用：1、平方環電路2、科斯塔斯環2/4/202332平方環電路2/4/202333分析如下：當g(t)為矩形時，平方將負脈沖倒成正脈沖，求和的結果為一直線。所以2/4/202334壓控振蕩器的中心為2C（即鎖相環的鎖定頻率）其輸出信號為：相乘器輸出up，2/4/202335環路低通濾波后KL為環路濾波器的傳輸函數，KPA為乘法器傳遞函數鎖相過程：當接收端本振與發送本振存在相位差時，鎖相回路產生誤差信號去調整VCO，使接收本振跟蹤上發送本振的相位，稱為鎖定。VCO的輸出頻率經過分頻得到接收端恢復的本振。2/4/202336科斯塔斯環2/4/202337推導如下設輸入信號為：VCO的輸出未鎖定時，與發送端的本振有一個相位差2/4/202338經環路低通濾波后2/4/202339信號相乘后VCO的頻率由ud進行微調,直到接收本振(VCO)的相位與發送本振的相位為止。2/4/202340相位模糊問題1、如果初相差在（-/2，/2）之間，鎖相的結果將使=02、如果初相差在（/2，3/2）之間，鎖相的結果將使=。這種鎖相結果將使2PSK信號的0-產生翻轉，解碼后將“1”誤判為“0”，“0”誤判為“1”。稱為“相位模糊”。2/4/202341“相位模糊”問題不只在2PSK中存在，在MPSK（多進制調相）中更加嚴重。解決“相位模糊”通常采用“差分相移鍵控”2/4/20234210.1.4二進制差分相移鍵控2DPSK

調制方式：首先對數字基帶信號進行差分編碼，即由絕對碼變成相對碼（差分碼），然后再進行調相。2/4/202343差分編碼：當絕對碼為0時，相對碼電平與前一位碼電平一致。當絕對碼為1時，相對碼電平與前一位碼電平相反。相對調相：當絕對碼為0時，載波相位與前一位碼時同相。當絕對碼為1時，載波相位與前一位碼時反相。2/4/2023442/4/202345解調方式：1、相干解調方式：如圖10-17所示。雖然解調后的相對碼與調制前的相對碼之間也存在相位模糊問題（圖e），但絕對碼判“0”或判“1”取決于相對碼的前位與后位之間的關系，消除了0-模糊的問題。接收端需要恢復載波。2/4/2023462/4/2023472、差分相干解調：如圖10-18所示，用這種方法解調時不需要恢復載波，只需要將DPSK信號延時一個碼元間隔TS，然后與DPSK信號本身相乘。相乘結果反映了前后碼元的相對相位關系。不需要差分譯碼。2/4/2023482/4/20234910.2數字信號的最佳接收接收系統，受到高斯白色噪聲加性干擾時，為了得到最佳的接收效果，接收濾波器的沖擊響應（或傳遞函數）應該怎樣設計？這里按兩種準則來討論，一是按最大輸出信噪比，二是按最小差錯概率。2/4/20235010.2.1匹配濾波器以最大輸出信噪比來討論，這類濾波器也有兩種類型。1、使濾波后的信號波形與發送信號波形的均方誤差最小，即要求信噪比在整個時域區間的均值小，常用于模擬信號的濾波，稱為維納濾波。2、只要求信噪比在抽樣時刻有最大值，便于抽樣判決，常用于數字濾波，也是本章討論的重點。2/4/202351設濾波器的傳遞函數為H(f)，沖擊響應為h(t)。濾波器的輸入信號

x(t)=s(t)+n(t)輸出信號

y(t)=[s(t)+n(t)]*h(t)其中信號通過濾波后為：2/4/202352輸出噪聲功率譜輸出噪聲平均功率在t=T時刻，信噪比SNR2/4/202353求SNR的最大值，根據許瓦茲不等式。只有當S(f)=Y(f)*，等式成立。即對于10-26來說，2/4/202354當時即時2/4/202355SNR最大值2/4/202356結論：1、要實現信噪比最大的匹配濾波，要求濾波器的傳遞函數與信號功率譜的復共軛成正比。2、匹配濾波器的沖擊響應是輸入信號S(t)的鏡像平移。式中T是特定抽樣點時間。2/4/2023573、匹配濾波器的輸出波形與輸入信號的自相關函數成正比。2/4/202358

例10-1、如圖10-19(a)所示信號，試求接收該信號的匹配濾波器沖擊響應的輸出波形。2/4/202359式中解：圖10-19（a）可表示為：2/4/202360沖擊響應：輸出波形：

波形如圖10-19（b）所示，在t=T處有最大值。2/4/202361MFS1(t)MFS2(T)選擇和判決t=Tt=Ty1y2在t=T時，如果y1>y2,判為y1(假設是1)如果y1<y2,判為y2(假設是0)

根據信號通過匹配濾波器后在T處有最大值這一特點，可以制作二進制數字信號的接收機。其框圖如圖10-20所示：2/4/202362

在數字通信中，特別是雷達信號，發送信號往往是有限長度，S(t)信號在（0,Ts）時間內2/4/202363可得出匹配濾波器的框圖如圖10-21所示：積分Ys(t)t=TsS(t)x(t)圖10-21這是另一種形式的匹配濾波器，由相乘和積分完成相關功能，在t=TS時進行抽樣。2/4/202364

10.2.2、數字信號接收的統計模型——用于最小差錯概率統計接收

設離散消息源{X}是一個概率分布為：X1 X2 X3 ……, XmP(X1) p(X2) P(X3) ……, P(Xm)有2/4/202365發送信號與消息之間一一對應，有概率場：S1 S2 S3 …….,SmP(S1) P(S2) P(S3) ……,P(Sm)

傳輸中引入的加性白噪聲n(t),各抽樣值具有獨立分布，設一維幅度概率密度函數均為正態分布。在（0，Ts）觀察時間內有K個噪聲抽樣值:n1,n2,……,nk,其多維聯合概率密度函數：2/4/2023662n是噪聲方差，即平均功率，噪聲均值為0。若限帶信道截止頻率為fH，理想抽樣頻率為2fH則在（0，Ts）時間內有TS/t個抽樣值，其中t為抽樣間隔（10-42）2/4/202367在（0，Ts）時間內有TS*2fH次抽樣值，噪聲平均功率為：令上式可以用積分代替：式中2/4/202368為單邊功率譜密度代入10-42后：式中2/4/202369接收信號是發送信號Si(t)與噪聲之和。所以，x(t)的條件概率密度函數為：稱為似然函數，表現了多電平信號疊加噪聲后的概率密度。式中K=2TSfH表示了時寬內的抽