河南省鄭州市2019_2020學年高一數學下學期5月階段性學業檢測題含解析河南省鄭州市2019_2020學年高一數學下學期5月階段性學業檢測題含解析PAGE23-河南省鄭州市2019_2020學年高一數學下學期5月階段性學業檢測題含解析河南省鄭州市2019-2020學年高一數學下學期5月階段性學業檢測題（含解析）一、選擇題（本題包括12個小題，每個小題四個選項中只有一個選項符合題意.每題5分,共60分）1.某中學為了了解500名學生的身高，從中抽取了30名學生的身高進行統計分析,在這個問題中，500名學生身高的全體是（)A。總體 B.個體 C。從總體中抽取的一個樣本 D。樣本的容量【答案】A【解析】【分析】根據總體、個體、樣本和樣本容量的知識選出正確選項.【詳解】500名學生身高的全體是總體；每名學生的身高是個體；所抽取的名學生的身高是從總體中抽取的一個樣本；是樣本容量.故選：A【點睛】本小題主要考查對隨機抽樣中總體、個體、樣本和樣本容量的理解，屬于基礎題。2.擲一枚均勻的硬幣，如果連續拋擲1000次，那么第999次出現正面向上的概率是（）A。 B. C。 D.【答案】D【解析】每一次出現正面朝上的概率相等都是，故選D.3。總體由編號為01，02，…，39，40的40個個體組成．利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第6列和第7列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為（）5044664421660658056261655435024235489632145241524822662215862663754199584236722458375218510337183911A。23 B。21 C。35 D.32【答案】B【解析】【分析】從隨機數表第1行的第6列和第7列數字開始由左到右依次選取兩個數字,于是將兩個數字構成的編號依次寫出,然后讀取出在01,02，…，39,40編號內編號（重復的算一次），依次選取5個不重復的即可得到．【詳解】解隨機數表第1行的第6列和第7列數字為6，4所以從這兩個數字開始，由左向右依次選取兩個數字如下64，42,16,60,65,80,56,26,16，55，43,50，24，23,54,89,63，21,45,…其中落在編號01，02，…，39，40內的有:16，26,24，23,21，…故第5個編號為21.故選B．【點睛】本題考查了抽樣中的隨機抽樣法，理清本題中隨機抽樣的規則是解題的關鍵,依次寫出落在規定范圍內的不重復的編號，從而解決問題．4.若98與63的最大公約數為，二進制數化為十進制數為,則（）A.53 B。54 C。58 D。60【答案】C【解析】由題意知,,，，，∴與63的最大公約數為7，∴．又,∴，．選C．點睛：求兩個正整數的最大公約數時，可用較大的數字除以較小的數字，得到商和余數，然后再用上一式中的除數和得到的余數中較大的除以較小的，以此類推，當出現整除時，就得到要求的最大公約數．5.下列事件：①如果，那么．②某人射擊一次，命中靶心．③任取一實數(且)，函數是增函數，④從盛有一紅、二白共三個球的袋子中,摸出一球觀察結果是黃球．其中是隨機事件的為（)A。①② B。③④ C。①④ D。②③【答案】D【解析】是必然事件；中時，單調遞增，時，為減函數，故是隨機事件;是隨機事件;是不可能事件故答案選6.從集合中隨機取出一個數,設事件為“取出的數為偶數”,事件為“取出的數為奇數”，則事件與()A.是互斥且對立事件 B.是互斥且不對立事件C。不是互斥事件 D。不是對立事件【答案】A【解析】因為集合中的數不是奇數就是偶數；所以隨機取出一個數只有是奇數或偶數這兩種情況；則事件與是互斥且對立事件．故選A7。下表是降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對應數據,根據表中提供的數據，求出關于的線性回歸方程為，則表中的值為（）34562。544.5A.3 B.3.5 C。4 D。4。5【答案】A【解析】分析】根據表格中所給的數據，求出這組數據的橫坐標和縱坐標的平均數，表示出這組數據的樣本中心點，根據樣本中心點在線性回歸直線上,代入得到關于的方程，即可求解．【詳解】由題意，根據所給的表格可以求出：,又因為這組數據的樣本中心點在線性回歸直線上,即，解得，故選A．【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的應用,其中解答中熟記回歸直線方程的特征，把樣本中心點代入回歸直線方程是解答的關鍵,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎題．8。在一組樣本數據，，…,（,，，……，不全相等）的散點圖中,若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數據的樣本相關系數為（）A.—1 B。0 C. D.1【答案】D【解析】【分析】根據相關系數的概念直接判斷.【詳解】因為所有樣本點都在直線上，所以這組樣本數據的樣本相關系數為1，故選：D【點睛】本題考查相關系數的含義，考查基本分析判斷能力,屬基礎題.9。一組數據中的每個數據都減去80，得一組新數據,若求得新數據的平均數是1.2,方差是4.4，則原來數據的平均數和方差分別是()A.81.2,84。4 B。78.8，4。4 C。81。2，4。4 D.78.8，75。6【答案】C【解析】【分析】原來數據的平均數為，方差不改變，得到答案.【詳解】原來數據的平均數為，方差不改變為。故選：C.【點睛】本題考查了平均值和方差的計算,意在考查學生的計算能力和應用能力.10。如果執行右面的框圖，輸入，則輸出的數等于()A。 B。 C. D。【答案】D【解析】試題分析：當時，該程序框圖所表示的算法功能為：，故選D。考點：程序框圖.11。已知某射擊運動員每次擊中目標的概率都是0。7.現采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次，至少擊中2次的概率：先由計算器算出0～9之間取整數值的隨機數，指定0,1，2表示沒有擊中目標，3，4，5，6，7，8,9表示擊中目標;因為射擊4次，故以每4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果。經隨機模擬產生了20組隨機數：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281據此估計，該射擊運動員射擊4次至少擊中2次的概率為（）A。0。8 B.0.85 C.0。9 D。0。95【答案】D【解析】由題意知模擬射擊4次的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示射擊4次至少擊中2次的對立事件為4次至多擊中1次:6011,共1組隨機數,∴所求概率為0。95．故選D．12.已知平面區域，直線和曲線有兩個不的交點，它們圍成的平面區域為,向區域?上隨機投一點，點落在區域內的概率為．若,則的取值范圍為（)A。 B. C. D。【答案】D【解析】【分析】判斷平面區域，利用特殊值法排除選項,然后利用特殊法,即可求解相應概率的范圍,得到答案．【詳解】由題意知，平面區域，表示的圖形是半圓是半圓以及內部點的集合，如圖所示，又由直線過半圓上一點，當時直線與軸重合，此時,故可排除,若，如圖所示,可求得，所以的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了集合概型的應用,其中解答中判斷平面區域，利用特殊值法排除選項，然后利用特殊法,求解相應概率的范圍是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分）13。已知多項式，當時值為1616，則______．【答案】12【解析】,故答案為。14.某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始數據記錄如下:甲運動員得分：13，51，23，8,26，38,16，33，14，28,39乙運動員得分:49，24，12，31，50，31，44,36,15，37，25，36,39這個賽季中國發揮更穩定的運動員是______。【答案】乙【解析】【分析】計算,，，,得到答案。【詳解】，;，。故答案為:乙.【點睛】本題考查了數據的方差，意在考查學生的計算能力和應用能力。15.袋中有大小相同的個紅球，個白球，從中不放回地依次摸取球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得紅球的概率是【答案】【解析】【分析】第一次取得白球后，余下6個紅球和3個白球,求出第二取球的基本事件的總數和取得紅球對應的基本事件的個數，根據古典概型的概率公式可求概率。【詳解】試題分析：袋中有7個白球，3個紅球，在第一次取出白球的條件下,還剩下6個白球，3個紅球，故第二次取出的情況共有9種，其中第二次取出的是紅球有3種，故在第一次取出白球的條件下，第二次取出的是紅球的概率是．【點睛】本題考查條件概率，弄清條件概率的條件是關鍵，注意把條件概率問題轉化為古典概型的概率問題.16。在直角中，三條邊恰好為三個連續的自然數，以三個頂點為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機地選取個點，其中有個點正好在扇形里面,則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為__________．(答案用，表示）【答案】【解析】【詳解】由題意得的三邊分別為則由可得，所以,三角數三邊分別為，因為，所以三個半徑為的扇形面積之和為,由幾何體概型概率計算公式可知，故答案為。【方法點睛】本題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題。解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本裏件對應的區域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤。三、解答題（本小題共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.同時拋擲1角、5角和1元的三枚硬幣，計算：(1）恰有一枚出現正面的概率；(2）至少有兩枚出現正面的概率．【答案】（1)(2)【解析】【分析】(1)用枚舉法列出可能出現的情況，然后求出結果（2）至少有兩枚出現正面包括兩枚正面和三枚正面的情況，找出滿足條件的可能性求出結果【詳解】解:基本事件有(正，正，正），(正，正,反），（正,反，正），（反，正,正），(正，反，反)，(反，正，反），（反,反，正)，(反,反,反)，共8個．（1）用A表示“恰有一枚出現正面”這一事件：則A＝{（正,反，反），（反，反，正)，（反，正，反)｝．因此。(2)用B表示“至少有兩枚出現正面"這一事件，則B＝｛(正,正，反)，(正，反，正），（反，正，正），(正,正，正)｝,因此。【點睛】本題考查了拋擲硬幣后的概率問題，運用枚舉法列出所有可能的情況，然后求出結果，較為簡單18。某市為了考核甲，乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高),繪制莖葉圖如下：（1）分別估計該市的市民對甲,乙兩部門評分的中位數；（2）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門的評分高于90的概率；(3）根據莖葉圖分析該市的市民對甲，乙兩部門的評價．【答案】（1）該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數的估計值分別為75，67;（2）；（3）詳見解析．【解析】試題分析：（1）50名市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的平均數即為甲部門評分的中位數．同理可得乙部門評分的中位數．(2)甲部門的評分高于90的共有5個,所以所求概率為；乙部門的評分高于90的共8個，所以所求概率為．（3）市民對甲部門的評分的中位數高于乙部門的評分的中位數，且甲部門的評分較集中，乙部門的評分相對分散，即甲部門的評分的方差比乙部門的評分的方差小．試題解析：解：(1）由所給莖葉圖知，將50名市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是75,75，故甲樣本的中位數為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數估計值是75．50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數為，所以該市的市民對乙部門評分的中位數的估計值是67．（2)由所給莖葉圖知，50位市民對甲，乙部門評分高于90的比率為，故該市的市民對甲，乙部門的評分高于90的概率的估計分別為；(3）由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數高于乙部門的評分的中位數，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于乙部門的評分的標準差,說明該市市民對甲部門的評價較高，評價較為一致，對乙部門的評價較低，評價差異較大．（注:考生利用其它統計量進行分析，結論合理的同樣給分）．考點：1平均數，古典概型概率；2統計．19.某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數）分成六組，…后，畫出如下部分頻率分布直方圖。觀察圖形的信息,回答下列問題：（Ⅰ）求成績落在上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖;(Ⅱ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（Ⅲ）為調查某項指標，從成績在60～80分，這兩分數段組的學生中按分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中選2人進行對比，求選出的這2名學生來自同一分數段的概率.【答案】（Ⅰ)03，見解析（Ⅱ）0.75；71分（Ⅲ)【解析】【分析】（Ⅰ）利用頻率和為1計算得到答案。（Ⅱ）直接根據頻率分布直方圖計算得到答案.（Ⅲ）按分層抽樣組抽2人記為，,組抽4人記為1，2，3，4。，列出所有情況，統計滿足條件的的種數，計算得到答案。【詳解】（Ⅰ).（Ⅱ)及格率為：,平均分：.（Ⅲ）成績是60~70分組有人，成績在70~80分組有人,按分層抽樣組抽2人記為,，組抽4人記為1，2，3，4。從這6人中抽2人有，，，，,,,，，，,，，，共15種選法.兩人來自同一組有，,，，，，7種選法.所以兩人來自同一組的概率為。【點睛】本題考查了頻率分布直方圖，平均值的計算,概率的計算，意在考查學生的計算能力和應用能力。20。已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個,標號為1的小球1個，標號為2的小球個.若從袋子中隨機抽取1個小球,取到標號為2的小球的概率是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出小球標號為，第二次取出的小球標號為。求在區間內任取2個實數，，求事件“恒成立”的概率.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ).【解析】【分析】（Ⅰ）根據古典概型概率計算公式列方程，解方程求得的值。（Ⅱ)先求得的最大值，由此得到“恒成立"，根據幾何概型概率計算公式,計算出所求概率。【詳解】（Ⅰ）根據從袋子隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是，可得。解得（Ⅱ）依題意可知的最大值為。設恒成立為事件，則事件等價于“恒成立”。可以看成平面中的點,則全部結果所構成的區域為，表示直線右上方部分。所以.【點睛】本小題主要考查古典概型有關計算，考查幾何概型有關計算,屬于基礎題.21。為利于分層教學，某學校根據學生的情況分成了A，B,C三類，經過一段時間的學習后在三類學生中分別隨機抽取了1個學生的5次考試成緞，其統計表如下:A類第x次12345分數y（滿足150）145839572110，；B類第x次12345分數y(滿足150）85939076101,；C類第x次12345分數y（滿足150)8592101100112,；(1）經計算己知A，B的相關系數分別為，．，請計算出C學生的的相關系數，并通過數據的分析回答抽到的哪類學生學習成績最穩定；（結果保留兩位有效數字，越大認為成績越穩定)（2）利用（1）中成績最穩定的學生的樣本數據,已知線性回歸直線方程為，利用線性回歸直線方程預測該生第十次的成績．附相關系數，線性回歸直線方程，,．【答案】（1)見解析；(2)；預測第10次的成績為分【解析】【分析】（1）根據A、B、C抽到的三個學生的數據，求得相應的相關系數，比較即可得到結論;（2）由（1）知,，求得，所以回歸直線方程為，代入,即可得到結論．【詳解】（1）根據A、B、C抽到的三個學生的數據，求得相應的相關系數分別A類:,，則，所以B類：，，則，所以C類：，，則，所以從上述所求相關系數可知，從C類學生抽到的學生的成績最穩定（2)由（1）知，，所以，所以當時，，所以預測第10次的成績為分．【點睛】本題主要考查了相關系數的應用,以及回歸直線方程的求解及應用，其中解答中根據表格中的數據,利用公式準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．22。某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件,每個200元。在機器使用期間,如果備件不足再購買，則每個500元.現需決策在