§14.2-5靜電場中的電介質§14.2.1電介質對電場的影響§14.2.2電介質的極化§14.3的高斯定律§14.4

電容器及其計算§14.5電場的能量§14.2.1電介質對電場的影響U+Q-QU+Q-Q相對介電常數（無量綱）場強之間的關系可表示為：合場強外場介質中某種電荷分布產生與反向§14.2.2電介質的極化一.電介質的分類有極分子有極分子無極分子-+-+二.電介質分子對電場的影響1.無電場時熱運動---紊亂宏觀上，整個電解質內部和表面呈現電中性無極分子根據分子中正負電荷的中心是否重合分為固有電矩

位移極化

邊緣出現電荷分布

取向極化

效果有極分子無極分子++++++------附加電場感生電矩自由電荷激發的電場面束縛電荷激發的電場極化電荷或面束縛電荷內部仍為電中性2.有電場時取向越趨于一致，E’越大正負電荷之間位移越大，E’越大極化程度越大，對電場影響越大反映了介質極化的程度3.描述極化強弱的物理量宏觀上無限小微觀上無限大的體積元定義單位每個分子的電偶極矩極化強度矢量

無極分子電介質，每個分子的感生電矩相同，若單位體積分子數為n，則極化強度矢量三.各向同性電介質的極化規律介質的電極化率無量綱的純數，與無關1.極化強度與電場強度的實驗關系介質的相對介電常數電介質的擊穿在外電場作用下，介質分子取向極化：分子電矩整齊排列；或位移極化，分子正負電荷重心被拉開。仍保持絕緣狀態。當外電場強到足以將分子電矩的正負電荷分離形成自由電荷，介質的絕緣性被破壞而成為導體。極化強度方向和電場方向一致四.極化強度與極化電荷量的關系

以各向同性、無極分子電介質為例。1、在介質內任意取面元ds，-+-+-+-+在ds后取一斜高的薄層，該體積元內的分子數設每個分子的正電荷量為q，穿過ds的極化電荷位移極化，假定負電荷位置不動，正電荷向電場方向發生位移對有極分子電介質同樣適用在薄層內的分子極化后產生的極化電荷將穿過dsS2、任意取一閉合面S留在S內的極化電荷由于極化穿出S的極化電荷由電荷守恒-+-+-+-+-+-+面元的法向量方向向外3.電介質表面極化電荷面密度極化電荷面密度-+-+介質外法線方向§14.3的高斯定律有介質存在時，電場由自由電荷與極化電荷共同決定S由的高斯定律令稱電位移矢量

的高斯定律由自由電荷分布決定，與極化電荷分布無關三者的關系：介電常數的單位三者方向一致有介質存在時靜電場中的求解：

根據自由電荷分布求根據求根據求根據求極化電荷分布電場分布具有對稱性例1.一帶電金屬球，半徑R，帶電量q，浸在一個大油箱里，油的相對介電常數為，求球外電場分布及貼近金屬球表面的油面上的極化電荷總量。R解：

根據自由電荷分布求電場對稱分布，取半徑r的同心球面為高斯面r

根據求

根據求Rr根據求極化電荷分布貼近金屬球表面取半徑R的同心球面貼近金屬球表面的油面上的極化電荷總量就是該閉合面內包圍的極化電荷例2.均勻帶電介質球置于均勻各向同性介質球殼中如圖示求：場的分布及兩介質交界處的極化電荷解：1)場的分布，取半徑為r的同心球面為高斯面介質分界面處，內球極化電荷做一球面S1從內緊貼內球表面，該球面外的極化電荷即～外球極化電荷做一球面S2從外緊貼內球表面，該球面內的極化電荷即～總的極化電荷為法2例3.兩塊平行金屬板原為真空，分別帶有等量異號電荷、，兩板間電壓為，保持兩板上電量不變，將板間一半空間充以相對介電常數的電介質。求板間電壓及電介質上下表面的束縛電荷面密度。解：設介質部分金屬板電荷面密度，真空部分；介質表面束縛電荷面密度在介質部分取如圖所示高斯面同理兩部分板間電壓相等（金屬板是等勢體）板間電壓：介質上表面束縛電荷面密度電荷守恒：§14.4電容器及電容一.孤立導體的電容單位:法拉孤立導體的電勢定義電容以球形孤立導體為例：設導體球半徑R，帶電量Q，物理意義：使導體升高單位電勢所需電量代表體系固有的容電本領，只與幾何因素和導體所處的介質有關

例4求無限大均勻介質中孤立導體球的電容，設介質介電常數為ε設球帶電為解：導體球電勢導體球電容介質幾何R距離球心r處的距離球心r處的P二、電容器及其電容導體A的電勢通常受到周圍其他帶電體的影響，可以采取靜電屏蔽的方法—用導體殼B將導體A包圍起來，內部的場僅由腔內的電量Q和幾何條件及介質決定

(相當于孤立導體)定義內表面電容器實際應用上對電容器的屏蔽性要求不高如平行板電容器極板面積較大，極板間距較小，外界干擾可忽略dS電容器：由A,B兩導體（極板）

組成的導體系統三、電容的計算1.平行板電容器的電容設極板帶電量Q，-Q兩極板間為真空電場：電勢差：電容：兩極板間為介質增大電容的途徑：減小d、增大S、填充介質dSAB設電容器帶電量Q2.球形電容器的電容設極板帶電量Q兩極板間為真空電場：電勢差：電容：兩極板間為介質電容：+Q-QABP1P2ifR2>>R1…孤立導體球3.柱形電容器的電容設極板帶電量Q兩極板間為真空電場：電容：電勢差：L+Q-Q兩極板間為介質電容：相對電容率1設電容器兩相對極板帶電量±Q總結：求C的方法2求兩相對極板之間的場強表達式E3利用關系式計算電勢差4利用定義式計算電容例5：球形電容器，外球殼半徑b，內外導體間電勢差U維持恒定，求內球半徑為多大時才能使內球表面附近的電場強度最小？并求此最小場強。RbPrU解：設內球半徑為R，球形電容器極板分別帶電+q和-q根據對稱性，取半徑為r的同心球面為高斯面，由高斯定理得可得兩極板間電勢差為考慮內球表面附近（）的場強E(R)取最小值時例題14.6四、電容器的串并聯并聯電容串聯電容電容器并聯電容器串聯例7：一平行電容器的極板面積為S，板間由兩層相對介電常數分別為εr1和

εr2的電介質充滿，二者厚度都是板間距離d的一半，求此電容器的電容。dεr1εr2解：由于兩電介質的分界面與板間電場強度E垂直，所以該面為一等勢面。設想兩電介質在此面上以一薄層金屬板隔開。將電容器看作是兩個電容器串聯串聯后§

14.5電容器的能量和電場的能量一、電容器的儲能實驗CabK與a接通,電源對電容器充電;K與b接通,電容器放電,燈閃亮。電容器的儲能轉化為光能和熱能化學能轉化為電容器的儲能以充電過程為例計算電容器的儲能dq從負極板到正極板，電源克服電場力作功使電勢能增大：電源極板電量從0增加到Q，電勢能總的增量為：電容為C的電容器，帶電量Q，電壓U時的儲能為：二、電場的能量（場是能量的攜帶者）電容器的儲能就是電容器中電場的能量電場能量密度適用于任何電場以平行板電容器為例推導電場能量的計算式：例9.真空中一均勻帶電介質球，求此帶電體系的能量解：球內電場球外電場R例10.求球形電容器（如圖）帶電Q時所儲存的靜電能。解：法1電容器的儲能公式法2電場的能量公式取半徑r，厚度dr的薄球殼例11.兩個同軸圓柱面，長度為L，半徑分別為a和b(a<b)，兩柱面之間充滿介電常數為ε的均勻介質，圓柱面分別帶電量為+(-)Q。忽略邊緣效應，求介質中總能量是多少？解：兩柱面之間作一個長度為L，半徑為r（a<r<b）的同軸圓柱形高斯面據軸線r處厚度為dr長為L的圓柱形殼層小結電場（矢量，疊加法，高斯定理）電勢（標量，定義式，疊加法）靜電場靜電場中的導體靜電平衡有導體存在時靜電場的計算靜電場中的電介質電介質的極化電介質中的高斯定理有電介質存在時靜電場的計算電容spares例5：計算兩根帶異號電荷，相距為d的無限長平行導線間單位長度的電容。設導線半徑為a，置于真空中，且d>>a解：xP0BA(x)+-例6：電容器由兩個很長的同軸薄園筒組成，內外圓筒半徑分別為R1和R2，其間充滿相對介電常數為εr的各向同性均勻電介質，電容器接在電壓為V的電源上，如圖，求距軸線為R處的A點的場強。R1R2ARU單位長度電容為自由電荷量為取單位長度半徑為R的圓筒的外表面作為高斯面，由高斯定理解：五、電容器的串并聯1電容器串聯兩個平板電容器串聯，充電過程E+q-q高斯定理+q電荷守恒-q電流連續性原理+q-q中和eABCDA2A1B2B1C2C1D1D2-q+q-q+q簡圖結論：兩個電容器串聯，每個電容器相對的兩個面上帶有等量異號電荷+q,-q。e推廣到一般情形：n個電容器串聯，沖電后，每個電容器相對的兩個面上帶有等量異號電荷+q,-q。各個電容器兩極板間電勢差分別為總電容-q+q-q+q-q+qU總電容2電容器并聯+-+q1-q1+q2-q2+qn-qnn個電容器并聯等效為一個大電容，這個大電容的上極板為所有這些小電容器的上極板相拼接，下極板為所有這些小電容器的下極板相拼接。則該電容器總帶電量例8：三個電容器按右圖連接，其電容分別為C1C2和C3。將C1充電到U0，然后斷開電源，并閉合電鍵，求各電容器上電勢差。+q1’-q1’K+q2’-q2’+q3’-q3’思路：求各電容器所帶電量K閉合后，C1放電，并對C2和C3充電，因此整個電路是C2和C3串聯后再與C1并聯K閉合前K閉合后（1）由電荷守恒（2）KU0+q1-q1C2C3C1（1）（2）聯立各電容器電勢差為例9：兩個電容器C1=8μF，C2=2μF。分別將它們充電到1000V，然后將它們反接，如圖，求兩極板間電勢差。C2C1+Q1-Q1-Q2+Q2C1+Q1’-Q1’+Q2’-Q2’解：反接前反接后，由電荷守恒定理兩極板間電勢差相等，設為U’（1）（2）聯立（1）（2）例12.一平行板空氣電容器，極板面積為S，間距為d，用電源充電后兩極板上帶電分別為+(-)Q，斷開電源后再把兩極板的距離勻速拉開到2d，求（1）外力克服兩極板相互吸引力所作的功（2）兩極板之間的相互吸引力解：(1)外力作的功等于靜電勢能的增量初態：末態：外力作的功：(2)設兩極板之間的相互吸引力大小為F，由于拉的過程中，Q不變，σ不變，E不變，極板上每