河南省鄭州市八所省示范高中2020_2021學年高二數學上學期期中聯考試題文河南省鄭州市八所省示范高中2020_2021學年高二數學上學期期中聯考試題文PAGE13-河南省鄭州市八所省示范高中2020_2021學年高二數學上學期期中聯考試題文河南省鄭州市八所省示范高中2020-2021學年高二數學上學期期中聯考試題文考試時間：120分鐘分值：150分注意事項：本試卷分試題卷和答題卡兩部分。考生應首先閱讀試題卷上的文字信息,然后在答題卡上作答(答題注意事項見答題卡）。在試題卷上作答無效.一、選擇題(本大題共12小題，共60。0分)1.在△ABC中,內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝，A＝60°，B＝45°，則b的長為A.B。1C。D.22。命題“x0∈（0,＋∞）,lnx0＝x0－1”的否定是A.x0∈(0，＋∞），lnx0≠x0－1B.x0（0,＋∞),lnx0＝x0－1C.x∈（0，＋∞)，lnx≠x－1D。x(0，＋∞）,lnx＝x－13。《萊因德紙草書》是世界上最古老的數學著作只之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問最小一份為A.B。C。D。4。如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a的大小關系為A。a2>a>－aB。－a>a2>aC。－a〉a>a2D。a2〉－a>a5.已知實數m、n滿足2m＋n＝2，其中m〉0，n〉0，則的最小值為A。4B。6C。8D。126。在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若sin2A＋sin2B－sin2C＝0，a2＋c2－b2－ac＝0,c＝2，則a＝A。B.1C.D。7。“m＝－1”是“直線l1：mx＋（2m－1）y＋1＝0與直線l2：3x＋my＋3＝0垂直"的A。充分不必要條件B。必要不充分條件C。充要條件D.既不充分也不必要條件8。已知變量x，y滿足約束條件，則z＝2x＋y的最大值為A.1B.2C.3D.49。下列結論正確的是A.當x〉0且x≠1時，lgx＋≥2B。x〉0時，6－x－的最大值是2C。的最小值是2D.當x∈（0，π)時，sinx＋的最小值為410.設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形狀為。A.直角三角形B.銳角三角形C。鈍角三角形D.不確定11.對于數列｛an}，定義H0＝為｛an}的“優值"。現已知某數列的“優值”H0＝2n＋1，記數列｛an－20｝的前n項和為Sn，則Sn的最小值為A。－64B.－68C.－70D。－7212。已知△ABC的內角A，B,C滿足sin2A＋sin(A－B＋C)＝sin（C－A－B)＋，面積S滿足1≤S≤2，記a,b,c分別為A，B，C所對的邊，在下列不等式一定成立的是A.bc(b＋c）〉8B。ab（a＋b）〉16C.6≤abc≤12D.12≤abc≤24二、填空題（本大題共4小題，共20分）13。已知△ABC的面積為5，A＝，AB＝5，則BC＝。14。等差數列{an｝中，a1＝7，公差為d,前n項和為Sn，當且僅當n＝8時Sn取得最大值，則d的取值范圍為。15。a，b，c〉0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，求2a＋b＋c的最小值。16.義數列{an｝滿足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16項和為540，則a1＝。三、解答題（本大題共6小題，共70分）17。(10分)已知p：|2x－5｜≤3，q：x2－(a＋2)x＋2a≤0。(1)若p是真命題,求對應x的取值范圍;（2)若p是q的必要不充分條件,求a的取值范圍。18.（12分）已知函數y＝的定義域為R。（1)求a的取值范圍.（2）若函數的最小值為，解關于x的不等式x2－x－a2－a<0.19.(12分）在△ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，已知A＝，b2－a2＝c2。（1）求tanC的值;（2)若△ABC的面積為3,求b的值.20。12分)設{an}是公比大于1的等比數列，Sn為數列{an}的前n項和。已知S3＝7,且a1＋3,3a2，a3＋4構成等差數列。(1)求數列｛an}的通項公式。（2）令bn＝lna3n＋1，n＝1，2,…，求數列｛bn｝的前n項和Tn.21。(12分)有一展館形狀是邊長為2的等邊△ABC，DE把展館分成上下兩部分面積比為1:2如圖所示)，其中D在AB上,E在AC上。（1)若D是AB中點，求AE的值;（2）設AD＝x，ED＝y。①求用x表示y的函數關系式；②若DE是消防水管，為節約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？22.（12分）已知數列{an}中，a＝1，an＋1＝（n∈N＊)。(1)求{an}的通項公式an;(2）數列{bn｝滿足bn＝（3n－1）··an，數列｛bn}的前n項和為Tn，若不等式（－1)nλ<Tn＋對一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍。數學學科（文科）答案一、選擇題（本大題共12小題，共60。0分）CCABABABBADA二、填空題（本大題共4小題，共20。0分）13。14。15。16.7解答題(本大題共6小題,共72。0分）17.已知p:，q：．

若p是真命題，求對應x的取值范圍；

若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．【答案】解：：是真命題,

，，

解得，

的取值范圍是．—--—-——--——-————-———--————--—--——-4分

由知:P:，

q：,——————5分

p是q的必要不充分條件

當時，q:，故滿足，即,——————-—-—-—-—-————7分

當時，q：，滿足條件;———-———————————————-—--——--—9分

當時，q：，故滿足，即．—-————-———-———--——11分

綜上所述a的取值范圍是．——————————————-—-——-—-—12分

(12分）已知函數的定義域為R．

求a的取值范圍．

若函數的最小值為,解關于x的不等式．解：函數的定義域為R，

恒成立，

當時，恒成立，滿足題意；…………2分

當時，根據二次函數的圖象與性質，

知不等式恒成立時，，

即，

解得；…………5分

綜上,a的取值范圍是；…………6分

函數y的最小值為，

，；

；

當時，不滿足條件;…………8分

當時，的最小值是，；…………10分

不等式可化為，

解得；

不等式的解集是…………12分在中,內角A,B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，．

求tanC的值；

若的面積為3，求b的值．【答案】解:，

由余弦定理可得:，

，

又．

．

可得，

，即．

．

,

．

．—--——-———--—-————--—--———————--—--—-—-—6分

或由，．

可得：，

,

，

,

,

,，．．，

解得．

．--—-—-—--—--—————--——--——————-——-—-——--——-12分設是公比大于1的等比數列,為數列的前n項和．已知，且，,構成等差數列．求數列的通項公式．令求數列的前n項和．【答案】解:由已知得，可得

——2分

解得，

——-——4分

故數列的通項為；——-——-———-—-——--—--—-——--—————6分

由得，，又,——--—8分

是等差數列，—--——11分故———-—--———-—-————————--12分

有一展館形狀是邊長為2的等邊三角形ABC，DE把展館分成上下兩部分面積比為如圖所示，其中D在AB上,E在AC上

若D是AB中點，求AE的值；

設．

求用x表示y的函數關系式;

若DE是消防水管，為節約成本，希望它最短,DE的位置應在哪里？【答案】解：依題意得，

，

若D是AB中點，則

-—-———————-—--————-——-——-————————————-——4分

（i)由得

由余弦定理得,

——-—-——--—-———-—————--—-——-—-—8分

（ii）如果是消防水管，

，-——--——-———-—-—-——--——-————--10分

當且僅當，即，等號成立．

此時，-—-——--—--—-—-———-—————-—-—-——-———-—--————-—11分故且消防水管路線最短為；

已知數列中，，．

求的通項公式;

數列滿足,數列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍．【答案】解：由，得，

，——--—-—--————--—--———-—--—-———-———-2分

所以數列是以3為公比,以為首項的等比數列