第4章粘性流體運動及其阻力計算

影響流動阻力的主要因素：

1、粘性大小；2、流動狀態；3、流體與固體壁面接觸情況

第4章粘性流體運動及其阻力計算粘性流體運動的伯努利方程1．教學目的和任務1）教學目的（1）掌握流體流動的兩種狀態與雷諾數之間的關系；（2）掌握計算阻力損失的知識，為管路計算打基礎。2）基本內容（1）了解雷諾實驗過程及層流、紊流的流態特點，熟練掌握流態判別標準；（2）掌握圓管層流基本規律，了解紊流的機理和脈動、時均化以及混合長度理論；（3）了解尼古拉茲實驗和莫迪圖的使用，掌握阻力系數的確定方法；（4）理解流動阻力的兩種形式，掌握管路沿程損失和局部損失的計算；（5）了解邊界層概念、邊界層分離。2．重點、難點重點：雷諾數及流態判別，圓管層流運動規律，沿程阻力系數的確定，沿程損失和局部損失計算。難點：紊流流速分布和紊流阻力分析。4.1流體運動與流動阻力的兩種形式4.2流體運動的兩種狀態——層流和紊流4.3圓管中的層流4.4圓管中的紊流4.5圓管流動沿程阻力系數的確定4.6非圓形截面的沿程阻力計算4.7邊界層理論基礎4.8管路中的局部損失第4章粘性流體運動及其阻力計算4.1流體運動與流動阻力的兩種形式4.1.1過水斷面上影響流動阻力的主要因素影響因素有二：一是過水斷面的面積A；二是過水斷面液體與固體邊界相接觸的周界長χ——濕潤周長，濕周。影響效果：1、Q相同的流體經過A相等χ不等的兩過水斷面，χ長的過水斷面對流體阻力大；2、Q相同的流體經過χ相等A不等的兩過水斷面，A小的過水斷面對流體阻力大。結論：流動阻力與過水斷面面積A大小成反比，與濕周χ大小成正比。4.1流體運動與流動阻力的兩種形式4.1.1過水斷面上影響流動阻力的主要因素引入水力半徑R注意：水力半徑與一般圓截面半徑的不同充滿流體的圓管：

充滿流體的正方形管：4.1.2流體運動與流動阻力的兩種形式根據過流斷面的面積、形狀和方位是否變化（1）均勻流動和沿程阻力損失均勻流動：流體通過的過水斷面的面積大小、形狀和流動方向沿流程不變。流動時流線為直線，且相互平行沿程阻力：流動中流體只受沿程不變的摩擦阻力。沿程阻力（水頭）損失：克服沿程阻力而引起的能量損失或水頭損失，hf表示，與流程長度成正比。4.1.2流體運動與流動阻力的兩種形式（2）不（非）均勻流動和局部阻力損失不均勻流動：流體通過的過水斷面的面積大小、形狀或流動方向沿流程發生急劇變化，流速分布也產生急劇變化。局部阻力：阻力各種各樣，但都集中在一很短的流段內如管徑突然擴大、管徑突然縮小、閘門、彎頭、三通、異徑管等處。局部阻力（水頭）損失：克服局部阻力而引起的水頭損失，hr表示。總的水頭損失是沿程損失和局部損失的和，即

hl=

∑hf+∑hr4.2流體運動的兩種狀態——層流與紊流4.2.1雷諾實驗由于粘性，流體在不同流速范圍內，斷面流速分布和能量損失規律不同供水流量由3調控，使4始終保持微溢流狀態，以提高水體穩定度。

4中設有多道6，使穩水時間縮短到3～5分鐘。有色水經5注入8，

根據有色水散開與否判別流態。為防止自循環水污染，有色水采用自行消色的專用色水。雷諾實驗裝置1.自循環供水器2.實驗臺3.可控硅無級調速器4.恒壓水箱5.有色水水管6.穩水孔板7.溢流板8.實驗管道9.實驗流量調節閥4.2流體運動的兩種狀態——層流與紊流4.2.1雷諾實驗觀察兩種流態：

打開3，使4充水至溢流狀態，穩定后微啟9，清水以很低流速在8

中流動，注入顏色水使之與清水一道流動，可見顏色水流成一明顯直線，與周圍清水互不混雜，該流動稱層流運動。逐步開大9，8中流速逐漸增大，流速未達到一定數值前，仍為層流狀態，繼續加大流速，達到一定數值時，顏色線開始波動，先是個別地方發生斷裂，最后形成與周圍清水互相混雜、穿插的紊亂流動，該狀態稱紊流運動。雷諾實驗裝置1.自循環供水器2.實驗臺3.可控硅無級調速器4.恒壓水箱5.有色水水管6.穩水孔板7.溢流板8.實驗管道9.實驗流量調節閥初步結論：當流速較低時，流體層作彼此平行且互不混雜的層流運動；當流速逐漸增大到一定值時，流體運動便成為互相混雜、穿插的紊流運動。流速越大，紊亂程度越強烈。由層流狀態轉變為紊流狀態時的速度稱為上臨界流速，用vc‘表示。4.2流體運動的兩種狀態——層流與紊流4.2.1雷諾實驗按相反順序實驗：可見:在高速流動時流體作紊流運動；當流速慢慢降低到一定值時，流體作彼此互不混雜的層流運動；若流速再降低，層流狀態更穩定。由紊流狀態轉變為層流狀態時的速度稱下臨界流速，用vc表示。實驗證明：vc‘>vc

當流速v>vc‘時，流體作紊流運動；當流速v<vc時，流體作層流運動；當流速vc<v<vc‘時，流態不穩，可能保持原有的層流或紊流運動。4.2.2流體狀態的判別標準——雷諾數雷諾數Re——雷諾根據大量實驗歸納出一無量綱常數

上臨界雷諾數;下臨界雷諾數實驗結果表明:幾何形狀相似的流體，Rec基本相等；雷諾數是流體運動狀態的判別標準：當Re<Rec時，屬層流；當Re>Rec‘時，屬紊流；當Rec<Re<Rec‘時，可能是層流，也可能是紊流。Rec‘隨實驗環境、流動起始狀態而異，工程上無實用意義，通常用Rec判別流態。4.2.2流體狀態的判別標準——雷諾數實驗中圓管內流體：

Re<2320為層流；Re>2320為紊流工程中圓管內流體流動受外界干擾易形成紊流，過水斷面為非圓形時，中d用R，則工程中明渠流更不穩定，Rec更低，一般取4.2.3不同流體狀態的水頭損失規律流態不同，流動阻力不同，形成的水頭損失也不同。兩斷面的測壓管水頭差即為兩斷面間流段的沿程損失hf，管內均速v由測得的流量求出。分別從大到小、從小到大調整管中的流速v，測對應的hf值，得到如圖所示的hf－

v關系曲線。曲線ABCDE為流速從小到大的結果，曲線EDBA為流速從大到小的結果。vcvc‘=60o15‘～63o26‘4.2.3不同流體狀態的水頭損失規律實驗表明的水頭損失規律：當v<vc時，層流狀態，直線AB，

m=1，hf=k1v；當v>vc‘時，紊流狀態,曲線DE，m=1.75~2，hf=k2vm；當vc<v<vc‘時，過渡狀態，曲線BCD。流速由小到大時，C點是層流→紊流的轉折點，但C點位置很不穩定，對應vc‘；流速由大到小時，從D點紊流→層流過渡，

B點完全變為層流，對應vc。vcvc‘=60o15‘～63o26‘【例題4.1】溫度t＝15oC的水在直徑d＝100mm的管中流動，流量Q＝15l/s；另一矩形明渠，寬2m，水深1m，均速0.7m/s，水溫同上。試分別判別兩者的流動狀態。解：當水溫15oC時，查表1.2得ν=0.0114cm2/s（1）圓管中水的流速圓管中水流雷諾數水流為紊流（2）明渠的水力半徑明渠中水流的雷諾數水流為紊流》》【例題4.2】溫度t＝15oC、運動粘度ν=0.0114cm2/s的水，在直徑d＝20mm的管中流動，測得流速v=8cm/s。

試判別水流流動狀態，若改變運動狀態，可采取哪些方法？解：管中水流的雷諾數為層流運動（1）增大流速：采用Rec＝2000而粘性不變

使流速增大到11.4cm/s，水的流態變為紊流。（2）提高水溫降低粘性：采用Rec＝2000而流速不變查表：t＝30oC時ν=0.00804cm2/s；

t＝35oC時ν=0.00727cm2/s水溫提高到31oC變為紊流課前復習：1、過水斷面上影響流動阻力的主要因素過水斷面與固體邊界相接觸的周界長χ——濕潤周長，濕周。流動阻力與過水斷面面積A的大小成反比，而與濕周χ的大小成正比。水力半徑R2、流體運動與流動阻力的兩種形式根據過流斷面的面積、形狀和方位是否變化（1）均勻流動和沿程阻力損失沿程阻力：流體只受沿程不變的摩擦阻力。沿程阻力（水頭）損失：用hf表示，與流程長度成正比。（2）不均勻流動和局部阻力損失局部阻力：都集中在一個很短的流段內。局部阻力（水頭）損失：用hr表示。總的水頭損失是沿程損失和局部損失的和，即hl=

∑hf+∑hr。雷諾實驗：流體在不同流速范圍內，具有不同的流動狀態：由層流狀態轉變為紊流狀態時的速度稱為上臨界流速，用vc‘表示。由紊流狀態轉變為層流狀態時的速度稱為下臨界流速，用vc表示。實驗證明：vc‘>vc

當流速v>vc‘時，流體作紊流運動；當流速v<vc時，流體作層流運動；當流速vc<v<vc‘時，流態不穩，可能保持原有的層流或紊流運動。2、流體運動的兩種狀態——層流和紊流雷諾數Re——雷諾根據大量實驗歸納出一無量綱常數

上臨界雷諾數;下臨界雷諾數實驗結果表明:幾何形狀相似的流體，Rec基本相等；雷諾數是流體運動狀態的判別標準：當Re<Rec時，屬層流；當Re>Rec‘時，屬紊流；當Rec<Re<Rec‘時，可能是層流，也可能是紊流。Rec‘隨實驗環境、流動起始狀態而異，工程上無實用意義，通常用Rec判別流態。4.2.2流體狀態的判別標準——雷諾數實驗中圓管內流體：

Re<2320為層流；Re>2320為紊流工程中圓管內流體流動受外界干擾易形成紊流，過水斷面為非圓形時，中d用R，則工程中明渠流更不穩定，Rec更低，一般取4.3圓管中的層流4.3.1分析層流運動的兩種方法1）N-S方程分析法定常不可壓縮完全擴展段的管中層流特點：（1）只有軸向運動：（2）定常運動、不可壓縮：定常流動不可壓縮，則，（3）速度分布的軸對稱性：過流斷面上各點流速不同，但圓管流動對稱，速度uy沿x方向、z方向及任意半徑方向的變化規律相同，且只隨r變化（4）等徑管路壓強變化的均勻性：因壁面及流體內部的摩擦，壓強沿流動方向逐漸下降，在等徑管路上下降是均勻的，單位長度上的壓強變化率可以任何長度l上壓強變化的平均值表示：（5）管路中質量力不影響流體的流動性能：過流斷面上壓強是按照流體靜力學的規律分布，而質量力對水平管道的流動特性沒有影響，非水平管道中質量力只影響位能，與流動特性無關。若管路水平，則X=Y=0，Z=-g。根據上述5個特點，簡化為積分得r＝0時，管軸線上的流體速度有最大值，，求積分常數Ｃ＝0，故圓管層流的運動常微分方程

4.3.1分析層流運動的兩種方法2）受力平衡分析法思路：在圓管中任取一圓柱體,分析它的受力平衡狀態,再引用層流的牛頓內摩擦定律進行推導。如圖取半徑為r，長度為l的一個圓柱體作用在圓柱體上的外力：兩端面上壓力、圓柱面上摩擦力定常流動該圓柱體處于平衡狀態，作用在y方向的外力投影和為零。牛頓內摩擦定律得不可壓縮、定常、單向流動、軸對稱、等徑均勻流4.3.2圓管層流的速度分布和切應力分布對其積分根據邊界條件：r＝R時，uy＝0，于是有圓管層流的速度分布:斯托克斯公式，說明過流斷面上的速度與半徑成二次旋轉拋物面關系，其大致形狀如圖。r＝0時管軸上的流速，即最大流速4.3.2圓管層流的速度分布和切應力分布根據牛頓內摩擦定律此式說明在圓管層流的過流斷面上，切應力與半徑成正比，切應力的分布規律如圖，稱為切應力的K字形分布。當r＝R時，可得管壁處的切應力為箭頭表示慢速流層作用在快速流層上切應力的方向4.3.3圓管層流的流量和平均流速在半徑r處取厚度dr的微小圓環，斷面積dA＝2πrdr，流量哈根－泊肅葉定律，該定律也是測定液體粘度的依據在固定內徑d、長度l的管路兩端測壓強差?p＝p1－p2及流出一定體積V的時間t，即可計算出μ。圓管中均速umax＝2v，圓管層流中最大速度是均速的2倍，其速度分布很不均勻。4.3.4圓管層流的沿程損失等徑管路的沿程損失是管路兩端壓強水頭差雷諾實驗層流沿程損失hf=k1v，故理論與實驗一致。工程中，圓管中沿程水頭損失習慣表示為

，稱層流的沿程阻力系數或摩阻系數，僅與Re有關。若用泵在管路中輸送流體，常計算用來克服沿程阻力所消耗的功率，則層流狀態下長度l的管中運動所消耗的功率達西公式4.3.5層流起始段圓管層流速度的拋物線規律不是剛入管口就立刻形成，而是經過一段距離，這段距離叫層流起始段。起始段內，過流斷面上的均速不斷向拋物面分布規律轉化，故起始段內流體的內摩擦力大于完全擴展了的層流流體內摩擦力反映在沿程阻力系數上，比公式中64大。【例題4.3】長度l＝1000m、d＝300mm的管路輸送重度9.31kN/m3的重油，重量流量為G＝2300kN/h，求油溫分別為10oC（ν=25cm2/s）和40oC（ν=1.5cm2/s）時的水頭損失。解：管中重油的體積流量重油的均速10oC雷諾數40oC雷諾數重油的流動狀態為層流，得相應的沿程水頭損失重油在40oC時流動比在10oC時流動的水頭損失小。圓管層流的速度分布和切應力分布圓管層流的速度分布:說明過流斷面上的速度與半徑成二次旋轉拋物面關系最大流速圓管層流的切應力分布:過流斷面上的切應力與半徑成正比，切應力的K字形分布圓管層流的運動常微分方程

圓管層流的流量、平均流速、沿程損失流量圓管中均速umax＝2v，圓管層流中最大速度是均速的2倍。工程中圓管中沿程水頭損失為

，稱層流的沿程阻力系數或摩阻系數，僅與Re有關。達西公式4.4圓管中的紊流

4.4.1運動要素的脈動與時均化

一、紊流的特征由雷諾實驗可知，當Re>Rec時，紊流運動經過流場中某一固定位置的流體質點，u隨時間劇烈變化，質點運動要素p等都存在類似變化，這種現象稱脈動。層流破壞后，紊流中形成許多大大小小方向不同的旋渦，旋渦是造成脈動的原因。特征：紊流的運動要素，在空間、時間上均具有隨機性質，是非定常流動。

紊流運動圖

二、紊流運動要素的時均化紊流分析方法——統計時均法，如圖。觀測時間足夠長，可得各瞬時運動要素對時間的算術平均值，稱時均值，如時均速度、時均壓強等。任一點的瞬時流速和瞬時壓強在時間平均情況下具有規律：紊流運動→與t

無關的假想的準定常流動，任一點的時均流速和時均壓強是常數。定常流的動力學方程，都可分析紊流運動。其符號u、p都具有時均化含義。

紊流運動圖時均速度圖瞬時值由時均值和脈動值構成

4.4.2混合長度理論普特朗1925年提出，合理解釋脈動對時均流動的影響，為解決紊流中切應力、速度分布及阻力計算等奠定基礎。(半)經驗公式紊流中摩擦阻力包括：1、牛頓內摩擦阻力：層流中流層間相對運動所引起的粘滯切應力；2、附加內摩擦阻力：紊流中垂直流向的脈動分速使相鄰流體層產生質點交換，所引起的摩擦阻力——脈動切應力、雷諾切應力。平面定常均勻紊流的切應力l為混合長度，表示紊流混雜程度；l1為質點從一流層跳入另一流層所經過的距離，脈動距離。兩切應力隨流動情況有所不同:雷諾數較小時，τ1占主導地位；雷諾數較大時，即紊流時τ1可忽略不計。

4.4.3圓管紊流的速度分布1、混合長度的確定：實驗中不能直接測定l根據卡門實驗，l與流體層質點到管壁的徑向距離y存在近似關系當y<<R時，有,即混合長度l正比于y邊壁上l＝0k為實驗常數，稱卡門通用常數，取k＝0.4。

4.4.3圓管紊流的速度分布2、速度分布：若以管壁處摩擦阻力τ0代替τ，并令，稱切應力速度，則有

積分得根據實測，圓管紊流過水斷面上均速v是管軸處流速umax的0.75～0.87倍;而圓管層流過水斷面上，v是umax的0.5倍。

紊流運動中的速度分布近似用指數曲線表示。紊流中過流斷面上速度按對數曲線分布

課前復習：圓管層流的速度分布和切應力分布圓管層流的速度分布:斯托克斯公式，說明過流斷面上的速度與半徑成二次旋轉拋物面關系當r＝0時，管軸上的流速，即最大流速為切應力與半徑成正比，K字形分布圓管層流的沿程損失

，稱為層流的沿程阻力系數或摩阻系數，僅與雷諾數Re有關。圓管層流的速度拋物線規律并不是剛入管口就能立刻形成，而是要經過一段距離，這段距離叫層流起始段。達西公式，計算沿程損失的常用公式課前復習

N-S方程分析法（1）只有軸向運動：（2）流體定常運動、不可壓縮：（3）速度分布的軸對稱性：只隨r變化

（4）等徑管路壓強變化的均勻性：單位長度上的壓強變化率可以任何長度l上壓強變化的平均值表示（5）管路中質量力不影響流體的流動性能：

一、紊流的特征紊流的u、p

等運動要素，存在脈動現象，是一種非定常流動。

二、紊流的分析方法——統計時均法觀測時間足夠長，可得各瞬時運動要素對時間的算術平均值，稱為時均值，如時均速度、時均壓強等。紊流運動→與t

無關的假想的準定常流動。

紊流運動圖時均速度圖瞬時值由時均值和脈動值構成

紊流中的摩擦阻力包括：1、牛頓內摩擦阻力：層流中流層間的相對運動所引起的粘滯切應力；2、附加內摩擦阻力：紊流中垂直流向的脈動分速使相鄰流體層產生質點交換，所引起的另一種摩擦阻力——脈動切應力、雷諾切應力。平面定常均勻紊流的切應力可表示為圓管紊流的速度分布：根據實測，圓管紊流過水斷面上均速v是管軸處流速umax的0.75～0.87倍;而圓管層流過水斷面上，v是umax的0.5倍。紊流中過流斷面上速度按對數曲線分布3、紊流核心與層流邊層紊流結構由層流底（邊）層、過渡區及紊流區三部分組成層流底層——緊貼管壁厚度為δ的作層流運動的流體層紊流區（紊流核心或流核）——紊流的主體過渡區——紊流核心與層流邊層之間的區域層流底層厚度δ不固定，與沿程阻力系數λ和雷諾數Re有關，近似公式為層流底層厚度δ不固定，與沿程阻力系數λ和雷諾數Re有關，隨著Re↗，δ↘

；由實驗得知，即使粘性很大流體（石油），δ值也只有幾毫米；一般流體δ值通常只有十分之幾毫米。雖然δ很薄，但在有些問題中影響很大。如在計算能量損失時，δ厚度越大能量損失越小；但在熱傳導性能上，δ愈厚，放熱效果愈差。

只有層流底層外流體參與紊流運動4、水力光滑管和水力粗糙管任何管道，因材料、加工、使用條件及使用年限等影響，壁面呈現不同程度的凸凹不平。表面峰谷間的平均距離?——管壁的絕對粗糙度。當δ>?時，層流邊層完全淹沒管壁粗糙凸出部分——水力光滑管，粗糙度對紊流核心幾乎沒有影響。當δ<?時，管壁凹凸不平部分暴露在層流底層外，紊流核心流體沖擊凸起部分，產生新的旋渦——水力粗糙管，粗糙度大小對紊流產生直接影響。當δ≈?時，粗糙凸出部分開始顯露于層流邊層，但未對紊流產生決定性作用——過渡粗糙管。4、水力光滑管和水力粗糙管水力光滑和水力粗糙同幾何上的光滑和粗糙有聯系，但不等同。幾何光滑（粗糙）管出現水力光滑（粗糙）的可能性大些；幾何光滑和粗糙是固定的，而水力光滑和粗糙是可變的；幾何粗糙程度不變時，即?不變時，若Re變化，則δ變化。4.4.4圓管紊流中的水頭損失均勻流動時，管壁處摩擦阻力為τ0成因復雜，目前不能求解析解，通過實驗有則紊流中水頭損失：式中，稱為紊流沿程阻力系數，只能由實驗確定，

Δ/r為相對粗糙度。層流和紊流的阻力損失計算具有相同的形式——達西公式，其區別：層流：紊流：

目前只能通過實驗確定4.5圓管流動沿程阻力系數的確定

4.5.1尼古拉茲實驗（1933年）不同Δ/r管路中，測定λ，分析λ與Re及Δ/r間的關系。

方法：①人為制作六種不同相對粗糙度的管子；②對不同管子通過改變流量來改變Re；③測出不同流量時的均速和沿程阻力損失，由求阻力系數λ。尼古拉茲實驗曲線圖：分成五個區間，不同區間，流態不同，λ規律不同。4.5圓管流動沿程阻力系數的確定第Ⅰ區間—層流區

Re<2320(lgRe<3.36)。λ與Re的關系點都集中在直線Ⅰ上,即λ只與Re有關，與Δ/r無關，符合λ＝64/Re，說明粗糙度對層流的沿程阻力系數沒有影響。第Ⅱ區間—臨界區，層流開始轉變為紊流2320<Re<4000(3.36<lgRe<3.6)。所有實驗點幾乎集中在Ⅱ線上，此區間內，λ急劇↗，該區無實用意義。

直線Ⅲ上，表明λ與?仍然無關，只與Re有關。Δ/r↗的管流，其實驗點愈早(即Re愈小的情況下)離開直線Ⅲ。第Ⅳ區間—水力光滑管到水力粗糙管的過渡區

22.2(d/Δ)8/7<Re<597(d/Δ)9/8。隨著Re↗，各種Δ/r管流的δ↘，以致Δ/r較大管流，在Re較小時就轉為水力粗糙管，即λ早一些時候與Δ/r有關；Δ/r較小管流，其λ遲些(即Re較大時)才出現該情況。第Ⅲ區間：紊流水力光滑管區4000<Re<22.2(d/Δ)8/7或49(r/Δ)8/7。對某一管流在一定Re下，若仍存在δ>?（水力光滑管），則實驗點都集中在

計算λ的（半）經驗公式

層流區：λ與Δ/r無關，只與Re有關，λ＝64/Re臨界區：無實際意義第Ⅴ區間—水力粗糙管區

Re>597(d/Δ)9/8

。實驗點到達該區間后，每一Δ/r的管流的實驗點連線，幾乎都與lgRe軸平行，即λ與Re無關。Δ/r↗，λ↗，此區間為完全粗糙區。

計算λ的（半）經驗公式

水力光滑管區：λ與Δ/r無關，只與Re有關當4000<Re<105時，，該式可證明hf與v的1.75次方成正比；當105<Re<3*106時，更通用的公式為。水力光滑管到水力粗糙管的過渡區：λ與Δ/r、Re都有關常用的公式為該公式不僅適用于過渡區，也適用于Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ三個區域，其簡化公式為水力粗糙管區：

λ與Re無關，只與Δ/r有關

hf與v的2次方成正比，該區也稱阻力平方區其最常用公式為其簡化公式為尼古拉茲實驗概括了各種粗糙度的管流中λ與Δ/r、Re的關系，說明了各種理論公式、(半)經驗公式的適用范圍【例題4.4】向一個大型設備供水、供油、通風。溫度為20oC，已知條件如表，分別計算水管、油管和風管上的水頭損失hf。解：

供水供油供風管道材料新鑄鐵管黃銅管無縫鋼管管道直徑d(cm)20250管道長度l(m)201010流量Q(m3/s)0.30.0110供水供油供風ν(20oC)(m2/s)1.007×10-68.4×10-615.7×10-6Δ(mm)0.250.00180.10d/Δ800111115000Re1.9×1067.58×1041.62×10622.2(d/Δ)8/7461509.33×1053.75×105597(d/Δ)9/81.1×106--8.66×106阻力區域粗糙管區光滑管區過渡區λ的計算值0.02070.01040.0137沿程阻力hf9.64米水柱269米油柱36.3米氣柱

4.5.2莫迪圖1940年莫迪對天然粗糙管（工業用管）作了大量實驗，繪制出λ、Re與Δ/d的關系圖，莫迪圖

已知Re與Δ/d，從莫迪圖上容易查出λ的值。表4.1給出了常用管材的絕對粗糙度Δ。查如：Re=324167，Δ/d=0.004，查莫迪圖得λ=0.028【例題4.5】有一圓管水流，l＝20m、d＝20cm，管壁絕對粗糙度?=0.2mm，水溫6oC，求通過流量Q=24l/s時，沿程水頭損失hf。解：查表，水溫6oC時的運動粘度ν=0.0147cm2/s

斷面均速雷諾數屬于紊流相對粗糙度由Re及Δ/d在莫迪圖上查得λ＝0.027沿程水頭損失4.6非圓形截面的沿程阻力計算工程中流體流動管道不一定是圓形截面，如大多數通風管道為矩形截面，礦井中回風巷道也是非圓形截面。兩種方法：

一是利用原有公式（達西公式）d→R

二是用蔡西公式計算一、利用原有公式計算圓形截面的特征長度：直徑d非圓形截面的特征長度：水力半徑R:d=4R

故均勻紊流注意：λ、Re的變化二、用蔡西公式計算（為達西公式廣泛用于非圓截面）令式中i——為單位長度管道上的沿程損失

c——蔡西系數，

K——流量模數，蔡西公式3、紊流核心與層流邊層紊流結構由層流底（邊）層、過渡區及紊流區三部分組成層流底層——緊貼管壁厚度為δ的作層流運動的流體層紊流區（紊流核心或流核）——紊流的主體過渡區——紊流核心與層流邊層之間的區域層流底層厚度δ不固定，與沿程阻力系數λ和雷諾數Re有關，近似公式為層流底層厚度δ不固定，與沿程阻力系數λ和雷諾數Re有關，隨著Re↗，δ↘

；由實驗得知，即使粘性很大流體（石油），δ值也只有幾毫米；一般流體δ值通常只有十分之幾毫米。雖然δ很薄，但在有些問題中影響很大。如在計算能量損失時，δ厚度越大能量損失越小；但在熱傳導性能上，δ愈厚，放熱效果愈差。

課前復習

4、水力光滑管和水力粗糙管?——管壁的絕對粗糙度當δ>?時，水力光滑管，粗糙度對紊流核心幾乎沒有影響當δ<?時，水力粗糙管，粗糙度大小對紊流產生直接影響當δ≈?時，過渡粗糙管，未對紊流產生決定性作用。水力光滑和水力粗糙同幾何上的光滑和粗糙有聯系，但不等同幾何光滑（粗糙）管出現水力光滑（粗糙）的可能性大；幾何光滑和粗糙是固定的，水力光滑和粗糙是可變的；幾何粗糙程度不變時，即?不變時，若Re變化，則δ變化。圓管紊流中的水頭損失式中，稱紊流的沿程阻力系數，只能由實驗確定Δ/r為相對粗糙度。層流和紊流的阻力損失計算具有相同形式——達西公式4.5圓管流動沿程阻力系數的確定尼古拉茲實驗（1933年）不同Δ/r管路中，測定λ，分析λ與Re及Δ/r間的關系。

方法：①人為制作六種不同相對粗糙度的管子；②對不同管子通過改變流量來改變Re；③測出不同流量時的均速和沿程阻力損失，由求阻力系數λ。尼古拉茲實驗曲線圖：分成五個區間，不同區間，流態不同，λ規律不同。

計算λ的（半）經驗公式

層流區：Re<2320(lgRe<3.36)λ與Δ/r無關，只與Re有關，λ＝64/Re臨界區：2320<Re<4000(3.36<lgRe<3.6),無實際意義水力光滑管到水力粗糙管的過渡區：22.2(d/Δ)8/7<Re<597(d/Δ)9/8,λ與Δ/r、Re都有關水力粗糙管區：Re>597(d/Δ)9/8,λ與Re無關，只與Δ/r有關水力光滑管區：4000<Re<22.2(d/Δ)8/7,λ與Δ/r無關，只與Re有關

4.5.2莫迪圖1940年莫迪對天然粗糙管（工業用管）作了大量實驗，繪制出λ、Re與Δ/d的關系圖，莫迪圖

已知Re與Δ/d，從莫迪圖上容易查出λ的值。4.6非圓形截面的沿程阻力計算工程中流體流動管道不一定是圓形截面，如大多數通風管道為矩形截面，礦井中回風巷道也是非圓形截面。兩種方法：達西公式計算圓形截面的特征長度：直徑d非圓形截面的特征長度：水力半徑R:d=4R

故均勻紊流注意：λ、Re的變化4.7邊界層理論基礎1、邊界層理論：普朗特1904年提出：流體粘性的影響主要表現在壁面附近的薄層里，壁面遠處的流體可視為理想流體，粘性影響可忽略不計。這一薄層稱為邊界層。邊界層理論是現代流體力學發展的一個重要標志，沿程損失與邊界層的流動特點有關，局部損失與邊界層分離現象有關。該理論將雷諾數較大的實際流體流動看作由兩種不同性質的流動所組成。一種是固體邊界附近的邊界層流動，粘性作用不能忽略，但邊界層一般都很薄；另一種是邊界層以外的流動，粘性作用可忽略，流動可按簡單的理想流體來處理。2、邊界層的概念有一等速平行的平面流動，各點流速均是u0；放置一與流動平行的薄板，板不動，假設平板上下方流場邊界無窮遠。分析：平板上質點流速必定是零，因粘性作用，平板附近質點流速有不同程度減小，形成橫向的流速梯度，離板越遠流速越接近于原有的流速u0。嚴格講：粘性影響是逐步減小的，無窮遠處流速恢復到u0，為理想流體運動。規定：將u＝0.99u0的邊界作為邊界層界限，該邊界層以外，流速梯度甚小，完全可近似看作理想流體。邊界層厚度：從平板壁面至u＝0.99u0處的垂直距離，δ表示邊界層開始于平板前端，越往下游，邊界層越發展。層流邊界層：在邊界層前部，其厚度小，流速梯度大，粘性作用大，邊界層內流動屬于層流狀態。紊流邊界層：隨著邊界層厚度增大，流速梯度減小，粘性作用也減小，流態從層流經過渡段變為紊流。邊界層的轉折點：邊界層內流動由過渡段轉變為紊流的位置，xc表示。紊流邊界層內流動結構：板面附近為層流底層，向外依次是過渡層和紊流層。3、

邊界層分離是邊界層流動在一定條件下發生的極為重要的現象。一等速u平行的平面流動，流場中放置一固定的圓柱體。取正對圓心的一條流線，沿該流線的流速越接近圓柱體流速越小。因該流線為水平線，根據伯努利方程，壓強沿該流線越接近圓柱體越大。到達D點時，流速減為零，壓強增至最大，駐點或停滯點，質點到達駐點后停滯不前；但因流體不可壓縮，繼續流來的質點無法在駐點停滯，將壓能部分轉化為動能，改變原來的運動方向，沿圓柱面兩側向前流動；3、

邊界層分離從D點開始形成邊界層內流動；從D點到E點區間，因圓柱面的彎曲，流線密集，邊界層內流動處于加速減壓階段；過了E點后，情況相反，流線擴散，流動減速加壓，同時切應力消耗動能，導致邊界層迅速擴大，邊界層內流速和橫向流速梯度迅速降低，到達某一點流速、流速梯度都為零，又出現駐點，如S點。因不可壓縮，繼續流來質點在駐點改變原流向，脫離邊界，向外側流去，該現象稱邊界層分離，S點為分離點。S點下游，必將有新的流體來補充，形成反向的回流，即出現旋渦區。E3、邊界層分離以上是邊界緩變，流體流動時減速增壓導致的邊界層分離。在邊界有局部突變時，因流動質點具有慣性，不能沿突變邊界作急劇的轉折，也產生邊界層分離，出現旋渦區，時均流速分布沿程急劇改變。原因仍是流體突然發生很大的減速增壓。邊界層分離產生回流區時經常從流體中吸取一部分機械能，經摩擦和碰撞轉為熱能而損失掉，形成能量損失——局部阻力損失。局部損失與邊界層分離有關。4.8管路中的局部損失4.8.1管徑突然擴大的局部損失如圖，流量已知，水流從小管徑斷面進入大管徑斷面后，脫離邊界，產生回流區，回流區長度l約為(5～8)d2。因l較短，該段hf與hr相比可忽略，列總流伯努利方程取斷面A-A和2-2間的流體為隔離體，忽略邊壁切力，沿管軸總流動量方程P為位于斷面A-A上環形面積A2-A1的管壁反作用力：重力G在管軸上的投影為聯合代入動量方程，有將和分別代入包達公式ζ1、ζ2稱管徑突然擴大的局部阻力系數，與A1/A2有關。包達公式4.8.2其他類型的局部損失局部損失用流速水頭乘以一系數表示，即局部阻力系數ζ對于不同的局部裝置，有不同值。若局部裝置裝在等徑管路中，則系數ζ只有一個；若裝在兩種直徑的管路中間，則出現兩個系數。若不加說明，系數ζ是與局部裝置后速度水頭v2相配合的ζ2。1、管徑突然縮小局部阻力系數ζ隨截面縮小A2/A1的比值不同而異，見表4.4(P89)。2、逐漸擴大管K值是與擴張角α有關的系數，當A1/A2＝1/4的K值列于表4.5(P89)。3、逐漸縮小管4、彎管與折管彎管：當θ為90o時，不同的r/R所對應的ζ值見表4.6(P90)。折管：不同α值所對應的ζ值見表4.7(P90)。5、三通管：45o與90o三通管不同流向所對應的ζ值見表4.8(P90)。6、閘板閥與截止閥：開度不同所對應的ζ值見表4.9(P91)7、管路的進口、出口及其它常用管件：ζ見表4.10(P91)4.8.3水頭損失的疊加原則在計算一條管道上的總水頭損失時，將管道上所有沿程損失與局部損失按算術加法求和計算。——水頭損失的疊加原則一條管道上的總水頭損失表示為若簡化，將局部損失折合成一適當長度上的沿程損失le稱局部阻力的當量管長(可查相關表)，故總水頭損失為式中稱為管道的總阻力長度。4.8.3水頭損失的疊加原則若實際管路由多段等徑管道和一些局部裝置構成，則水頭損失為例1：

輸水管路某處直徑d1＝100mm，突然擴大為d2＝200mm，若已知通過流量Q=90m3/h，問經過此處損失了多少水頭？

解：

得

【例題4.6】采礦用水槍，出口流速為50m/s，問經過水槍噴嘴時的水頭損失為多少？

解：由表4.10查得，流經水槍噴嘴的局部阻力系數ζ=0.06，故其水頭損失為可見，因水槍出口流速高，局部損失很大，因此應改善噴嘴形式，提高管嘴內表面的光滑度，以改善射流質量、減少水頭損失。

【例題4.7】某廠自高位水池加裝一條管路，向低位水池供水，已知：H=40m，管長l=200m，管徑d=50mm，用普通鍍鋅管（Δ=0.4mm）。問在平均溫度20oC時，這條管路在一個晝夜中能供應多少水？解：選低位水池面為基準面O－O，取過水斷面1－1、2－2

90o圓彎管(r/R=0.5)ζ1＝0.294×2＝0.588

閘閥（全開）ζ2＝0.1

管道出口ζ3＝1

管道進口ζ4＝0.5

則相對粗糙度Δ/d=0.4/50=0.008，設管中流動在過渡區，從莫迪圖暫取λ＝0.036由Δ/d及Re查莫迪圖可知，管中流動確實屬于過渡區，λ的取值是合適的。復習：1、過水斷面上影響流動阻力的主要因素過水斷面與固體邊界相接觸的周界長χ——濕潤周長，濕周。流動阻力與過水斷面面積A的大小成反比，而與濕周χ的大小成正比。水力半徑R2、流體運動與流動阻力的兩種形式根據過流斷面的面積、形狀和方位是否變化（1）均勻流動和沿程阻力損失沿程阻力：流體只受沿程不變的摩擦阻力。沿程阻力（水頭）損失：用hf表示，與流程長度成正比。（2）不均勻流動和局部阻力損失局部阻力：都集中在一個很短的流段內。局部阻力（水頭）損失：用hr表示。總的水頭損失是沿程損失和局部損失的和，即hl=

∑hf+∑hr。雷諾實驗：流體在不同流速范圍內，具有不同的流動狀態：由層流狀態轉變為紊流狀態時的速度稱為上臨界流速，用vc‘表示。由紊流狀態轉變為層流狀態時的速度稱為下臨界流速，用vc表示。實驗證明：vc‘>vc

當流速v>vc‘時，流體作紊流運動；當流速v<vc時，流體作層流運動；當流速vc<v<vc‘時，流態不穩，可能保持原有的層流或紊流運動。層流演示紊流演示雷諾實驗：vc‘>vc

當流速v>vc‘時，流體作紊流運動；當流速v<vc時，流體作層流運動；當流速vc<v<vc‘時，流態不穩，可能保持原有的層流或紊流運動。不同流體狀態的水頭損失規律兩斷面的測壓管水頭差為兩斷面間流段的沿程損失hf水頭損失規律：v<vc時，層流，直線AB，

m=1；v>vc‘時，紊流,曲線DE，m=1.75~2；vc<v<vc‘時，過渡狀態，曲線BCD。C點是層流→紊流的轉折點，位置很不穩定，對應vc‘；D點是紊流→層流過渡點，

B點完全變為層流，對應vc。vcvc‘=60o15‘～63o26‘N-S方程分析法（1）只有軸向運動：（2）流體定常運動、不可壓縮：（3）速度分布的軸對稱性：只隨r變化

（4）等徑管路壓強變化的均勻性：單位長度上的壓強變化率可以任何長度l上壓強變化的平均值表示（5）管路中質量力不影響流體的流動性能：

復習：圓管層流的速度分布和切應力分布圓管層流的速度分布:斯托克斯公式，說明過流斷面上的速度與半徑成二次旋轉拋物面關系當r＝0時，管軸上的流速，即最大流速為切應力與半徑成正比，K字形分布圓管層流的沿程損失

，稱為層流的沿程阻力系數或摩阻系數，僅與雷諾數Re有關。圓管層流的速度拋物線規律并不是剛入管口就能立刻形成，而是要經過一段距離，這段距離叫層流起始段。達西公式，計算沿程損失的常用公式

復習一、紊流的特征紊流的u、p

等運動要素，存在脈動現象，是一種非定常流動。

二、紊流的分析方法——統計時均法觀測時間足夠長，可得各瞬時運動要素對時間的算術平均值，稱為時均值，