第3章基本幾何元素的投影2/4/20231第3章基本幾何元素的投影頁號1411123-13-2153-33-43-53-63-73-83-93-103-113-123-133-143-153-163-173-183-193-203-213-223-233-243-253-263-273-283-293-303-313-333-343-353-363-373-383-393-403-413-423-433-443-453-463-32選擇題號132/4/202323-1已知各點的空間位置，試作其投影圖，并寫出各點的坐標值。仿照點A填寫在括號內(nèi)）題目答案練一練題目分析點A（5,20,25）點B（,,）

點C（,,）點D（,,）

101501515025002/4/202333-2試作下列點的三面投影圖和直觀圖。點A的坐標為（10，10，10），點B的坐標為（20，15，0），點C的坐標為（15，0，20），點D的坐標為（0，0，15）。題目答案練一練題目分析2/4/202343-3已知各點的兩面投影，求作其第三投影。題目答案題目分析練一練2/4/202353-4已知點A距離投影面W、V、H分別為20、15、25；點B在A之左10，A之前5，A之下15；點C在A之右5,A之后10,A之上5(單位：mm)。題目答案題目分析練一練2/4/202363-5判別下列各對重影點的相對位置并填空。題目答案題目分析1.點A在點B的

方

mm。2.點D在點C的

方

mm。3.點F在點E的

方

mm。該兩點均在

投影面上。練一練2/4/202373-6已知點B距離點A為10mm；點C與點A是對H面的重影點；點D在點A的正右方15mm。補全諸點的三面投影,并標明可見性。題目答案題目分析練一練2/4/202383-7求直線的第三投影，并判別其相對于投影面的位置，在投影圖上反映傾角實形處用α、β、γ表示之。題目答案題目分析直線AB為

線直線CD為

線練一練2/4/202393-7求直線的第三投影，并判別其相對于投影面的位置，在投影圖上反映傾角實形處用α、β、γ表示之。題目答案題目分析直線EF為

線直線GH為

線練一練2/4/2023103-8求作下列直線的三面投影：(1)水平線AB從點A向右、向后，β＝30°，長15mm。(2)正垂線CD從點C向前，長20mm。題目答案題目分析練一練2/4/2023113-9由點A作直線AB與CD相交，交點B距離H面15mm。題目答案題目分析練一練2/4/2023123-10已知直線上點K的H投影k,求k′。題目答案題目分析作圖步驟1.過b′點任作一直線1=ba,在其上量取b′2=bk。2.連接a′1,作2k′//a′1。作圖步驟1.過d′點任作一直線d′3=dc,在其上量取d′4=dk。2.連接c′3,作4k′//3c′。練一練(1)(2)(1)D(2)D2/4/2023133-11已知直線AB的投影，試定出屬于AB線段的點C的投影，使AC:CB=3:2，并求AB和點C的W投影。題目答案題目分析作圖步驟：1.任作一直線a′N,量取五單位長，使a′M:MN=3:2。2.連接Nb′,作Mc′//Nb′,得c′。3.按點的投影規(guī)律作出c和c′點，以及投影a"b"。練一練2/4/2023143-12判斷兩直線的相對位置。題目答案題目分析練一練2/4/2023153-13作圖判別直線AB與CD在空間的相對位置。題目答案題目分析練一練2/4/2023163-14過點A作直線AB,使平行于直線DE；作直線AC使與直線DE相交，其交點距V面為15mm。題目答案題目分析練一練2/4/2023173-15求作水平線MN與交叉三直線AB、CD、EF均相交。題目答案題目分析練一練2/4/2023183-16求平面的第三投影，并判別其相對投影面的位置，在投影圖上反映傾角實形處用α、β、γ表示之。題目答案題目分析練一練2/4/2023193-16求平面的第三投影，并判別其相對投影面的位置，在投影圖上反映傾角實形處用α、β、γ表示之。題目答案題目分析練一練2/4/2023203-16求平面的第三投影，并判別其相對投影面的位置，在投影圖上反映傾角實形處用α、β、γ表示之。題目答案題目分析練一練2/4/2023213-17在投影圖上用字符標出平面A、B、C、D的三面投影,并判別其相對投影面的位置。題目答案題目分析A面是

面B面是

面C面是

面D面是

面練一練2/4/2023223-18過點A作矩形ABCD,短邊AB=20mm且垂直于V面,長邊BC=40mm,α=30°,求作矩形ABCD的投影（求一解）。題目答案題目分析分析：(1)由已知條件可知短邊AB為正垂線，故可作出短邊AB的兩面投影。(2)因矩形ABCD的短邊AB為正垂線，故可知矩形BCD為正垂面，又因矩形的相鄰兩邊互相垂直故可知AD和BC為正平線。注：本題有四解，可向左面畫，也可向右面畫,或向下畫。練一練2/4/2023233-19已知等邊三角形EFG是正平面，其上方頂點為E,下方的邊FG為側(cè)垂線，邊長為30mm，補全該等邊三角形EFG的兩面投影。題目答案題目分析分析此題等邊三角形為正平面，故可知其V面投影反映實形，H面投影積聚為一條直線，且FG邊為側(cè)垂線。作圖步驟1.在H投影面上過e點作fg線平行于OX軸，使e=eg=15mm。2.在V投影面上由e‘點作半徑為30mm的圓弧與f點和g點的投影連線相交，所得交點即為f‘點和g'點。練一練2/4/2023243-20已知鉛垂面ABCD的一條對角線AC的兩面投影，并且ABCD是正方形，求該正方形的兩面投影及該平面的傾角。題目答案題目分析分析（1）由已知條件知AC為水平線，其水平投影ac反映AC實長。（2）正方形的對角線互相垂直平分且相等，則其對角線BD一定為鉛垂線，且其水平投影積聚為一點位于ac的中點處，其V面投影b'd'=ac。練一練2/4/2023253-21已知平面上點和直線的一個投影，求作另一個投影。題目答案題目分析練一練2/4/2023263-22過點A作屬于平面△ABC的正平線和水平線。題目答案題目分析練一練2/4/2023273-23已知CD是△ABC上的側(cè)垂線，求作△ABC的水平投影。題目答案題目分析練一練2/4/2023283-24已知平面ABCD的AB邊平行于V面，試補全ABCD的H投影。題目答案題目分析練一練本題是已知平面ABCD的正面投影和邊DC的水平投影、AB邊為正平線。要求補全ABCD的水平投影。

為求ab,延長a′b′和d′c′得交點，并求其水平投影，根據(jù)正平線投影特點，過交點水平投影作ox軸的平行線與投影連線相交得ab。

2/4/2023293-25補全五邊形的兩面投影。題目答案題目分析練一練本題是已知平面ABCDE的ABCD正面投影和邊BCD的水平投影、AB邊為正平線。要求補全ABCDE的投影。利用多邊形對角線交點投影，并延長對角線投影與相應點的投影連線相交，求得a、e,a′、e′，連接同面投影即可。

2/4/2023303-26試在△ABC平面上找一點K，使其距H面15mm，距V面為10mm。題目答案題目分析練一練2/4/2023313-27過點A作直線平行于已知平面。題目答案題目分析練一練2/4/2023323-28過直線AB作平面平行于直線EF,過點K作正垂面平行于直線EF。題目答案題目分析練一練2/4/2023333-29過點D作直線DE與△ABC平行且與直線FG交于點E。題目答案題目分析練一練2/4/2023343-30判別各幾何元素的相對位置。題目答案題目分析練一練2/4/2023353-31已知△ABC與直線DE、FG平行，求三角形的正面投影。題目答案題目分析練一練2/4/2023363-32已知直線MN和平面△EFG均平行于平面ABCD，試求MN和△EFG的另一投影。題目答案題目分析練一練2/4/2023373-33求作直線與平面的交點，并判別直線的可見性。題目答案題目分析（1）練一練本題是鉛垂線與一般位置平面相交。根據(jù)交點的共有性，交點的水平投影就是鉛垂線在水平面有積聚性的投影，亦即平面ABC上點的投影?？衫妹鎯?nèi)過點取線法求交點的正面投影。注意投影重疊部分的可見性的判別。2/4/2023383-33求作直線與平面的交點，并判別直線的可見性。題目答案題目分析（2）練一練本題是一般位置直線與正垂面相交。根據(jù)交點的共有性，交點的正面投影就是正垂面和一般位置直線正面投影的交點?？衫命c線從屬性求交點的水平面投影。注意投影重疊部分的可見性的判別。2/4/2023393-33求作直線與平面的交點，并判別直線的可見性。題目答案題目分析（3）練一練本題是一般位置平面與側(cè)垂線相交。根據(jù)交點的共有性和側(cè)垂線投影特點，側(cè)垂線的側(cè)投影就是交點的側(cè)面投影?？衫眠^面內(nèi)點作輔助線法求交點的正面和水平面投影。注意投影重疊部分的可見性的判別。2/4/2023403-34求作平面與平面的交線，并判別平面的可見性。題目答案題目分析（1）練一練本題是鉛垂面與一般位置平面相交。根據(jù)交線的共有性和鉛垂面投影特點，鉛垂面的水平投影mn就是交線的水平投影。利用點線從屬性可直接求m′、n′，其連線即為交線的正面投影。注意投影重疊部分的可見性的判別。2/4/2023413-34求作平面與平面的交線，并判別平面的可見性。題目答案題目分析（2）練一練本題是正垂面與一般位置平面相交。根據(jù)交線的共有性和正垂面投影特點，正垂面的正面投影m′n′就是交線的正面投影。利用點線從屬性可直接求m、n，其連線即為交線的水平投影。注意投影重疊部分的可見性的判別。2/4/2023423-34求作平面與平面的交線，并判別平面的可見性。題目答案題目分析（3）練一練本題是兩個側(cè)垂面相交。根據(jù)交線的共有性和正垂面投影特點，兩側(cè)垂面的正面投影交點m″n″就是交線的側(cè)面投影。利用點線從屬性可直接求m′、n′，其連線即為交線的正面投影。注意投影重疊部分的可見性的判別。2/4/2023433-35已知直線AB的實長為30mm，用換面法求作AB的正面投影及α和β角。題目答案題目分析練一練本題已知直線AB的水平投影、實長30mm和點A的水平投影,要求用換面法求b′和α、β角。先換V面建立新投影面體系H/V1,將一般位置直線AB變成正平線，用實長求b1′和α角；返回原投影面體系求得a′b′;再建立新投影面體系H1/V求得β角。注意點在新舊投影面體系的投影變換規(guī)律。2/4/2023443-36已知兩平行線AB、CD的間距等于16mm,用換面法求直線AB的正面投影。題目答案題目分析練一練本題是兩水平平行面，已知其水平投影、兩線間距為16mm和CD的正面投影。要求用換面法求AB的a′b′。建立新投影面體系H/V1,將兩水平面變換成正垂線，用實長求a1′b1′；返回原投影面體系求得a′b′;注意點在新舊投影面體系的投影變換規(guī)律。2/4/2023453-37用換面法求點D到直線AB的距離及其投影。題目答案題目分析練一練本題是已知一般位置直線和線外一點的兩投影。要求用換面法求點到線間的距離及其投影。要求點到一般位置直線的距離，需兩次換面。第一次換面將一般位置直線變換成投影面的平行線；再進行二次換面使正平線變成鉛垂線以求距離實長；最后返回原投影面體系求得距離的投影。注意①點D的投影隨AB線一起變換；②點在新舊投影面體系的投影變換規(guī)律。2/4/2023463-38用換面法求平面△ABC對投影面的傾角α和β角。題目答案題目分析練一練本題是已知一般位置平面的兩投影。要求用換面法求平面與投影面的傾角α和β

。作面內(nèi)水平線，建立新投影面體系H/V1,將平面變換成正垂面求得傾角α；作面內(nèi)正平線，建立V/H1，將平面變成鉛垂面求得傾角β

。注意點在新舊投影面體系的投影變換規(guī)律。2/4/2023473-39已知△ABC是處于正垂面位置的等邊三角形，用換面法求作△ABC的水平投影。題目答案題目分析練一練本題是已知一正垂面的等邊三角形的正面投影和a′。要求用換面法求正垂面的水平投影。

建立新投影面體系V/H1,將平面變換成投影面的平行面，求得等邊三角形的實形后，返回V/H投影面體系求得b、c

。注意點在新舊投影面體系的投影變換規(guī)律。2/4/2023483-40用換面法求△ABC的實形。題目答案題目分析練一練本題是已知一般位置平面的兩個投影。要求用換面法求該平面的實形。

要求實形必須將平面變換成投影面的平行面，所以需兩次換面。先將平面變換成投影面的垂直面，再變換成投影面的平行面以求實形

。注意點在新舊投影面體系的投影變換規(guī)律。2/4/2023493-41用換面法求作點D到△ABC的距離。題目答案題目分析練一練本題是已知一般位置平面和面外一點的兩個投影。要求用換面法求點到該平面的距離。

要求點到平面的距離，必須將平面變換成投影面的垂直面，再求點到平面的距離實長，然后返回原投影面體系求距離的投影

。注意點在新舊投影面體系的投影變換規(guī)律。2/4/2023503-42用換面法求兩已知平行平面的距離。題目答案題目分析練一練本題是已知兩個相互平行的一般位置平面的兩個投影。要求用換面法求兩平面間的距離形。

要求平行平面間的距離，必須將平面變換成投影面的平行面，需兩次換面。先將平面變換成投影面的垂直面，再變換成投影面的平行面以求實形

。注意點在新舊投影面體系的投影變換規(guī)律。2/4/2023513-43用換面法求兩平面的夾角。題目答案題目分析練一練本題是已知兩個相交的一般位置平面的兩個投影。要求用換面法求兩平面間的夾角。

要求平面間的夾角，必須將兩平面都變換成投影面的垂直面，即將兩面的交線變換成投