幾何概型復習古典概型的兩個基本特點:（1）每個基本事件出現的可能性相等;（2）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個.那么對于有無限多個試驗結果的情況相應的概率應如果求呢?問題１：下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中每一塊方磚除顏色外完全相同，甲殼蟲分別在臥室和書房中自由地飛來飛去，并隨意停留在某塊方磚上，問臥室在哪個房間里，甲殼蟲停留在黑磚上的概率大？試試看臥室書房問題2:圖中有兩個轉盤.甲乙兩人玩轉盤游戲,規定當指針指向黃色區域時,甲獲勝,否則乙獲勝.在下列那種情況下甲獲勝的概率大?說明理由.(1)(2)圖3.3-1

問題1中:假如甲殼蟲在如圖所示的地磚上自由的飛來飛去，并隨意停留在某塊方磚上（圖中每一塊方磚除顏色外完全相同）（2）它最終停留在黑色方磚上的概率是多少？（3）甲殼蟲在如圖所示的地板上最終停留在白色方磚上的概率是多少？探究（1）甲殼蟲每次飛行,停留在任何一塊方磚上的概率是否相同?

問題2中:（1）每次轉動轉盤,指針指在轉盤上任意位置的概率是否相同?（2）每次試驗的結果有多少個？（3）甲獲勝的概率是變化還是不變的？并說明理由.（4）指針最終停留在黃色區域上的概率是多少？應怎樣求?

由前面的兩個問題的探究,你有什么發現？可以把你的發現和大家分享嗎?想一想：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例.則稱這樣的概率模型為幾何概率模型(geometricmodelsofprobability),簡稱幾何概型.例如:圖3.3-1中（1）、（2）“甲獲勝”的概率分別為1/2，3/5P(A)=構成事件的區域長度(面積或體積)試驗的全部結果所構成的區域長度(面積或體積)幾何概型的特點試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；每個基本事件出現的可能性相等古典概型與幾何概型的區別相同：兩者基本事件發生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求基本事件有有限個，幾何概型要求基本事件有無限多個想一想：例1某人午覺醒來，發現表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率。解：設A={等待的時間不多于10分鐘}，事件A恰好是打開收音機的時刻位于[50，60]時間段內，因此由幾何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6即“等待報時的時間不超過10分鐘”的概率為1/6做一做

你能不能用模擬的方法問題2的概率的估計值?？一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒。當你到達路口時，看見下列三種情況的概率各是多少？（1）紅燈；（2）黃燈；（3）不是紅燈。練習1（口答）解.以兩班車出發間隔(0，10)區間作為樣本空間

S，乘客隨機地到達，即在這個長度是

10的區間里任何一個點都是等可能地發生，因此是幾何概率問題。假設車站每隔10分鐘發一班車，隨機到達車站，問等車時間不超過3分鐘的概率？

要使得等車的時間不超過

3分鐘，即到達的時刻應該是圖中

A

包含的樣本點，0←S→10p(A)=—————=——=0.3。

A的長度

S的長度310練習2國家安全機關監聽錄音機記錄了兩個間諜的談話，發現長30min的磁帶上，從開始30s處起，有10s長的一段內容包含間諜犯罪的信息．后來發現，這段談話的部分被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱他完全是無意中按錯了鍵，使從此后起往后的所有內容都被擦掉了．那么由于按錯了鍵使含有犯罪內容的談話被部分或全部擦掉的概率有多大？思考解:記事件A:按錯鍵使含有犯罪內容的談話被部分或全部擦掉．則事件A發生就是在０～２／３min時間段內按錯鍵．故P(A)=

2

330=

1

45例2(意大利餡餅問題)

山姆的意大利餡餅屋中設有一個投鏢靶該靶為正方形板．邊長為18厘米，掛于前門附近的墻上，顧客花兩角伍分的硬幣便可投一鏢并可有機會贏得一種意大利餡餅中的一個，投鏢靶中畫有三個同心圓，圓心在靶的中心，當投鏢擊中半徑為1厘米的最內層圓域時．可得到一個大餡餅；當擊中半徑為1厘米到2厘米之間的環域時，可得到一個中餡餅；如果擊中半徑為2厘米到3厘米之間的環域時，可得到一個小餡餅，如果擊中靶上的其他部分，則得不到餡餅，我們假設每一個顧客都能投鏢中靶，并假設每個圓的周邊線沒有寬度，即每個投鏢不會擊中線上，試求一顧客將嬴得：

（a）一張大餡餅，

（b）一張中餡餅，

（c）一張小餡餅，

（d）沒得到餡餅的概率解：我們實驗的樣本長度由一個邊長為18的正方形面積表示。記事件A、B、C和D,它們分別表示得大餡餅、中餡餅、小餡餅或沒得到餡餅的事件。則S正

（1

）２

１８２(a)P(A)=SA=＝３２４(b)P(B)=SBS正=

（1

）２＝３２４(2)2-1823(c)P(C)=SCS正=

（2

）２＝３２４(3)2-1825(d)P(D)=SDS正=

（3）２＝３２４182-182324-9射箭比賽的箭靶是涂有五個彩色的分環.從外向內為白色、黑色、藍色、紅色，靶心是金色,金色靶心叫“黃心”。奧運會的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運動員在70m外射箭,假設每箭都能中靶,那么射中黃心的概率是多少?圖3.3-2練習3思考：甲乙二人相約定6:00-6:30在約定地點會面，先到的人要等候另一人10分鐘后，方可離開。求甲乙二人能會面的概率(假定他們在6:00-6:30內的任意時刻到達約定地點的機會是等可能的)。解:以x及y軸分別表示甲乙二人到達約定地點的時間（分鐘）,則，如圖示且二人會面30301010yx在平面直角坐標系下，(x,y)的所有可能結果是邊長為60的正方形，而事件A“兩人能夠會面”的可能結果由圖中的陰影部分表示,則P(A)=３０２－２０２３０２＝５９解.以7點為坐標原點，小時為單位。x，y

分別表示兩人到達的時間，(

x，y

)構成邊長為

60的正方形S，顯然這是一個幾何概率問題。練習1：

兩人相約于

7時到

8時在公園見面，先到者等候

20分鐘就可離去，求兩人能夠見面的概率。

6060

o

x

yS2020他們能見面應滿足

|

x–

y|≤20，因此，

A

x

–

y=–20

x

–

y=20p=—————=1

–

——=5/9。

A的面積

S的面積49例3.送報人可能在早上6:30-7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家的時間在7:00-8:00之間,問你父親離開家前能得到報紙