2023中考數學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數字0.00000071用科學記數法表示為（）A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣82．如圖數軸的A、B、C三點所表示的數分別為a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原點O與A、B的距離分別為4、1，則關于O的位置，下列敘述何者正確？（）A．在A的左邊 B．介于A、B之間C．介于B、C之間 D．在C的右邊3．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．若x＝－2是關于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一個根，則a的值為（）A．－1或4 B．－1或－4C．1或－4 D．1或45．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A． B． C． D．6．碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米＝0.000000001米，則0.5納米用科學記數法表示為（）A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米7．如圖，將繞直角頂點順時針旋轉，得到，連接，若，則的度數是（）A． B． C． D．8．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE=AC，連接CE、OE，連接AE，交OD于點F，若AB=2，∠ABC=60°，則AE的長為（）A． B． C． D．9．如圖，是一個工件的三視圖，則此工件的全面積是（）A．60πcm2 B．90πcm2 C．96πcm2 D．120πcm210．將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達式為（）A．y=（x+2）2﹣5B．y=（x+2）2+5C．y=（x﹣2）2﹣5D．y=（x﹣2）2+5二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．計算(－2)×3+(－3)＝_______________.12．如圖，在3×3的正方形網格中，點A，B，C，D，E，F，G都是格點，從C，D，E，F，G五個點中任意取一點，以所取點及AB為頂點畫三角形，所畫三角形時等腰三角形的概率是_____.13．如圖，已知直線l：y=x，過點(2，0)作x軸的垂線交直線l于點N，過點N作直線l的垂線交x軸于點M1；過點M1作x軸的垂線交直線l于N1，過點N1作直線l的垂線交x軸于點M2，……；按此做法繼續下去，則點M2000的坐標為______________．14．甲、乙兩點在邊長為100m的正方形ABCD上按順時針方向運動，甲的速度為5m/秒，乙的速度為10m/秒，甲從A點出發，乙從CD邊的中點出發，則經過__秒，甲乙兩點第一次在同一邊上．15．當x________時，分式有意義．16．如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，把兩個邊長相等的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，點E、F分別是CB、DC延長上的動點，且始終保持BE=CF，連結AE、AF、EF．求證：AEF是等邊三角形．18．（8分）一位運動員推鉛球，鉛球運行時離地面的高度（米）是關于運行時間（秒）的二次函數．已知鉛球剛出手時離地面的高度為米；鉛球出手后，經過4秒到達離地面3米的高度，經過10秒落到地面．如圖建立平面直角坐標系．（Ⅰ）為了求這個二次函數的解析式，需要該二次函數圖象上三個點的坐標．根據題意可知，該二次函數圖象上三個點的坐標分別是____________________________；（Ⅱ）求這個二次函數的解析式和自變量的取值范圍．19．（8分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=m，動點P從點D出發，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運動，連接CP，作點D關于直線PC的對稱點E，設點P的運動時間為t（s）．（1）若m=5，求當P，E，B三點在同一直線上時對應的t的值．（2）已知m滿足：在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t，使點E到直線BC的距離等于2，求所有這樣的m的取值范圍．20．（8分）如圖，P是半圓弧上一動點，連接PA、PB，過圓心O作交PA于點C，連接已知，設O，C兩點間的距離為xcm，B，C兩點間的距離為ycm．小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行探究．下面是小東的探究過程，請補充完整：通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：012336說明：補全表格時相關數據保留一位小數建立直角坐標系，描出以補全后的表中各對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；結合畫出的函數圖象，解決問題：直接寫出周長C的取值范圍是______．21．（8分）在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點G，OA⊥CD于點E，過點B作⊙O的切線BF交CD的延長線于點F．（I）如圖①，若∠F=50°，求∠BGF的大小；（II）如圖②，連接BD，AC，若∠F=36°，AC∥BF，求∠BDG的大小．22．（10分）已知：a+b＝4（1）求代數式（a+1）（b+1）﹣ab值；（2）若代數式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．23．（12分）一道選擇題有四個選項.（1）若正確答案是，從中任意選出一項，求選中的恰好是正確答案的概率；（2）若正確答案是，從中任意選擇兩項，求選中的恰好是正確答案的概率.24．如圖，AB是⊙O的直徑，BE是弦，點D是弦BE上一點，連接OD并延長交⊙O于點C，連接BC，過點D作FD⊥OC交⊙O的切線EF于點F．（1）求證：∠CBE＝∠F；（2）若⊙O的半徑是2，點D是OC中點，∠CBE＝15°，求線段EF的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】0.00000071的小數點向或移動7位得到7.1，所以0.00000071用科學記數法表示為7.1×10﹣7，故選C.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、C【解析】分析：由A、B、C三點表示的數之間的關系結合三點在數軸上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根據原點O與A、B的距離分別為1、1，即可得出a=±1、b=±1，結合a、b、c間的關系即可求出a、b、c的值，由此即可得出結論．解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原點O與A、B的距離分別為1、1，∴a=±1，b=±1，∵b=a+3，∴a=﹣1，b=﹣1，∵c=b+5，∴c=1．∴點O介于B、C點之間．故選C．點睛：本題考查了數值以及絕對值，解題的關鍵是確定a、b、c的值．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數軸上點的位置關系分別找出各點代表的數是關鍵．3、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4、C【解析】試題解析：∵x=-2是關于x的一元二次方程的一個根，

∴（-2）2+a×（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，

整理，得（a+2）（a-1）=0，

解得a1=-2，a2=1．

即a的值是1或-2．

故選A．點睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．5、B【解析】試題分析：結合三個視圖發現，應該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體，且小正方體的位置應該在右上角，故選B．考點：由三視圖判斷幾何體．6、D【解析】解：0.5納米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10﹣10米．故選D．點睛:在負指數科學計數法中，其中，n等于第一個非0數字前所有0的個數（包括下數點前面的0）.7、B【解析】

根據旋轉的性質可得AC＝A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得∠CAA′＝45°，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠A′B′C，最后根據旋轉的性質可得∠B＝∠A′B′C．【詳解】解：∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B＝∠A′B′C＝65°．故選B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．8、C【解析】在菱形ABCD中,OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴平行四邊形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：CE=OD=，在Rt△ACE中,由勾股定理得：AE=；故選C.點睛:本題考查了菱形的性質，先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°，證明四邊形OCED是矩形，再根據菱形的性質得出AC=AB，再根據勾股定理得出AE的長度即可.9、C【解析】

先根據三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為12cm，高為8cm，再計算母線長為10，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形半徑等于圓錐的母線長計算圓錐的側面積和底面積的和即可.【詳解】圓錐的底面圓的直徑為12cm，高為8cm，所以圓錐的母線長==10，所以此工件的全面積=π62+2π610=96π(cm2).故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是熟練的掌握圓錐的面積及由三視圖判斷幾何體.10、A【解析】

直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標為（﹣2，﹣1），所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）2﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答本題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、-9【解析】

根據有理數的計算即可求解.【詳解】(－2)×3+(－3)=-6-3=-9【點睛】此題主要考查有理數的混合運算，解題的關鍵是熟知有理數的運算法則.12、.【解析】

找出從C，D，E，F，G五個點中任意取一點組成等腰三角形的個數，再根據概率公式即可得出結論．【詳解】∵從C，D，E，F，G五個點中任意取一點共有5種情況，其中A、B、C；A、B、F兩種取法，可使這三定組成等腰三角形，∴所畫三角形時等腰三角形的概率是，故答案是：．【點睛】考查的是概率公式，熟記隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現的結果數與所有可能出現的結果數的商是解答此題的關鍵．13、(24001，0)【解析】分析：根據直線l的解析式求出，從而得到根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出然后表示出與的關系，再根據點在x軸上，即可求出點M2000的坐標詳解：∵直線l:∴∵NM⊥x軸,M1N⊥直線l，∴∴同理,…，所以,點的坐標為點M2000的坐標為(24001，0).故答案為：(24001，0).點睛：考查了一次函數圖象上點的坐標特征，根據點的坐標求線段的長度，以及如何根據線段的長度求出點的坐標，注意各相關知識的綜合應用.14、1【解析】試題分析：設x秒時，甲乙兩點相遇．根據題意得：10x-5x=250，解得：x=50，相遇時甲走了250m，乙走了500米，則根據題意推得第一次在同一邊上時可以為1．15、x≠3【解析】由題意得x-3≠0,∴x≠3.16、【解析】

因為大正方形邊長為，小正方形邊長為m，所以剩余的兩個直角梯形的上底為m，下底為，所以矩形的另一邊為梯形上、下底的和：+m=.三、解答題（共8題，共72分）17、見解析【解析】分析：由等邊三角形的性質即可得出∠ABE=∠ACF，由全等三角形的性質即可得出結論.詳解：證明：∵△ABC和△ACD均為等邊三角形∴AB=AC，∠ABC=∠ACD=60°，∴∠ABE=∠ACF=120°，∵BE=CF，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAF=∠BAC=60°，∴△AEF是等邊三角形．點睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質和全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質，解題關鍵是判斷出△ABE≌△ACF.18、（0，），（4，3）【解析】試題分析：（Ⅰ）根據“剛出手時離地面高度為米、經過4秒到達離地面3米的高度和經過1秒落到地面”可得三點坐標；（Ⅱ）利用待定系數法求解可得．試題解析：解：（Ⅰ）由題意知，該二次函數圖象上的三個點的坐標分別是（0，）、（4，3）、（1，0）．故答案為：（0，）、（4，3）、（1，0）．（Ⅱ）設這個二次函數的解析式為y=ax2+bx+c，將（Ⅰ）三點坐標代入，得：，解得：，所以所求拋物線解析式為y=﹣x2+x+，因為鉛球從運動員拋出到落地所經過的時間為1秒，所以自變量的取值范圍為0≤x≤1．19、(1)1;(1)≤m＜．【解析】

（1）在Rt△ABP中利用勾股定理即可解決問題；（1）分兩種情形求出AD的值即可解決問題：①如圖1中，當點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的距離為1．②如圖3中，當點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為1.【詳解】解：（1）：（1）如圖1中，設PD=t．則PA=5-t．

∵P、B、E共線，

∴∠BPC=∠DPC，

∵AD∥BC，

∴∠DPC=∠PCB，

∴∠BPC=∠PCB，

∴BP=BC=5，

在Rt△ABP中，∵AB1+AP1=PB1，

∴31+（5-t）1=51，

∴t=1或9（舍棄），∴t=1時，B、E、P共線．（1）如圖1中，當點P與A重合時，點E在BC的下方，點E到BC的距離為1．作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．則EQ=1，CE=DC=3易證四邊形EMCQ是矩形，∴CM=EQ=1，∠M=90°，∴EM=，∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M，∴△ADC∽△DME，∴∴∴AD=，如圖3中，當點P與A重合時，點E在BC的上方，點E到BC的距離為1．作EQ⊥BC于Q，延長QE交AD于M．則EQ=1，CE=DC=3在Rt△ECQ中，QC=DM=，由△DME∽△CDA，∴∴，∴AD=，綜上所述，在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t，使點E到直線BC的距離等于1，這樣的m的取值范圍≤m＜．【點睛】本題考查四邊形綜合問題，根據題意作出圖形，熟練運用勾股定理和相似三角形的性質是本題的關鍵.20、（1）（2）詳見解析；（3）.【解析】

（1）動手操作，細心測量即可求解；（2）利用描點、連線畫出函數圖象即可；（3）根據觀察找到函數值的取值范圍，即可求得△OBC周長C的取值范圍．【詳解】經過測量，時，y值為根據題意，畫出函數圖象如下圖：根據圖象，可以發現，y的取值范圍為：，，故答案為.【點睛】本題通過學生測量、繪制函數，考查了學生的動手能力，由觀察函數圖象，確定函數的最值，讓學生進一步了解函數的意義．21、（I）65°；（II）72°【解析】

（I）如圖①，連接OB，先利用切線的性質得∠OBF=90°，而OA⊥CD，所以∠OED=90°，利用四邊形內角和可計算出∠AOB=130°，然后根據等腰三角形性質和三角形內角和計算出∠1=∠A=25°，從而得到∠2=65°，最后利用三角形內角和定理計算∠BGF的度數；（II）如圖②，連接OB，BO的延長線交AC于H，利用切線的性質得OB⊥BF，再利用AC∥BF得到BH⊥AC，與（Ⅰ）方法可得到∠AOB=144°，從而得到∠OBA=∠OAB=18°，接著計算出∠OAH=54°，然后根據圓周角定理得到∠BDG的度數．【詳解】解:（I）如圖①，連接OB，∵BF為⊙O的切線，∴OB⊥BF，∴∠OBF=90°，∵OA⊥CD，∴∠OED=90°，∴∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣50°=130°，∵OA=OB，∴∠1=∠A=（180°﹣130°）=25°，∴∠2=90°﹣∠1=65°，∴∠BGF=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣65°﹣50°=65°；（II）如圖②，連接OB，BO的延長線交AC于H，∵BF為⊙O的切線，∴OB⊥BF，∵AC∥BF，∴BH⊥AC，與（Ⅰ）方法可得到∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣36°=144°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=（180°﹣144°）=18°，∵∠AOB=∠OHA+∠OAH，∴∠OAH=144°﹣90°=54°，∴∠BAC=∠OAH+∠OAB=54°+18°=72°，∴∠BDG=∠BAC=72°．【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考查了圓周角定理．22、（1）5；（2）1或﹣1．【解析】

（1）將原式展開、合并同類項化簡得a+b+1，再代入計算可得；（2）由原式=（a-b）2+2（a+b）可得（a-b）2+2×4=17，據此進一步計算可得．【詳解】（1）原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1，當