競賽輔導---靜力學

主講人：鄭永圣FmgNF小試身手題1球

如圖所示，用細繩通過定滑輪沿豎直光滑的墻壁勻速向上拉，則拉力F和墻壁對球的支持力N的變化情況是A.F增大，N增大B.F增大，N不變C.F減小，N增大D.F減小，N不變本題答案:APbaOFFaFb本題答案:DO小試身手題3

如圖所示，在《驗證力的平行四邊形定則》的實驗中，使b彈簧秤從圖示位置開始順時針緩慢轉動，在這過程中，保持O點的位置和a彈簧秤的拉伸方向不變，則在整個過程中，a、b兩彈簧秤的示數變化情況是A.a增大，b減小B.a減小，b增大C.a減小，b先增大后減小D.a減小，b先減小后增大m45°mgF約Fminm45°mgF約Fmax返回如圖所示，在傾角45°的斜面上，放置一質量為m的小物塊，小物塊與斜面間的動摩擦因數，欲使小物塊能靜止在斜面上，應對小物塊再施一力，該力最小時大小與方向應是A.，與水平成15°斜向右上B.，豎直向上C.，沿斜面向上D.，水平向右小試身手題6本題答案:A

如圖所示，質量為m的物體放在水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數為，想用力F推動物體沿水平地面滑動，推力方向與水平面的夾角在什么范圍內者是可能的？小試身手題16物體所受地面約束力的摩擦角分析物體恰開始滑動時的受力情況:mgFfFNF約F作出物體所受三力恰構成的閉合矢量三角形:G推力與水平線所成角θ滿足:均可使物體沿水平地面滑動mmgF約tan-1FmaxF約Fmintan-1解:如圖所示，傾角為θ的斜面與水平面保持靜止,斜面上有一重為G的物體A與斜面間的動摩擦因數為μ,且μ<tanθ,現給A施以一水平力F,設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等,求水平推力F多大時物體能地斜面上靜止？矢量圖解示例3

靜摩擦力達到最大時,斜面約束力作用線方向與斜面法線成摩擦角!

如圖所示，一光滑三角支架，頂角為θ=45°，在AB和AC兩光滑桿上分別套有銅環，兩銅環間有細線相連，釋放兩環，當兩環平衡時，細線與桿AB夾角60°，試求兩環質量比M/m．

小試身手題7解:系統處于平衡時,兩環所受繩拉力沿繩且等值反向,支架施支持力垂直各桿,以此為依據作每環三力平衡矢量圖:BCAmgMgFTFT對環Mθ對環Mθ/2θ/2

如圖所示，用細繩拴住兩個質量為m1、m2（m1＜m2）的質點，放在表面光滑的圓柱面上，圓柱的軸是水平的，繩長為圓柱橫截面周長的1/4．若繩的質量及摩擦均不計，系統靜止時，m1處細繩與水平夾角α是多少？

小試身手題8解:系統處于平衡時,兩質點所受繩拉力沿繩切向且等值,圓柱施支持力垂直柱面,以此為依據作每質點三力平衡矢量圖:Om1m2m1gm2g對質點1對質點2FTFT取兩環一線為研究對象FN2mgFfF取下環為研究對象mgFFTFT一個直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB豎直，表面光滑，AO上套有小環P，OB上套有小環Q，兩環質量均為m，兩環間由一不可伸長的輕繩相連，并在某一位置平衡，如圖所示．現將P向左移一小段距離，兩環再次達到平衡，那么移動后的平衡狀態與原來相比，AO桿對P環的支持力FN、摩擦力Ff及細繩上的拉力FT的變化情況是A.FN不變，Ff變大，FT變大B.FN不變，Ff變小，FT變小C.FN變大，Ff不變，FT變大D.FN變大，Ff變小，FT變大PQOAB312取2、3兩環為研究對象，3環重力設為GTT3G取2環為研究對象T2G由幾何關系得解:三根不可伸長的相同細繩，一端系在半徑為r0的環1上，彼此間距相等．繩穿過半徑為r0的第3個圓環，另一端用同樣方式系在半徑為2r0的圓環2上，如圖所示．環1固定在水平面上，整個系統處于平衡．試求第2個環中心與第3個環中心之距離（三個環用同種金屬絲制作，摩擦不計）巧取研究對象示例2T

如圖所示，一長L、質量均勻為M的鏈條套在一表面光滑，頂角為α的圓錐上，當鏈條在圓錐面上靜止時，鏈條中的張力是多少？專題2-問題4解:

鏈條的受力具有旋轉對稱性．鏈條各部分間的張力屬于內力,需將內力轉化為外力，我們可以在鏈條中隔離出任一微元作為研究對象，鏈條其它部分對微元的拉力就成為外力，對微元根據平衡規律求解:FTFTFiα鏈條微元處于平衡△mgFNiFi

壓延機由兩輪構成，兩輪直徑各為d＝50cm，輪間的間隙為a＝0.5cm，兩輪按反方向轉動，如圖2-15上箭頭所示．已知燒紅的鐵板與鑄鐵輪之間的摩擦系數μ＝0.1．問能壓延的鐵板厚度b是多少？ab分析鐵板受力如圖：小試身手題2解:FNFf

鐵板能前進，應滿足分析幾何關系求角θ：解得b≤0.75cm

m1m2O(m1+m2)g取兩球一桿為研究對象，分析受力研究對象處于靜止，所受三力矢量構成閉合三角形!N1N2由力矢量三角形即得巧解匯交力系示例1如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的內表面光滑．一根輕質桿的兩端固定有兩個小球，質量分別是m1、m2，當它們靜止時，m1、m2與球心的連線跟水平面分別成60°30°角，則碗對兩小球的彈力大小之比是A.1∶2B.∶1C.1∶D.

∶2CABDFABBC球系統為一“三力桿”！⑴由三力平衡關系圖得⑵由幾何關系圖得FAB細線BC與豎直成60°角巧解匯交力系示例2如圖所示，BC兩個小球均重G,用細線懸掛而靜止于A、G兩點，細線BC伸直.求:⑴AB和CD兩根細線的拉力各多大？⑵細線BC與豎直方向的夾角是多大？127

飛檐問題：如圖所示，建造屋頂邊緣時，用長度為L的長方形磚塊，一塊壓著下面一塊并伸出磚長的1/8，如果不