河南省鄭州市2019_2020學年高二數學上學期期末考試試題理含解析河南省鄭州市2019_2020學年高二數學上學期期末考試試題理含解析PAGE26-河南省鄭州市2019_2020學年高二數學上學期期末考試試題理含解析河南省鄭州市2019-2020學年高二數學上學期期末考試試題理（含解析）一、選擇題：1。已知集合，，則（）A. B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】首先求出集合、,再根據交集的定義計算可得.【詳解】解：故選：【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，交集的運算，屬于基礎題.2。命題“，”的否定是（）A. B。C。 D。【答案】D【解析】【分析】根據全稱命題的否定為特稱命題解答.【詳解】解:,為全稱命題，故其否定為，故選：【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定,屬于基礎題.3.已知實數滿足，且,那么下列選項中一定成立的是（）A。 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據，且,得出的符號,再結合，利用不等式的基本性質即可得到結果．【詳解】解：，且，即，故正確；，，又,，即，故錯誤；可正、可負、可為零,的關系無法確定，故錯誤;，，，故錯誤；故選：．【點睛】本題主要考查不等關系與不等式應用、不等式的基本性質、實數的性質等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．4。已知是兩個命題，若是假命題，那么（）A.p是真命題且q是假命題 B。是真命題且q是真命題C.p是假命題且q是真命題 D。p是假命題且q是假命題【答案】A【解析】【分析】利用復合命題的真假判斷即可．【詳解】解：設,是兩個命題,若是假命題，可知與都是假命題，則是真命題且是假命題．故選：．【點睛】本題考查命題的真假的判斷與應用，屬于基礎題．5。設變量滿足約束條件則目標函數的最大值為（）A。7 B。8 C。10 D。12【答案】D【解析】【分析】確定不等式表示的平面區域，明確目標函數的幾何意義，即可求得最大值．【詳解】解：不等式表示的平面區域如圖所示：目標函數，即，則直線過點時，縱截距最大，此時，由，可得，目標函數的最大值為故選：．【點睛】本題考查線性規劃知識，考查數形結合的數學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．6。已知橢圓的標準方程為，并且焦距為4，則實數m的值為（）A。或 B。或 C。或 D.或【答案】B【解析】【分析】分焦點在軸和軸兩種情況討論，計算可得。【詳解】解：橢圓的標準方程為,并且焦距為4，則,當焦點在軸，則，，，解得當焦點在軸,則,，，解得故選：【點睛】本題考查橢圓的標準方程，關鍵要對焦點所在軸分類討論，屬于基礎題.7.在中，，則的面積等于(）A。 B。2 C。 D。3【答案】C【解析】【分析】由余弦定理計算出邊，再由面積公式計算可得.【詳解】解：即解得，故選：【點睛】本題考查余弦定理解三角形以及面積公式的應用,屬于基礎題。8。已知數列中,前項和為，且點在直線上，則=（）A。 B。 C。 D。【答案】C【解析】【詳解】試題分析：點在一次函數上的圖象上,，數列為等差數列，其中首項為，公差為，，數列的前項和,,．故選C．考點：1、等差數列;2、數列求和．9。兩處有甲、乙兩艘船，乙船在甲船的正東方向,若乙船從B處出發沿北偏西45°方向行駛20海里到達C處,此時甲船與乙船相距50海里隨后甲船從A處出發，沿正北方向行駛海里到達D處，此時甲、乙兩船相距（）海里A。 B.45 C.50 D。【答案】C【解析】【分析】依題意畫出草圖,在中，由正弦定理可得，由誘導公式可得的值，再在中，由余弦定理計算可得的值。【詳解】解:依題意可畫圖象如圖則，，,在中，由正弦定理可得即，在中，由余弦定理可得即解得故選：【點睛】本題考查解三角形的實際應用，利用正弦定理、余弦定理計算距離,屬于基礎題.10.如圖四邊形中，,，現將沿折起，當二面角的大小為時,直線與所成角的余弦值是（)A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】取中點，連結,，以為原點，為軸,為軸，過點作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線與所成角的余弦值．【詳解】解:取中點,連結，，．,，,且,，是二面角的平面角,因為二面角的平面角為，以為原點，為軸，為軸，過點作平面的垂線為軸,建立空間直角坐標系，則，，,，0，，，1，,，,,設、的夾角為，則，故選：．【點睛】本題考查異面直線所成角的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．11。已知拋物線，過點的直線交該拋物線于兩點O為坐標原點,F為拋物線的焦點若，則的面積為（）A.5 B.6 C。7 D.8【答案】B【解析】【分析】設，、,，算出拋物線的焦點坐標,從而可設直線的方程為，與拋物線方程聯解消去可得，利用根與系數的關系算出．根據利用拋物線的拋物線的定義算出，可得，進而算出，最后利用三角形的面積公式加以計算，即可得到的面積．【詳解】解：根據題意，拋物線的焦點為．設直線的斜率為，可得直線的方程為，由消去,得,設，、，，由根與系數的關系可得．根據拋物線的定義，得，解得，代入拋物線方程得：，解得，當時,由得；當時，由得，，即兩點縱坐標差的絕對值等于．因此的面積為：．故選：．【點睛】本題給出拋物線經過焦點的弦，在已知長的情況下求的面積．著重考查了拋物線定義與標準方程、直線與圓錐曲線位置關系等知識，屬于中檔題．12.在棱長為3的正方體中,E是的中點，P是底面所在平面內一動點，設，與底面所成的角分別為(均不為0），若，則三棱錐體積的最小值是(）A。 B. C。 D。【答案】C【解析】【分析】通過建系如圖，利用，結合平面向量數量積的運算計算即得結論．【詳解】解：建系如圖，正方體的邊長為3，則，0，，，0，，設,，,，則，，，，，，，，0，，，即,代入數據,得：,整理得：,變形，得：,即動點的軌跡為圓的一部分，過點作，交于點，則為三棱錐的高點到直線的距離的最大值是2．則．故選：．【點睛】本題考查平面與圓柱面的截線,建立空間直角坐標系是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．二、填空題：13.是等差數列，…的第_____項.【答案】【解析】【分析】求出首項,公差,從而，由此能求出結果．【詳解】解：等差數列，,中，首項,公差,，,．故是等差數列，，的第100項．故答案為：．【點睛】本題考查等差數列的某一項的判斷，是基礎題,解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．14.設,則的最大值為_____.【答案】【解析】【分析】已知，，，直接利用基本不等式轉化求解的最大值即可．【詳解】，，,即，兩邊平方整理得，當且僅當,時取最大值；故答案為：【點睛】本題考查基本不等式的應用，考查轉化思想以及計算能力,注意基本不等式成立的條件．15.已知四棱錐底面是邊長為1的正方形，底面,,M是的中點，P是上的動點若面，則_____。【答案】【解析】分析】以為原點,為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出面時的坐標，即可求出的值．【詳解】解:以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，由題意知，,,設則，，設平面的法向量，則，取，得，面即解得故答案為：【點睛】本題考查線面平行求其他量，屬于中檔題,解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．16.已知雙曲線的左、右點分別為,過的直線與C的兩條漸近線分別交于兩點，若，則C的離心率為______.【答案】【解析】【分析】由題意畫出圖形，結合已知可得，寫出的方程，與聯立求得點坐標，與聯立求得點坐標，再由，得到，即可求得離心率．【詳解】解:由題意畫出圖形,因為雙曲線所以漸近線為，過的直線與C的兩條漸近線分別交于兩點,則及，則，聯立，解得，，聯立，解得，，即故答案為：．【點睛】本題考查直線與雙曲線，求雙曲線的離心率,屬于中檔題.三、解答題:17.已知命題題。若p是q的充分條件，求實數a的取值范圍.【答案】【解析】【分析】設命題對應的集合為，命題對應的集合為,由是，由，得，即是使，對分類討論可得.【詳解】解:由，得,設命題對應的集合為設命題對應的集合為，是由，得，若時,，，則顯然成立；若時，,則，綜上：.【點睛】本題考查根據充分條件求參數的取值范圍，不等式的解法,屬于基礎題。18。如圖,三棱錐中平面平面，。(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）若點E為中點，,，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）證明見解析，(Ⅱ）【解析】【分析】（1）過B作于點D，則平面,可得,又，則平面，即可得證.（2）以為坐標原點，過作垂直的直線為軸，為軸正向，為軸建立如圖所以空間直角坐標系,分別求出平面、平面的法向量，利用空間向量法求出二面角的余弦值.【詳解】證明：（1）過B作于點D，平面平面，且平面平面,故平面.又平面,∴。又,，平面,平面所以平面。∴（2)由（1)有平面，故以為坐標原點，過作垂直的直線為軸，為軸正向，為軸建立如圖所以空間直角坐標系則，，,，故,,設平面的法向量則，令有，故，同理可得平面的法向量，則，又平面與平面所成角為銳角,所以平面與平面所成角的余弦值為【點睛】本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識,考查運算求解能力，屬于中檔題．19。《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》已經政府常務會議審議通過，自2019年12月1日起施行.垃圾分類是對垃圾收集處置傳統方式的改革,是對垃圾進行有效處置的一種科學管理方法.所謂垃圾其實都是資源,當你放錯了位置時它才是垃圾。某企業在市科研部門的支持下進行研究，把廚余垃圾加工處理為一種可銷售的產品。已知該企業每周的加工處理量最少為75噸，最多為100噸.周加工處理成本y(元）與周加工處理量x（噸)之間的函數關系可近似地表示為，且每加工處理一噸廚余垃圾得到的產品售價為16元。(Ⅰ）該企業每周加工處理量為多少噸時，才能使每噸產品的平均加工處理成本最低？（Ⅱ)該企業每周能否獲利？如果獲利，求出利潤的最大值；如果不獲利，則需要市政府至少補貼多少元才能使該企業不虧損？【答案】（Ⅰ)，(Ⅱ)故該企業不獲利，需要市政府每周至少補貼1125元，才能不虧損．【解析】分析】（Ⅰ)由題意，周加工處理成本y（元)與周加工處理量x(噸）之間的函數關系可近似的表示為：，兩邊同時除以,然后利用基本不等式從而求出最值；(2)設該單位每月獲利為,則，把值代入進行化簡，然后運用配方法進行求解.【詳解】解：（Ⅰ）由題意可知，每噸平均加工成本為：當且僅當即時，才能使每噸的平均加工成本最低．（Ⅱ）設該單位每月獲利為,則時，故該企業不獲利，需要市政府每周至少補貼1125元,才能不虧損．【點睛】此題是一道實際應用題，考查了函數的最值和基本不等式，及運用配方法求函數的最值，屬于基礎題．20。在三角形中，角所對的邊分別為已知.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若且，求的取值范圍.【答案】(Ⅰ),(Ⅱ）【解析】【分析】（1)利用正弦定理將角化邊，再利用余弦定理求出角；（2）由正弦定理可得，將轉化為關于的三角函數,利用三角函數的性質求出取值范圍.【詳解】解：（1）由正弦定理，,即由余弦定理，，又(2）因為且，由正弦定理得，,【點睛】本題考查正弦定理解三角形，三角恒等變換以及正弦函數的性質，屬于中檔題.21。已知橢圓C的焦點在x軸上，左、右焦點分別為，焦距等于8，并且經過點。(Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設橢圓C的左、右頂點分別為，點M在橢圓上，且異于橢圓的頂點，點Q為直線與y軸的交點，若，求直線的方程。【答案】（Ⅰ)，(Ⅱ)【解析】【分析】（Ⅰ）根據焦距求出兩點坐標，利用兩點間的距離公式求出，的值，即可求出橢圓的標準方程；（Ⅱ）設直線的方程為:，聯立直線與橢圓方程，即可求出的坐標，由則求出的值即可。【詳解】解：（Ⅰ）由題意知，，，，∴橢圓的方程為：（Ⅱ）設直線的方程為：，∴點聯立直線與橢圓C的方程，得消去,得，∴，，∴，∵，∴，∴,解得∴直線的方程為:【點睛】本題考查