2023中考數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．在數軸上標注了四段范圍，如圖，則表示的點落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④2．如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關系為()A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°3．下列運算正確的是（）A．5ab﹣ab=4 B．a6÷a2=a4C． D．（a2b）3=a5b34．近兩年，中國倡導的“一帶一路”為沿線國家創造了約180000個就業崗位，將180000用科學記數法表示為（）A．1.8×105 B．1.8×104 C．0.18×106 D．18×1045．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．6．用6個相同的小正方體搭成一個幾何體，若它的俯視圖如圖所示，則它的主視圖不可能是（）A． B． C． D．7．下列運算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．（a3）2÷a6=1 C．a2?a3=a6 D．（2+3）2=58．在0，π，﹣3，0.6，這5個實數中，無理數的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．計算的結果是（

）A． B． C． D．210．向某一容器中注水，注滿為止，表示注水量與水深的函數關系的圖象大致如圖所示，則該容器可能是（）A． B．C． D．11．如圖，數軸上表示的是下列哪個不等式組的解集（）A． B． C． D．12．如圖，兩個一次函數圖象的交點坐標為，則關于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．某學校組織學生到首鋼西十冬奧廣場開展綜合實踐活動，數學小組的同學們在距奧組委辦公樓（原首鋼老廠區的筒倉）20m的點B處，用高為0.8m的測角儀測得筒倉頂點C的仰角為63°，則筒倉CD的高約為______m．（精確到0.1m，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）14．如圖，、分別為△ABC的邊、延長線上的點，且DE∥BC．如果，CE=16，那么AE的長為_______15．因式分解：x2y-4y3=________.16．如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬米，壩高是20米，背水坡的坡角為30°，迎水坡的坡度為1∶2，那么壩底的長度等于________米（結果保留根號）17．閱讀以下作圖過程：第一步：在數軸上，點O表示數0，點A表示數1，點B表示數5，以AB為直徑作半圓(如圖)；第二步：以B點為圓心，1為半徑作弧交半圓于點C(如圖)；第三步：以A點為圓心，AC為半徑作弧交數軸的正半軸于點M．請你在下面的數軸中完成第三步的畫圖(保留作圖痕跡，不寫畫法)，并寫出點M表示的數為______．18．如圖，在中，．的半徑為2，點是邊上的動點，過點作的一條切線(點為切點)，則線段長的最小值為______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于C（0，3），直線y=+m經過點C，與拋物線的另一交點為點D，點P是直線CD上方拋物線上的一個動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E，設點P的橫坐標為m．（1）求拋物線解析式并求出點D的坐標；（2）連接PD，△CDP的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當△CPE是等腰三角形時，請直接寫出m的值．20．（6分）某制衣廠某車間計劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件,該車間的加工能力是：每天能單獨加工童裝45件或成人裝30件．（1）該車間應安排幾天加工童裝,幾天加工成人裝，才能如期完成任務；（2）若加工童裝一件可獲利80元,加工成人裝一件可獲利120元,那么該車間加工完這批服裝后，共可獲利多少元．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為（﹣1，0），拋物線的對稱軸直線x＝交x軸于點D．（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，交x軸于點G，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標；（3）在（2）的條件下，將線段FG繞點G順時針旋轉一個角α（0°＜α＜90°），在旋轉過程中，設線段FG與拋物線交于點N，在線段GB上是否存在點P，使得以P、N、G為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，在中，，為邊上的中線，于點E.求證：；若，，求線段的長.23．（8分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍球1個，黃球若干個，現從中任意摸出一個球是紅球的概率為．（1）求口袋中黃球的個數；（2）甲同學先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；24．（10分）在一次數學活動課上，老師讓同學們到操場上測量旗桿的高度，然后回來交流各自的測量方法．小芳的測量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處（如圖），然后沿BC方向走到D處，這時目測旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上，又測得C、D兩點的距離為3米，小芳的目高為1.5米，這樣便可知道旗桿的高．你認為這種測量方法是否可行？請說明理由．25．（10分）如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點D,DE⊥AC．求證:△BDA∽△CED．26．（12分）某公司今年1月份的生產成本是400萬元，由于改進技術，生產成本逐月下降，3月份的生產成本是361萬元．假設該公司2、3、4月每個月生產成本的下降率都相同．求每個月生產成本的下降率；請你預測4月份該公司的生產成本．27．（12分）如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18°，教學樓底部B的俯角為20°，量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m．（1）求∠BCD的度數．（2）求教學樓的高BD．（結果精確到0.1m，參考數據：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】試題分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜＜1．9，所以應在③段上．故選C考點：實數與數軸的關系2、C【解析】

過點E作EF∥AB，如圖，易得CD∥EF，然后根據平行線的性質可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，進一步即得結論．【詳解】解：過點E作EF∥AB，如圖，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故選：C．【點睛】本題考查了平行公理的推論和平行線的性質，屬于常考題型，作EF∥AB、熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．3、B【解析】

由整數指數冪和分式的運算的法則計算可得答案.【詳解】A項,根據單項式的減法法則可得:5ab-ab=4ab,故A項錯誤;B項,根據“同底數冪相除,底數不變,指數相減”可得:a6÷a2=a4，故B項正確;C項,根據分式的加法法則可得:,故C項錯誤;D項,根據“積的乘方等于乘方的積”可得:,故D項錯誤;故本題正確答案為B.【點睛】冪的運算法則:(1)同底數冪的乘法:(m、n都是正整數)(2)冪的乘方:(m、n都是正整數)(3)積的乘方:(n是正整數)(4)同底數冪的除法:(a≠0,m、n都是正整數,且m>n)(5)零次冪:(a≠0)(6)負整數次冪:(a≠0,p是正整數).4、A【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】180000=1.8×105，故選A．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、B【解析】

根據左視圖的定義,從左側會發現兩個正方形摞在一起.【詳解】從左邊看上下各一個小正方形，如圖故選B．6、D【解析】分析：根據主視圖和俯視圖之間的關系可以得出答案．詳解：∵主視圖和俯視圖的長要相等，∴只有D選項中的長和俯視圖不相等，故選D．點睛：本題主要考查的就是三視圖的畫法，屬于基礎題型．三視圖的畫法為：主視圖和俯視圖的長要相等；主視圖和左視圖的高要相等；左視圖和俯視圖的寬要相等．7、B【解析】

利用合并同類項對A進行判斷；根據冪的乘方和同底數冪的除法對B進行判斷；根據同底數冪的乘法法則對C進行判斷；利用完全平方公式對D進行判斷．【詳解】解：A、a2與a3不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=a6÷a6=1，所以A選項正確；C、原式=a5，所以C選項錯誤；D、原式=2+26+3=5+26，所以D選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查同底數冪的乘除、二次根式的混合運算，：二次根式的混合運算先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．解題關鍵是在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．8、B【解析】

分別根據無理數、有理數的定義逐一判斷即可得．【詳解】解：在0，π，-3，0.6，這5個實數中，無理數有π、這2個，故選B．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．9、C【解析】

化簡二次根式，并進行二次根式的乘法運算，最后合并同類二次根式即可.【詳解】原式=3﹣2·=3﹣=.故選C.【點睛】本題主要考查二次根式的化簡以及二次根式的混合運算.10、D【解析】

根據函數的圖象和所給出的圖形分別對每一項進行判斷即可.【詳解】由函數圖象知:隨高度h的增加,y也增加,但隨h變大,每單位高度的增加,注水量h的增加量變小,圖象上升趨勢變緩,其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半徑由底到頂逐漸變小,故D項正確.故選:D.【點睛】本題主要考查函數模型及其應用.11、B【解析】

根據數軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集，再對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：由數軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x≥-3，

A、不等式組的解集為x＞-3，故A錯誤；B、不等式組的解集為x≥-3，故B正確；C、不等式組的解集為x＜-3，故C錯誤；D、不等式組的解集為-3＜x＜5，故D錯誤．故選B．【點睛】本題考查的是在數軸上表示一元一次不等式組的解集，根據題意得出數軸上不等式組的解集是解答此題的關鍵．12、A【解析】

根據任何一個一次函數都可以化為一個二元一次方程，再根據兩個函數交點坐標就是二元一次方程組的解可直接得到答案．【詳解】解：∵直線y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點坐標為（2，4），∴二元一次方程組的解為故選A.【點睛】本題主要考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式．函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、40.0【解析】

首先過點A作AE∥BD，交CD于點E，易證得四邊形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m，DE=AB=0.8m，然后Rt△ACE中，由三角函數的定義，而求得CE的長，繼而求得筒倉CD的高.【詳解】過點A作AE∥BD，交CD于點E，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠BAE＝∠ABD＝∠BDE＝90°，∴四邊形ABDE是矩形，∴AE＝BD＝20m，DE＝AB＝0.8m，在Rt△ACE中，∠CAE＝63°，∴CE＝AE?tan63°＝20×1.96≈39.2（m），∴CD＝CE＋DE＝39.2＋0.8＝40.0（m）．答：筒倉CD的高約40.0m，故答案為：40.0【點睛】此題考查解直角三角形的應用?仰角的定義，注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意數形結合思想的應用．14、1【解析】

根據DE∥BC，得到，再代入AC=11-AE，則可求AE長．【詳解】∵DE∥BC，∴．∵，CE=11，∴，解得AE=1．故答案為1．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質，正確寫出比例式是解題的關鍵．15、y（x++2y）（x-2y）【解析】

首先提公因式，再利用平方差進行分解即可．【詳解】原式．故答案是：y（x+2y）（x-2y）．【點睛】考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．16、【解析】

過梯形上底的兩個頂點向下底引垂線、，得到兩個直角三角形和一個矩形，分別解、求得線段、的長，然后與相加即可求得的長．【詳解】如圖，作，，垂足分別為點E，F，則四邊形是矩形．由題意得，米，米，，斜坡的坡度為1∶2，在中，∵，∴米．在Rt△DCF中，∵斜坡的坡度為1∶2，∴，∴米，∴（米）．∴壩底的長度等于米．故答案為．【點睛】此題考查了解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，難度適中，解答本題的關鍵是構造直角三角形和矩形，注意理解坡度與坡角的定義．17、作圖見解析，【解析】解：如圖，點M即為所求．連接AC、BC．由題意知：AB=4，BC=1．∵AB為圓的直徑，∴∠ACB=90°，則AM=AC===，∴點M表示的數為.故答案為．點睛：本題主要考查作圖﹣尺規作圖，解題的關鍵是熟練掌握尺規作圖和圓周角定理及勾股定理．18、【解析】

連接，根據勾股定理知，可得當時，即線段最短，然后由勾股定理即可求得答案．【詳解】連接．∵是的切線，∴；∴，∴當時，線段OP最短，∴PQ的長最短，∵在中，，∴，∴，∴.故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質、等腰直角三角形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，得到時，線段最短是關鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）y=﹣x2+2x+3，D點坐標為（）；（2）當m=時，△CDP的面積存在最大值，最大值為；（3）m的值為或或．【解析】

（1）利用待定系數法求拋物線解析式和直線CD的解析式，然后解方程組得D點坐標；

（2）設P（m，-m2+2m+3），則E（m，-m+3），則PE=-m2+m，利用三角形面積公式得到S△PCD=××（-m2+m）=-m2+m，然后利用二次函數的性質解決問題；

（3）討論：當PC=PE時，m2+（-m2+2m+3-3）2=（-m2+m）2；當CP=CE時，m2+（-m2+2m+3-3）2=m2+（-m+3-3）2；當EC=EP時，m2+（-m+3-3）2=（-m2+m）2，然后分別解方程即可得到滿足條件的m的值．【詳解】（1）把A（﹣1，0），C（0，3）分別代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3；把C（0，3）代入y=﹣x+n，解得n=3，∴直線CD的解析式為y=﹣x+3，解方程組，解得或，∴D點坐標為（，）；（2）存在．設P（m，﹣m2+2m+3），則E（m，﹣m+3），∴PE=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+m，∴S△PCD=??（﹣m2+m）=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，當m=時，△CDP的面積存在最大值，最大值為；（3）當PC=PE時，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2=（﹣m2+m）2，解得m=0（舍去）或m=；當CP=CE時，m2+（﹣m2+2m+3﹣3）2=m2+（﹣m+3﹣3）2，解得m=0（舍去）或m=（舍去）或m=；當EC=EP時，m2+（﹣m+3﹣3）2=（﹣m2+m）2，解得m=（舍去）或m=，綜上所述，m的值為或或．【點睛】本題考核知識點：二次函數的綜合應用.解題關鍵點：靈活運用二次函數性質，運用數形結合思想.20、(1)該車間應安排4天加工童裝，6天加工成人裝；(2)36000元．【解析】

（1）利用某車間計劃用10天加工一批出口童裝和成人裝共360件，分別得出方程組成方程組求出即可；（2）利用（1）中所求，分別得出兩種服裝獲利即可得出答案．【詳解】解：（1）設該車間應安排x天加工童裝，y天加工成人裝，由題意得：，解得：，答：該車間應安排4天加工童裝，6天加工成人裝；（2）∵45×4=180，30×6=180，∴180×80+180×120=180×（80+120）=36000（元），答：該車間加工完這批服裝后，共可獲利36000元．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用．21、（1）；（1），E（1，1）；（3）存在，P點坐標可以為（1+，5）或（3，5）．【解析】

（1）設B（x1，5），由已知條件得，進而得到B（2，5）．又由對稱軸求得b．最終得到拋物線解析式.（1）先求出直線BC的解析式，再設E（m，＝﹣m+1．），F（m，﹣m1+m+1．）求得FE的值，得到S△CBF﹣m1+2m．又由S四邊形CDBF＝S△CBF+S△CDB，得S四邊形CDBF最大值，最終得到E點坐標．（3）設N點為（n，﹣n1+n+1），1＜n＜2．過N作NO⊥x軸于點P，得PG＝n﹣1．又由直角三角形的判定，得△ABC為直角三角形，由△ABC∽△GNP，得n＝1+或n＝1﹣（舍去），求得P點坐標．又由△ABC∽△GNP，且時，得n＝3或n＝﹣2（舍去）．求得P點坐標．【詳解】解：（1）設B（x1，5）．由A（﹣1，5），對稱軸直線x＝．∴解得，x1＝2．∴B（2，5）．又∵∴b＝．∴拋物線解析式為y＝，（1）如圖1，∵B（2，5），C（5，1）．∴直線BC的解析式為y＝﹣x+1．由E在直線BC上，則設E（m，＝﹣m+1．），F（m，﹣m1+m+1．）∴FE＝﹣m1+m+1﹣（﹣n+1）＝﹣m1+1m．由S△CBF＝EF?OB，∴S△CBF＝（﹣m1+1m）×2＝﹣m1+2m．又∵S△CDB＝BD?OC＝×（2﹣）×1＝∴S四邊形CDBF＝S△CBF+S△CDB═﹣m1+2m+．化為頂點式得，S四邊形CDBF＝﹣（m﹣1）1+．當m＝1時，S四邊形CDBF最大，為．此時，E點坐標為（1，1）．（3）存在．如圖1，由線段FG繞點G順時針旋轉一個角α（5°＜α＜95°），設N（n，﹣n1+n+1），1＜n＜2．過N作NO⊥x軸于點P（n，5）．∴NP＝﹣n1+n+1，PG＝n﹣1．又∵在Rt△AOC中，AC1＝OA1+OC1＝1+2＝5，在Rt△BOC中，BC1＝OB1+OC1＝16+2＝15．AB1＝51＝15．∴AC1+BC1＝AB1．∴△ABC為直角三角形．當△ABC∽△GNP，且時，即，整理得，n1﹣1n﹣6＝5．解得，n＝1+或n＝1﹣（舍去）．此時P點坐標為（1+，5）．當△ABC∽△GNP，且時，即，整理得，n1+n﹣11＝5．解得，n＝3或n＝﹣2（舍去）．此時P點坐標為（3，5）．綜上所述，滿足題意的P點坐標可以為，（1+，5），（3，5）．【點睛】本題考查求拋物線，三角形的性質和面積的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性質，屬于較難題.22、（1）見解析；（2）.【解析】

對于（1），由已知條件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下來不難得到∠ADC=∠BED，至此問題不難證明；對于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【詳解】解：（1)證明：∵，∴.又∵為邊上的中線，∴.∵，∴，∴.(2)∵，∴.在中，根據勾股定理，得.由（1）得，∴，即，∴.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握判定定理.23、(1)1;(2)【解析】

（1）設口袋中黃球的個數為x個，根據從中任意摸出一個球是紅球的概率為和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：（1）設口袋中黃球的個數為個，根據題意得：解得：=1經檢驗：=1是原分式方程的解∴口袋中黃球的個數為1個（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩次摸出都是紅球的有2種情況∴兩次摸出都是紅球的概率為：.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．24、這種測量方法可行，旗桿的高為21.1米．【解析】分析：根據已知得出過F作FG⊥AB于G，交CE于H，利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF，再利用相似三角形的性質得出即可．詳解：這種測量方法可行．理由如下：設旗桿高AB=x．過F作FG⊥AB于G，交CE于H（如圖）．所以△AGF∽△EHF．因為FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x﹣1.1．由△AGF∽△EHF，得，即，所以x﹣1.