2023中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．許昌市2017年國內生產總值完成1915.5億元，同比增長9.3%，增速居全省第一位，用科學記數法表示1915.5億應為（）A．1915.15×108 B．19.155×1010C．1.9155×1011 D．1.9155×10122．如圖，下列各數中，數軸上點A表示的可能是（）A．4的算術平方根 B．4的立方根 C．8的算術平方根 D．8的立方根3．如圖，以AD為直徑的半圓O經過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E；B、E是半圓弧的三等分點，的長為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．4．下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（

）A． B． C． D．5．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B． C． D．6．下列計算正確的是()A．a2?a3＝a6 B．(a2)3＝a6 C．a2+a2＝a3 D．a6÷a2＝a37．下列四個多項式，能因式分解的是()A．a－1 B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋98．“五一”期間，某市共接待海內外游客約567000人次，將567000用科學記數法表示為（）A．567×103B．56.7×104C．5.67×105D．0.567×1069．如果一組數據1、2、x、5、6的眾數是6，則這組數據的中位數是（）A．1 B．2 C．5 D．610．如圖，正方形被分割成四部分，其中I、II為正方形，III、IV為長方形，I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍，若II的邊長為2，且I的面積小于II的面積，則I的邊長為（）A．4 B．3 C． D．11．關于x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4，則m的值為（）A．14 B．7 C．﹣2 D．212．某大型企業員工總數為28600人，數據“28600”用科學記數法可表示為（）A．0.286×105B．2.86×105C．28.6×103D．2.86×104二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．兩圓內切，其中一個圓的半徑長為6，圓心距等于2，那么另一個圓的半徑長等于__．14．2018年5月18日，益陽新建西流灣大橋竣工通車，如圖，從沅江A地到資陽B地有兩條路線可走，從資陽B地到益陽火車站可經會龍山大橋或西流灣大橋或龍洲大橋到達，現讓你隨機選擇一條從沅江A地出發經過資陽B地到達益陽火車站的行走路線，那么恰好選到經過西流灣大橋的路線的概率是_____．15．已知函數y=|x2﹣x﹣2|，直線y=kx+4恰好與y=|x2﹣x﹣2|的圖象只有三個交點，則k的值為_____．16．學校乒乓球社團有4名男隊員和3名女隊員，要從這7名隊員中隨機抽取一男一女組成一隊混合雙打組合，可組成不同的組合共有_____對.17．已知點A（x1，y1)、B(x2，y2)在直線y=kx+b上，且直線經過第一、二、四象限，當x1＜x2時，y1與y2的大小關系為________.18．分式方程=1的解為_________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形ABC的頂點B與原點O重合，點C在x軸上，點C坐標為（6，0），等邊三角形ABC的三邊上有三個動點D、E、F（不考慮與A、B、C重合），點D從A向B運動，點E從B向C運動，點F從C向A運動，三點同時運動，到終點結束，且速度均為1cm/s，設運動的時間為ts，解答下列問題：（1）求證：如圖①，不論t如何變化，△DEF始終為等邊三角形．（2）如圖②過點E作EQ∥AB，交AC于點Q，設△AEQ的面積為S，求S與t的函數關系式及t為何值時△AEQ的面積最大？求出這個最大值．（3）在（2）的條件下，當△AEQ的面積最大時，平面內是否存在一點P，使A、D、Q、P構成的四邊形是菱形，若存在請直接寫出P坐標，若不存在請說明理由？20．（6分）如圖，為了測量建筑物AB的高度，在D處樹立標桿CD，標桿的高是2m，在DB上選取觀測點E、F，從E測得標桿和建筑物的頂部C、A的仰角分別為58°、45°．從F測得C、A的仰角分別為22°、70°．求建筑物AB的高度（精確到0.1m）．（參考數據：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.1．）21．（6分）如圖，某高速公路建設中需要確定隧道AB的長度．已知在離地面1500m高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60°和45°．求隧道AB的長(≈1.73)．22．（8分）先化簡，再求值：()，其中＝23．（8分）我們常用的數是十進制數，如，數要用10個數碼（又叫數字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計算機中用的二進制，只要兩個數碼：0和1，如二進制中等于十進制的數6，等于十進制的數53.那么二進制中的數101011等于十進制中的哪個數？24．（10分）十八大報告首次提出建設生態文明，建設美麗中國．十九大報告再次明確，到2035年美麗中國目標基本實現．森林是人類生存發展的重要生態保障，提高森林的數量和質量對生態文明建設非常關鍵．截止到2013年，我國已經進行了八次森林資源清查，其中全國和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下：表1全國森林面積和森林覆蓋率清查次數一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面積（萬公頃）122001150125001340015894.0917490.9219545.2220768.73森林覆蓋率12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%表2北京森林面積和森林覆蓋率清查次數一（1976年）二（1981年）三（1988年）四（1993年）五（1998年）六（2003年）七（2008年）八（2013年）森林面積（萬公頃）33.7437.8852.0558.81森林覆蓋率11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%（以上數據來源于中國林業網）請根據以上信息解答下列問題：（1）從第次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率；（2）補全以下北京森林覆蓋率折線統計圖，并在圖中標明相應數據；（3）第八次清查的全國森林面積20768.73（萬公頃）記為a，全國森林覆蓋率21.63%記為b，到2018年第九次森林資源清查時，如果全國森林覆蓋率達到27.15%，那么全國森林面積可以達到萬公頃（用含a和b的式子表示）．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸相交于點，與反比例函數的圖象相交于點，．（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）根據圖象，直接寫出時，的取值范圍；（3）在軸上是否存在點，使為等腰三角形，如果存在，請求點的坐標，若不存在，請說明理由．26．（12分）如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.求證：是的切線；若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.27．（12分）先化簡，再求值：，其中，a、b滿足．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

科學記數法的表示形式為的形式，其中為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，是正數；當原數的絕對值<1時，是負數．【詳解】用科學記數法表示1915.5億應為1.9155×1011，故選C．【點睛】考查科學記數法，掌握絕對值大于1的數的表示方法是解題的關鍵.2、C【解析】

解：由題意可知4的算術平方根是2，4的立方根是<2,8的算術平方根是，2<<3，8的立方根是2，

故根據數軸可知,

故選C3、D【解析】

連接BD，BE，BO，EO，先根據B、E是半圓弧的三等分點求出圓心角∠BOD的度數，再利用弧長公式求出半圓的半徑R，再利用圓周角定理求出各邊長，通過轉化將陰影部分的面積轉化為S△ABC﹣S扇形BOE，然后分別求出面積相減即可得出答案.【詳解】解：連接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圓弧的三等分點，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵的長為，∴解得：R＝4，∴AB＝ADcos30°＝，∴BC＝AB＝，∴AC＝BC＝6，∴S△ABC＝×BC×AC＝××6＝，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面積相等，∴圖中陰影部分的面積為：S△ABC﹣S扇形BOE＝故選：D．【點睛】本題主要考查弧長公式，扇形面積公式，圓周角定理等，掌握圓的相關性質是解題的關鍵.4、B【解析】A、主視圖為等腰三角形，俯視圖為圓以及圓心，故A選項錯誤；B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故B選項正確；C、主視圖，俯視圖均為圓，故C選項錯誤；D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故D選項錯誤.故選：B.5、A【解析】

分析:根據三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結論.詳解:由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.點睛：本題考查了三角形外角的性質，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是關鍵.6、B【解析】試題解析：A.故錯誤.B.正確.C.不是同類項，不能合并，故錯誤.D.故選B.點睛：同底數冪相乘，底數不變,指數相加.同底數冪相除，底數不變,指數相減.7、D【解析】試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結構特征判斷即可．試題解析：x2-6x+9=（x-3）2．故選D．考點：2．因式分解-運用公式法；2．因式分解-提公因式法．8、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥1時，n是非負數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】567000=5.67×105，【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9、C【解析】分析：根據眾數的定義先求出x的值，再把數據按從小到大的順序排列，找出最中間的數，即可得出答案．詳解：∵數據1，2，x，5，6的眾數為6，∴x=6，把這些數從小到大排列為：1，2，5，6，6，最中間的數是5，則這組數據的中位數為5；故選C.點睛：本題考查了中位數的知識點，將一組數據按照從小到大的順序排列，如果數據的個數為奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數為偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.10、C【解析】

設I的邊長為x，根據“I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍”列出方程并解方程即可．【詳解】設I的邊長為x根據題意有解得或（舍去）故選：C．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，能夠根據題意列出方程是解題的關鍵．11、D【解析】

解不等式得到x≥m+3，再列出關于m的不等式求解.【詳解】≤﹣1，m﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m﹣6，x≥m+3，∵關于x的一元一次不等式≤﹣1的解集為x≥4，∴m+3=4，解得m=1．故選D．考點：不等式的解集12、D【解析】

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可【詳解】28600=2.86×1．故選D．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、4或1【解析】∵兩圓內切，一個圓的半徑是6，圓心距是2，∴另一個圓的半徑=6-2=4；或另一個圓的半徑=6+2=1，故答案為4或1．【點睛】本題考查了根據兩圓位置關系來求圓的半徑的方法．注意圓的半徑是6，要分大圓和小圓兩種情況討論．14、．【解析】

由題意可知一共有6種可能，經過西流灣大橋的路線有2種可能，根據概率公式計算即可．【詳解】解：由題意可知一共有6種可能，經過西流灣大橋的路線有2種可能，所以恰好選到經過西流灣大橋的路線的概率=．故答案為．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．15、1﹣1或﹣1【解析】

直線y=kx+4與拋物線y=-x1+x+1（-1≤x≤1）相切時，直線y=kx+4與y=|x1-x-1|的圖象恰好有三個公共點，即-x1+x+1=kx+4有相等的實數解，利用根的判別式的意義可求出此時k的值，另外當y=kx+4過（1，0）時，也滿足條件．【詳解】解：當y=0時，x1-x-1=0，解得x1=-1，x1=1，

則拋物線y=x1-x-1與x軸的交點為（-1，0），（1，0），

把拋物線y=x1-x-1圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，

則翻折部分的拋物線解析式為y=-x1+x+1（-1≤x≤1），

當直線y=kx+4與拋物線y=-x1+x+1（-1≤x≤1）相切時，

直線y=kx+4與函數y=|x1-x-1|的圖象恰好有三個公共點，

即-x1+x+1=kx+4有相等的實數解，整理得x1+（k-1）x+1=0，△=（k-1）1-8=0，

解得k=1±1，

所以k的值為1+1或1-1．

當k=1+1時，經檢驗，切點橫坐標為x=-＜-1不符合題意，舍去．

當y=kx+4過（1，0）時，k=-1，也滿足條件，故答案為1-1或-1．【點睛】本題考查了二次函數與幾何變換：翻折變化不改變圖形的大小，故|a|不變，利用頂點式即可求得翻折后的二次函數解析式；也可利用絕對值的意義，直接寫出自變量在-1≤x≤1上時的解析式。16、1【解析】

利用樹狀圖展示所有1種等可能的結果數．【詳解】解：畫樹狀圖為：

共有1種等可能的結果數．

故答案為1．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．17、y1>y1【解析】分析：直接利用一次函數的性質分析得出答案．詳解：∵直線經過第一、二、四象限，∴y隨x的增大而減小，∵x1＜x1，∴y1與y1的大小關系為：y1＞y1．故答案為：＞．點睛：此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數增減性是解題關鍵．18、x=1【解析】分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．詳解：兩邊都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=1，檢驗：x=1時，x+4=6≠0，所以分式方程的解為x=1，故答案為：x=1．點睛：此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析；（2）當t=3時，△AEQ的面積最大為cm2；（3）（3，0）或（6，3）或（0，3）【解析】

（1）由三角形ABC為等邊三角形，以及AD=BE=CF，進而得出三角形ADF與三角形CFE與三角形BED全等，利用全等三角形對應邊相等得到BF=DF=DE，即可得證；（2）先表示出三角形AEC面積，根據EQ與AB平行，得到三角形CEQ與三角形ABC相似，利用相似三角形面積比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面積，進而表示出AEQ面積，利用二次函數的性質求出面積最大值，并求出此時Q的坐標即可；（3）當△AEQ的面積最大時，D、E、F都是中點，分兩種情形討論即可解決問題；【詳解】（1）如圖①中，∵C（6，0），∴BC=6在等邊三角形ABC中，AB=BC=AC=6，∠A=∠B=∠C=60°，由題意知，當0＜t＜6時，AD=BE=CF=t，∴BD=CE=AF=6﹣t，∴△ADF≌△CFE≌△BED（SAS），∴EF=DF=DE，∴△DEF是等邊三角形，∴不論t如何變化，△DEF始終為等邊三角形；（2）如圖②中，作AH⊥BC于H，則AH=AB?sin60°=3，∴S△AEC=×3×（6﹣t）=，∵EQ∥AB，∴△CEQ∽△ABC，∴=（）2=，即S△CEQ=S△ABC=×9=，∴S△AEQ=S△AEC﹣S△CEQ=﹣=﹣（t﹣3）2+，∵a=﹣＜0，∴拋物線開口向下，有最大值，∴當t=3時，△AEQ的面積最大為cm2，（3）如圖③中，由（2）知，E點為BC的中點，線段EQ為△ABC的中位線，當AD為菱形的邊時，可得P1（3，0），P3（6，3），當AD為對角線時，P2（0，3），綜上所述，滿足條件的點P坐標為（3，0）或（6，3）或（0，3）．【點睛】本題考查四邊形綜合題、等邊三角形的性質和判定、菱形的判定和性質、二次函數的性質等知識，解題的關鍵是學會構建二次函數解決最值問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．20、建筑物AB的高度約為5.9米【解析】

在△CED中，得出DE，在△CFD中，得出DF，進而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度；【詳解】在Rt△CED中，∠CED=58°，∵tan58°=，∴DE=，在Rt△CFD中，∠CFD=22°，∵tan22°=，∴DF=，∴EF=DF﹣DE=－，同理：EF=BE﹣BF=，∴＝－，解得：AB≈5.9（米），答：建筑物AB的高度約為5.9米．【點睛】考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答問題．21、簡答：∵OA，OB=OC=1500，∴AB=(m).答：隧道AB的長約為635m.【解析】試題分析：首先過點C作CO⊥AB，根據Rt△AOC求出OA的長度，根據Rt△CBO求出OB的長度，然后進行計算.試題解析：如圖，過點C作CO⊥直線AB，垂足為O，則CO="1500m"∵BC∥OB∴∠DCA=∠CAO=60°，∠DCB=∠CBO=45°∴在Rt△CAO中，OA=1500tan60°=1500×3在Rt△CBO中，OB=1500×tan45°=1500m∴AB=1500－5003≈1500－865=635(m)答：隧道AB的長約為635m．考點：銳角三角函數的應用.22、【解析】分析：首先將括號里面的分式進行通分，然后將分式的分子和分母進行因式分解，然后將除法改成乘法進行約分化簡，最后將a的值代入化簡后的式子得出答案．詳解：原式=將原式=點睛：本題主要考查的是分式的化簡求值，屬于簡單題型．解決這個問題的關鍵就是就是將括號里面的分式進行化成同分母．23、1.【解析】分析：利用新定義得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根據乘方的定義進行計算．詳解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1，所以二進制中的數101011等于十進制中的1．點睛：本題考查了有理數的乘方：有理數乘方的定義：求n個相同因數積的運算，叫做乘方．24、（1）四；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）比較兩個折線統計圖，找出滿足題意的調查次數即可；（2）描出第四次與第五次北京森林覆蓋率，補全折線統計圖即可；（3）根據第八次全面森林面積除以森林覆蓋率求出全國總面積，除以第九次的森林覆蓋率，即可得到結果．【詳解】解：（1）觀察兩折線統計圖比較得：從第四次清查開始，北京的森林覆蓋率超過全國的森林覆蓋率；故答案為四；（2）補全折線統計圖，如圖所示：（3）根據題意得：×27.15%＝，則全國森林面積可以達到萬公頃，故答案為.【點睛】此題考查了折線統計圖，弄清題中的數據是解本題的關鍵．25、（1）；；（2）或；（3）存在